Přísný zákaz dělení nulou platí i pro nižší ročníky školy. Děti obvykle nepřemýšlejí o jeho důvodech, ale vlastně vědět, proč je něco zakázáno, je zajímavé i užitečné.
Aritmetické operace
Aritmetické operace, které se ve škole učí, jsou z pohledu matematiků nerovné. Za plnohodnotné uznávají pouze dvě z těchto operací – sčítání a násobení. Jsou zahrnuty v samotném konceptu čísla a všechny ostatní operace s čísly jsou nějak postavené na těchto dvou. To znamená, že nejen dělení nulou je nemožné, ale dělení obecně.
Odčítání a dělení
Co ještě chybí? Ze školy je zase známo, že například odečíst čtyři od sedmi znamená vzít sedm sladkostí, čtyři z nich sníst a spočítat ty, které zbývají. Matematici ale problémy pojídáním sladkostí neřeší a celkově je vnímají úplně jinak. U nich existuje pouze sčítání, to znamená, že zápis 7 - 4 znamená číslo, které se v součtu s číslem 4 bude rovnat 7. To znamená, že pro matematiky je 7 - 4 krátký záznam rovnice: x + 4=7. Toto není odčítání, ale úkol - najděte číslo, které má nahradit x.
StejnéTotéž platí pro dělení a násobení. Žák základní školy deset bonbónů vydělí dvěma a naskládá na dvě stejné hromádky. Matematik zde také vidí rovnici: 2 x=10.
Ukazuje se tedy, proč je dělení nulou zakázáno: je to prostě nemožné. Záznam 6: 0 by se měl změnit na rovnici 0 x=6. To znamená, že musíte najít číslo, které lze vynásobit nulou, a dostanete 6. Ale je známo, že násobení nulou vždy dává nulu. Toto je základní vlastnost nuly.
Neexistuje tedy žádné takové číslo, které by po vynásobení nulou dalo jiné číslo než nulu. To znamená, že tato rovnice nemá řešení, neexistuje takové číslo, které by korelovalo se zápisem 6:0, čili nedává smysl. Říká se, že to nemá smysl, když je zakázáno dělení nulou.
Dělí se nula nulou?
Lze nulu vydělit nulou? Rovnice 0 x=0 nezpůsobuje potíže a můžete vzít stejnou nulu pro x a získat 0 x 0=0. Pak 0: 0=0? Ale pokud například vezmeme jedničku pro x, vyjde to také 0 1=0. Můžete vzít libovolné číslo, které chcete, a vydělit nulou a výsledek zůstane stejný: 0: 0=9, 0: 0=51 a tak dále.
Do této rovnice lze tedy vložit naprosto libovolné číslo a není možné vybrat žádné konkrétní číslo, nelze určit, které číslo je označeno zápisem 0: 0. To znamená, že tento zápis také nedává smysl a dělení nulou je stále nemožné: není ani dělitelné samo sebou.
To je důležitévlastnost operace dělení, tedy násobení a s ním spojené číslo nula.
Zůstává otázka: proč není možné dělit nulou, ale odečíst ji? Můžeme říci, že touto zajímavou otázkou začíná skutečná matematika. Abyste na ni našli odpověď, musíte znát formální matematické definice číselných množin a seznámit se s operacemi na nich. Existují například nejen prvočísla, ale i komplexní čísla, jejichž dělení se liší od dělení běžných. Toto není součástí školních osnov, ale univerzitní přednášky z matematiky tím začínají.
