V našich životech se často setkáváme s velkým množstvím různých věcí a s nástupem a rozvojem elektronických výpočetních technologií se setkáváme i s obrovským tokem rychle plynoucích informací. Všechna data přijímaná z okolí aktivně zpracováváme naší duševní činností, která se ve vědeckém jazyce nazývá myšlení. Tento proces zahrnuje různé operace: analýzu, syntézu, srovnání, zobecnění, indukci, dedukce, systematizaci a další. Význam výše uvedeného doplňuje skutečnost, že procesy mohou být prováděny současně. Například při porovnávání můžeme data také analyzovat. Provoz organizování informací není výjimkou. Je také velmi aktivně používán v každodenním životě a je jedním ze základních v myšlení. Do našeho vědomí totiž proniká mnoho nesourodých informací, pro jejichž vnímání je na běžné úrovni třeba nějak zařadit do homogenních objektů. To se děje podvědomě, ale pokud takové manipulace s naším mozkem nestačí, můžete se uchýlitk vědomé systematizaci. K provádění této práce se lidé zpravidla uchylují k metodě seskupování, která je již dávno ověřena časem a lidskou zkušeností. Měli bychom si o něm dnes promluvit.
Definice pojmu
Pravděpodobně jste již četli těžkopádné a informacemi přeplněné definice termínů napsané vědeckým jazykem. Samozřejmě splňují všechny potřebné požadavky z hlediska jejich správného sestavení. Ale kvůli tomu jsou takové definice docela obtížné pochopit. To platí zejména pro ty opravdu chytré. Toto je koncept seskupování. Proto, aby to bylo jasnější, opustíme klasické schéma a vše "rozkousáme" do nejmenších detailů.
Seskupování vždy odkazuje na systematizaci informací, které obdržíme buď v hotové podobě (například když nám byla přečtena zpráva), nebo jako výsledek analýzy, což je mentální zhroucení objekt na části (například když analyzujeme konflikt, pak jej nutně rozdělujeme na několik složek: příčiny, důvod, účastníci, fáze, dokončení, výsledky). K systematizaci dochází na základě nějakého kritéria (základního znaku). Řekněme, že máme lžíci, talíř a rendlík. Jejich hlavním rysem budou jejich kuchyňské úkoly. Lidé takovým předmětům říkali nádobí. To znamená, že z výše uvedeného můžeme usoudit, že seskupení je kombinací několika položek, které jsou shodné podle společného kritéria, do jednohoskupina.
Aplikace
Jak již bylo zmíněno výše, metoda seskupování se používá, když je potřeba „ručně“rozdělit různé objekty, které spadají do našeho vnímání, do homogenních tříd objektů. To je nezbytné při výkonu vědecké činnosti, projektování nových hmotných a nehmotných předmětů, rozvoji informačních technologií. Seskupování je také velmi dobré při řešení běžných každodenních úkolů, které se netýkají oblasti vědy. Může být velmi užitečné například při studiu ve škole, při úklidu pokoje nebo jednoduše, když je potřeba racionálně rozdělit čas na nadcházející den. To znamená, že odtud můžeme odvodit úkoly seskupovací metody: systematizaci a klasifikaci informací a heterogenních objektů za účelem zjednodušení práce s nimi.
Seskupit podle kvantitativních a kvalitativních znaků
Toto je možná nejběžnější způsob seskupování.
V případě, že se za kritérium bere kvantitativní ukazatel, pak se podmíněně vzato numerická přímka označující rozsah změn stavu uvažovaného objektu rozdělí na několik hodnot, které mohou také vytvořit vlastní rozsahy s několika dalšími divizemi.
V případě, že je jako kritérium brán kvalitativní ukazatel, jsou výchozí data nebo data získaná jako výsledek analýzy seskupena podle charakteristik, které indikují fyzikální vlastnosti uvažovaných objektů (např. stavy jsou barva, zvuk, vůně, chuť, stav agregace)stejně jako morfologické, chemické, psychologické a další znaky. Zde je třeba mít na paměti, že zvolené kritérium by nemělo udávat počet položek.
