Při řešení termodynamických problémů ve fyzice, ve kterých dochází k přechodům mezi různými stavy ideálního plynu, je Mendělejevova-Clapeyronova rovnice důležitým referenčním bodem. V tomto článku se zamyslíme nad tím, co tato rovnice je a jak ji lze použít k řešení praktických problémů.
Skutečné a ideální plyny
Plynné skupenství hmoty je jedním ze čtyř existujících agregovaných skupenství hmoty. Příklady čistých plynů jsou vodík a kyslík. Plyny se mohou vzájemně mísit v libovolných poměrech. Známým příkladem směsi je vzduch. Tyto plyny jsou skutečné, ale za určitých podmínek je lze považovat za ideální. Ideální plyn je takový, který splňuje následující vlastnosti:
- Částice, které jej tvoří, spolu neinteragují.
- Srážky mezi jednotlivými částicemi a mezi částicemi a stěnami nádob jsou absolutně elastické, tznhybnost a kinetická energie před a po srážce jsou zachovány.
- Částice nemají objem, ale určitou hmotnost.
Všechny skutečné plyny při teplotách řádově vyšších než pokojová teplota (více než 300 K) a při tlacích řádově a nižších než jedna atmosféra (105Pa) lze považovat za ideální.
Termodynamické veličiny popisující stav plynu
Termodynamické veličiny jsou makroskopické fyzikální charakteristiky, které jednoznačně určují stav systému. Existují tři základní hodnoty:
- Teplota T;
- volume V;
- tlak P.
Teplota odráží intenzitu pohybu atomů a molekul v plynu, to znamená, že určuje kinetickou energii částic. Tato hodnota se měří v Kelvinech. Pro převod ze stupňů Celsia na Kelviny použijte rovnici:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Objem – schopnost každého skutečného těla nebo systému zabírat část prostoru. Vyjádřeno v SI v metrech krychlových (m3).
Tlak je makroskopická charakteristika, která v průměru popisuje intenzitu srážek částic plynu se stěnami nádoby. Čím vyšší je teplota a čím vyšší je koncentrace částic, tím vyšší bude tlak. Vyjadřuje se v pascalech (Pa).
Dále se ukáže, že Mendělejevova-Clapeyronova rovnice ve fyzice obsahuje ještě jeden makroskopický parametr – množství látky n. Pod ním je počet elementárních jednotek (molekul, atomů), který se rovná Avogadrově číslu (NA=6,021023). Množství látky se vyjadřuje v molech.
Mendelejevova-Clapeyronova stavová rovnice
Okamžitě napišme tuto rovnici a potom vysvětlíme její význam. Tato rovnice má následující obecný tvar:
PV=nRT.
Součin tlaku a objemu ideálního plynu je úměrný součinu množství látky v systému a absolutní teplotě. Faktor úměrnosti R se nazývá univerzální plynová konstanta. Jeho hodnota je 8,314 J / (molK). Fyzikální význam R je, že se rovná práci, kterou vykoná 1 mol plynu při expanzi, pokud se zahřeje o 1 K.
Psaný výraz se také nazývá stavová rovnice ideálního plynu. Jeho význam spočívá v tom, že nezávisí na chemickém typu částic plynu. Takže to mohou být molekuly kyslíku, atomy helia nebo plynná směs vzduchu obecně, pro všechny tyto látky bude platit uvažovaná rovnice.
Může být napsán v jiných formách. Tady jsou:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Zde m je hmotnost plynu, ρ je jeho hustota, M je molární hmotnost, N je počet částic v systému, kB je Boltzmannova konstanta. V závislosti na stavu problému můžete použít jakoukoli formu psaní rovnice.
Stručná historie získání rovnice
Clapeyron-Mendělejevova rovnice byla prvnízískal v roce 1834 Emile Clapeyron jako výsledek zobecnění zákonů Boyle-Mariotte a Charles-Gay-Lussac. Přitom zákon Boyle-Mariotte byl znám již ve druhé polovině 17. století a zákon Charles-Gay-Lussac byl poprvé publikován na počátku 19. století. Oba zákony popisují chování uzavřeného systému při pevném jednom termodynamickém parametru (teplota nebo tlak).
D. Mendělejevova zásluha na sepsání moderní formy rovnice ideálního plynu spočívá v tom, že nejprve nahradil řadu konstant jedinou hodnotou R.
Všimněte si, že v současné době lze Clapeyron-Mendělejevovu rovnici získat teoreticky, pokud systém zvážíme z hlediska statistické mechaniky a použijeme ustanovení molekulární kinetické teorie.
Speciální případy stavové rovnice
Ze stavové rovnice pro ideální plyn vyplývají 4 konkrétní zákony. Pojďme se krátce zastavit u každého z nich.
Pokud je v uzavřeném systému s plynem udržována konstantní teplota, pak každé zvýšení tlaku v něm způsobí proporcionální snížení objemu. Tuto skutečnost lze zapsat matematicky takto:
PV=konst. v T, n=konst.
Tento zákon nese jména vědců Robert Boyle a Edme Mariotte. Graf funkce P(V) je hyperbola.
Pokud je tlak v uzavřeném systému neměnný, pak každé zvýšení teploty v něm povede k úměrnému zvýšení objemu, pakano:
V / T=konst na P, n=konst.
Proces popsaný touto rovnicí se nazývá izobarický. Nese jména francouzských vědců Charlese a Gay-Lussaca.
Pokud se objem v uzavřeném systému nemění, pak se proces přechodu mezi stavy systému nazývá izochorický. Během ní jakékoli zvýšení tlaku vede k podobnému zvýšení teploty:
P / T=konst s V, n=konst.
Tato rovnost se nazývá Gay-Lussacův zákon.
Grafy izobarických a izochorických procesů jsou rovné čáry.
Konečně, pokud jsou makroskopické parametry (teplota a tlak) pevně dané, pak každé zvýšení množství látky v systému povede k úměrnému zvýšení jejího objemu:
n / V=konst, když P, T=konst.
Tato rovnost se nazývá princip Avogadro. Je základem D altonova zákona pro ideální směsi plynů.
Řešení problémů
Mendělejevova-Clapeyronova rovnice je vhodná pro řešení různých praktických problémů. Zde je příklad jednoho z nich.
Kyslík o hmotnosti 0,3 kg je ve válci o objemu 0,5 m3při teplotě 300 K. Jak se změní tlak plynu, pokud je teplota zvýšen na 400 K?
Za předpokladu, že kyslík v láhvi je ideální plyn, použijeme stavovou rovnici k výpočtu počátečního tlaku, máme:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Nyní vypočítáme tlak, při kterém bude plyn ve válci, pokud zvýšíme teplotu na 400 K, dostaneme:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Změna tlaku během zahřívání bude:
ΔP=P2- P1=62355 – 46766, 25=15588, 75 Pa.
Výsledná hodnota ΔP odpovídá 0,15 atmosféry.
