Matematika je poměrně obtížný předmět, ale ve školním kurzu ji bude muset absolvovat úplně každý. Pohybové úkoly jsou pro žáky obzvlášť náročné. Jak to vyřešit bez problémů a spousty ztraceného času, budeme zvažovat v tomto článku.
Všimněte si, že pokud budete cvičit, tyto úkoly nezpůsobí žádné potíže. Proces řešení může být vyvinut k automatizaci.
Odrůdy
Co znamená tento typ úkolu? Jedná se o poměrně jednoduché a nekomplikované úkoly, které zahrnují následující varianty:
- příchozí provoz;
- after;
- cestujte opačným směrem;
- provoz na řece.
Navrhujeme zvážit každou možnost samostatně. Samozřejmě budeme analyzovat pouze na příkladech. Než ale přejdeme k otázce, jak řešit pohybové problémy, stojí za to uvést jeden vzorec, který budeme potřebovat při řešení naprosto všech úloh tohoto typu.
Vzorec: S=Vt. Malé vysvětlení: S je cesta, písmeno Voznačuje rychlost pohybu a písmeno t označuje čas. Pomocí tohoto vzorce lze vyjádřit všechny veličiny. V souladu s tím se rychlost rovná vzdálenosti dělené časem a čas je vzdálenost dělená rychlostí.
Posunout vpřed
Toto je nejběžnější typ úkolu. Abyste pochopili podstatu řešení, zvažte následující příklad. Podmínka: "Dva kamarádi na kolech vyrazili současně proti sobě, přičemž cesta z jednoho domu do druhého je 100 km. Jaká bude vzdálenost po 120 minutách, je-li známo, že rychlost jednoho je 20 km za hodinu a druhá je patnáct." Přejděme k otázce, jak vyřešit problém s protijedoucím provozem cyklistů.
K tomu musíme zavést další termín: „rychlost sbližování“. V našem příkladu se bude rovnat 35 km za hodinu (20 km za hodinu + 15 km za hodinu). To bude první krok k vyřešení problému. Dále vynásobíme přibližovací rychlost dvěma, protože se pohybovali dvě hodiny: 352=70 km. Našli jsme vzdálenost, na kterou se cyklisté přiblíží za 120 minut. Zbývá poslední akce: 100-70=30 kilometrů. Tímto výpočtem jsme zjistili vzdálenost mezi cyklisty. Odpověď: 30 km.
Pokud nerozumíte, jak vyřešit problém s protijedoucí dopravou pomocí přibližovací rychlosti, použijte ještě jednu možnost.
Druhý způsob
Nejprve najdeme cestu, kterou prošel první cyklista: 202=40 kilometrů. Nyní cesta 2. kamaráda: patnáct krát dva, což se rovná třiceti kilometrům. Přidatvzdálenost, kterou urazí první a druhý cyklista: 40+30=70 kilometrů. Dozvěděli jsme se, jakou cestu urazili společně, zbývá tedy od celé cesty odečíst ujetou vzdálenost: 100-70=30 km. Odpověď: 30 km.
Zvažovali jsme první typ pohybového úkolu. Nyní je jasné, jak je vyřešit, pojďme k dalšímu pohledu.
Pohyb v opačném směru
Podmínka: "Dva zajíci odcválali ze stejné díry opačným směrem. Rychlost prvního je 40 km za hodinu a druhého 45 km za hodinu. Jak daleko od sebe budou za dvě hodiny?" ?"
Zde, stejně jako v předchozím příkladu, existují dvě možná řešení. V první budeme jednat obvyklým způsobem:
- Cesta prvního zajíce: 402=80 km.
- Cesta druhého zajíce: 452=90 km.
- Cesta, kterou spolu ušli: 80+90=170 km. Odpověď: 170 km.
Ale je možná i jiná možnost.
Rychlost smazání
Jak už asi tušíte, v tomto úkolu, podobně jako v prvním, se objeví nový termín. Podívejme se na následující typ pohybového problému, jak je vyřešit pomocí rychlosti odstraňování.