Skupinová metoda. Příklady
Pro seskupení podle kvantitativních ukazatelů je jako příklad dokonalý věk osoby. Víme, že se počítá na roky, které lze seskupit do několika částí. Přibližně od 0 do 12 let plyne dětství, od 12 do 18 let přechod atd. Vezměte prosím na vědomí, že tyto dvě kategorie mají také rozdělení. Od 0 do 3 let člověk prožívá rané dětství (rozdělené na kojenecké a rané dětství), od 3 do 7 let - běžné dětství (rozdělené na předškolní věk a věk základní školy). Seskupování podle kvantitativních charakteristik je tedy velmi vhodné v případě práce s numerickými daty.
Pro seskupení podle kvality uveďme příklad. Před námi jsou hrušky, jablka, vejce. Pokud jsou hrušky a jablka zelené, pak je sesbíráme společně podle jejich společné barvy a vejce odebereme zvlášť (fyzické kritérium). Ale podle bohatství pro tělo užitečných látek seskupíme jablka a vejce dohromady, protože je známo, že mají organickou hmotu potřebnou pro člověka (chemické kritérium).
Typy seskupení
Seskupování se neprovádí pouze na základě kvantitativních a kvalitativních ukazatelů. Existuje klasifikace této techniky zpracování informací na základě jiných kritérií. Například jeden z nejčastějšíchje ukazatel směru (nebo účelu), tj. k čemu se seskupení používá.
Zde můžeme zdůraznit metodu analytického seskupování. Slouží k identifikaci vztahu mezi různými sociálními jevy, rozdělenými na faktoriální a výsledné. Jeho cílem je studovat společnost pomocí speciálního algoritmu. Předpokládá závislost efektivních dat na faktorových datech. Pokud například pracovník vyrobil více produktů v továrně (tj. překročil svou kvótu), pravděpodobně dostane více peněz.
Metoda skupinového shrnutí rovněž spadá pod výše uvedená kritéria. Používá se, když je potřeba sestavit statistiku na základě souhrnných (složených do jednoho celku) dat. Mohou být heterogenní. Proto, aby bylo možné získat správné a čitelné statistiky, jsou tyto údaje seskupeny na základě společných znaků. Když například obchod prodal zboží, je nutné toto zboží rozdělit do skupin a na tomto základě přistoupit k následujícím akcím.
Metoda seskupení indikátorů také vyhovuje směrovému kritériu. Je zřejmé, že se používá ke klasifikaci dat patřících do různých tříd objektů. Jedná se o základní metodu, bez které se neobejde žádná metoda seskupování informací. Nemá smysl uvádět příklady, protože vše, co bylo řečeno výše, platí i zde.
Jako další kritérium, podle kteréhoseskupení můžete rozdělit do samostatných typů, můžete si vybrat rozsah nebo oblast jeho použití. Promluvme si o tom podrobněji.
Skupinová metoda ve statistikách
Používá se v této oblasti vědeckého poznání, které se zabývá sběrem, zpracováním, měřením hromadných dat (kvantitativních i kvalitativních). Metoda seskupování ve statistice přirozeně nemůže být relevantní, protože potřebuje systematizovat informace. V této vědě existuje několik typů seskupování.
- Typologické seskupení. Je odebrána řada informací a poté rozdělena do typů určených osobou na základě nezbytných kritérií. Tento pohled je velmi podobný metodě seskupování opatření.
- Strukturální seskupení. Vyrábí se stejným způsobem jako předchozí, má větší arzenál akcí díky dalším akcím: studiu struktury homogenních dat a jejich strukturálních změn.
- Seskupení je analytické. Byl přezkoumán výše. Zahrnuto do statistik, protože tato věda nějak souvisí se studiem společnosti.
V algebře
Když víme vše potřebné, co bylo uvedeno výše, můžeme se bavit o tom, čemu je věnováno téma dnešního rozhovoru. Je čas říci pár slov o metodě seskupování v algebře. Jak vidíte, tento způsob práce s informacemi je natolik běžný a nezbytný, že je součástí školního vzdělávacího programu.