Najdeme to především: 40+45=85 kilometrů za hodinu. Zbývá zjistit, jaká je vzdálenost, která je odděluje, protože všechny ostatní údaje jsou již známy: 852=170 km. Odpověď: 170 km. Zvažovali jsme řešení problémů s pohybem tradičním způsobem a také využití rychlosti přiblížení a odstranění.
Navazující
Podívejme se na příklad problému a pokusme se jej společně vyřešit. Podmínka: "Dva školáci, Kirill a Anton, opustili školu a pohybovali se rychlostí 50 metrů za minutu. Kosťa je následoval o šest minut později rychlostí 80 metrů za minutu. Jak dlouho bude Kosťovi trvat, než je dohoní?" Kirill a Anton?"
Jak tedy vyřešit problémy se stěhováním? Zde potřebujeme rychlost konvergence. Pouze v tomto případě stojí za to nepřidávat, ale odečítat: 80-50 \u003d 30 m za minutu. Ve druhém kroku zjišťujeme, kolik metrů dělí školáky, než Kosťa odejde. K tomu 506=300 metrů. Poslední akcí je najít čas, během kterého Kosťa dohoní Kirilla a Antona. K tomu je třeba vydělit dráhu 300 metrů rychlostí přiblížení 30 metrů za minutu: 300:30=10 minut. Odpověď: za 10 minut.
Závěry
Na základě toho, co bylo řečeno dříve, lze vyvodit některé závěry:
- při řešení problémů s pohybem je vhodné použít rychlost přiblížení a odstranění;
- pokud mluvíme o přibližujícím se pohybu nebo pohybu od sebe navzájem, pak se tyto hodnoty zjistí sečtením rychlostí objektů;
- pokud máme úkol, za kterým se máme přesunout, použijeme akci, opak sčítání, tedy odčítání.
Zvažovali jsme některé problémy s pohybem, jak je řešit, přišli na to, seznámili se s pojmy „rychlost přiblížení“a „rychlost odsunu“, zbývá zvážit poslední bod, a to: jak řešit problémy při pohybu po řece?
Aktuální
Tadymůže nastat znovu:
- úkoly přibližovat se k sobě;
- stěhování po;
- cestujte opačným směrem.
Na rozdíl od předchozích úkolů má řeka aktuální rychlost, kterou byste neměli ignorovat. Zde se objekty budou pohybovat buď podél řeky - pak by se tato rychlost měla přičíst k vlastní rychlosti objektů, nebo proti proudu - musí být odečtena od rychlosti objektu.
Příklad úkolu pro pohyb po řece
Podmínka: "Stroj jel po proudu rychlostí 120 km za hodinu a vrátil se zpět, přičemž strávil o dvě hodiny méně času než proti proudu. Jaká je rychlost vodního skútru ve stojaté vodě?" Je nám dána aktuální rychlost jeden kilometr za hodinu.
Přejděme k řešení. Jako dobrý příklad navrhujeme sestavit tabulku. Vezměme rychlost motocyklu ve stojaté vodě jako x, pak rychlost po proudu je x + 1 a proti x-1. Zpáteční vzdálenost je 120 km. Ukazuje se, že čas strávený pohybem proti proudu je 120:(x-1) a po proudu 120:(x+1). Je známo, že 120:(x-1) je o dvě hodiny méně než 120:(x+1). Nyní můžeme přistoupit k vyplňování tabulky.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| proti současnému | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Co máme:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Vynásobte každou část (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Řešení rovnice:
(x^2)=121
Všimněte si, že zde jsou dvě možné odpovědi: +-11, protože -11 i +11 dávají na druhou 121. Naše odpověď však bude kladná, protože rychlost motocyklu nemůže mít zápornou hodnotu, proto, můžeme zapsat odpověď: 11 km za hodinu. Tím jsme našli požadovanou hodnotu, konkrétně rychlost na stojaté vodě.
Zvážili jsme všechny možné varianty pohybových úloh, nyní byste při jejich řešení neměli mít žádné problémy a potíže. Chcete-li je vyřešit, musíte se naučit základní vzorec a pojmy jako „rychlost přiblížení a odstranění“. Buďte trpěliví, pracujte na těchto úkolech a úspěch se dostaví.