Metoda seskupování v algebře je implementace matematických operací k rozložení polynomu namultiplikátory.
To znamená, že tato metoda se používá při práci s polynomy, kdy vyžadují zjednodušení a implementaci jejich řešení. To lze vidět na příkladu, ale nejprve trochu více o krocích, které je třeba podniknout, abyste získali správnou odpověď.
Fáze faktorizace polynomu
Ve skutečnosti jde o metodu seskupování v algebře. Chcete-li začít s implementací, musíte projít dvěma fázemi:
- Fáze 1. Je nutné najít takové členy polynomu, které mají společné faktory, a poté je „přístupem“(seskupením) spojit do skupin.
- Fáze 2. Je nutné vyjmout ze závorek společný faktor „blízkých“(seskupených) členů polynomu a poté výsledný společný faktor pro všechny grupy.
Na první pohled to vypadá velmi složitě. Ale ve skutečnosti zde není nic těžkého. Stačí analyzovat jeden příklad.
Příklad řešení seskupování
Máme následující polynom: 9a - 3y + 27 + ay. Nejprve tedy najdeme termíny se společným faktorem. Vidíme, že 9a a ay mají společný faktor a. Také -3y a 27 mají společný faktor 3. Nyní se musíme ujistit, že tyto členy jsou vedle sebe, to znamená, že je třeba je určitým způsobem seskupit. To lze provést jejich záměnou v polynomu. Výsledek je 9a + ay - 3y + 27. První krok je hotový, nyní je čas přejít k druhému. Společné faktory seskupených výrazů vyjmeme ze závorek. Nyní bude mít polynom následující tvar a(9 + y) - 3(y + 9). My mámepro všechny skupiny se objevil společný součinitel: y + 9. Také je třeba jej vyjmout ze závorek. Ukazuje se: (9 + y)(a - 3) Polynom je tedy značně zjednodušený a nyní jej lze snadno vyřešit. Chcete-li to provést, musíte každou skupinu přirovnat k nule a najít hodnotu neznámých proměnných.
Kde jinde v algebře lze data seskupit?
Zpravidla se tato metoda velmi často používá při řešení polynomů. Stojí však za zmínku, že v algebře je mnoho matematických modelů, které se „oficiálně“nenazývají polynomy, koneckonců takové. Jako nápadný příklad mohou sloužit rovnice a nerovnice. Ve svém významu se první rovnají něčemu a druhé se zjevně rovnají. Ale bez ohledu na to mohou prezentované modely zároveň fungovat jako polynomy. Proto řešení rovnic metodou seskupování, stejně jako nerovnic, často při provádění takových úloh velmi pomáhá.
Co dělat, když to nefunguje?
Upozorňujeme: ne všechny polynomy lze tímto způsobem vyřešit. Pokud není možné najít společné faktory nebo existuje pouze jeden společný faktor (v první fázi), pak samozřejmě nelze v tomto případě použít metodu seskupování. Měli byste se obrátit na jiné metody a pak můžete získat správnou odpověď.
Ještě pár okamžiků
Za zmínku stojí několik vlastností metody seskupování, které je užitečné znát:
- Pokud po druhé fázi vyměníme faktory, odpovědi budou stále stejné (zde platí obecné matematické pravidlo: od změnymísta faktorů, jejich produkt se nemění).
- V případě, že společný činitel je stejný jako jeden z členů (členů) polynomu (včetně znaménka), při seskupování se místo tohoto členu zapíše číslo 1 s odpovídajícím znaménkem.
- Po vyjmutí společného faktoru by měl mít polynom tolik členů, kolik jich bylo před vyjmutím.
Na závěr
Řešení seskupovací metodou v algebře se tedy používá poměrně široce. Tato metoda je jednou z nejběžnějších a univerzálních. S jeho dostatečným pochopením můžete snadno řešit velké množství různých matematických modelů: polynomy, rovnice, nerovnice atd. To se může hodit při jednoduché hodině ve škole, při řešení domácích úkolů a při absolvování OGE nebo Jednotná státní zkouška.
