Pyramida spolu s hranolem je dokonalý mnohostěn v trojrozměrném prostoru, jejich geometrické vlastnosti jsou studovány na střední škole. V tomto článku se zamyslíme nad tím, co jsou pyramidy, z jakých prvků se skládají, a také stručně charakterizujeme správné pyramidy.
Geometrický obrazec pyramida
Z hlediska geometrie je pyramida prostorovým útvarem, který se skládá z jednoho mnohoúhelníku a několika trojúhelníků. Získat toto číslo je docela jednoduché. Chcete-li to provést, vezměte mnohoúhelník s n stranami, poté vyberte libovolný bod v prostoru, který nebude ležet v rovině mnohoúhelníku, a připojte každý vrchol mnohoúhelníku k tomuto bodu. Je zřejmé, že takto vytvořený obrazec bude mít n trojúhelníků spojených navzájem v jednom vrcholu.
Pro vizualizaci geometrického tvaru popsaného obrazce si ho vyfoťme.
Toto ukazuje čtyřbokou pyramidu, jejíž základna ječtyřúhelník a boční plocha je tvořena čtyřmi trojúhelníky, které mají společný vrchol.
Prvky pyramidy
Jako každý mnohostěn je i pyramida tvořena třemi typy prvků:
- edges;
- tops;
- žebra.
Tváře jsou části rovin, které oddělují vnitřní objem postavy od okolního prostoru. Obsahuje-li základna jehlanu n-úhelník, je počet jeho stěn vždy n+1. Z nich je n stran trojúhelníkových a jedna strana je zmíněná n-gonální základna.
Vrcholy jsou body, kde se protínají tři nebo více ploch obrazce. Oblast základny obsahuje n vrcholů, z nichž každý je tvořen dvěma trojúhelníkovými plochami a základnou. Bod, kde se setkává n trojúhelníkových stran, se nazývá vrchol pyramidy. Uvažovaný obrazec se tedy skládá z n+1 vrcholů.
Hrany jsou rovné čáry, které se objeví, když se protnou dvě plochy. Každá hrana je na svých koncích ohraničena dvěma vrcholy. Libovolný jehlan s n-úhelníkovou základnou obsahuje 2n hran. Polovina tohoto čísla, tedy n, je tvořena pouze průsečíkem bočních trojúhelníků.
Možné typy figurek
Název uvažovaného obrázku je jednoznačně určen typem polygonu na základně. Pokud má například tři rohy a tři strany, pak bude pyramida trojúhelníková, pokud čtyři - čtyřhranná atd.
Polygon může být konvexní a konkávní, stejně jako pravidelný a obecný typ. To vše také určuje vzhled pyramidy.
Důležitým bodem při určování typu postavy je poloha vrcholu pyramidy vzhledem k její základně. Kolmý segment nakreslený shora k polygonální základně se nazývá výška obrázku. Pokud tento segment protíná základnu v jejím geometrickém středu (pro trojúhelník je to průsečík mediánů, pro čtyřúhelník průsečík úhlopříček), pak se obrazec nazývá přímka. Jinak se mluví o nakloněné pyramidě.
Pokud je n-úhelník základny pravidelný (rovnostranný trojúhelník, čtverec atd.) a obrazec je rovný, nazývá se pravidelný jehlan.
Na obrázku nahoře je několik pyramid, které se liší počtem stran polygonu na základně.
Vlastnosti pravidelných pyramid
Tyto pyramidy se liší od ostatních figurek této třídy vysokou mírou symetrie. V tomto ohledu je vhodné s nimi provádět různé geometrické výpočty, například objem nebo povrch.
Pravidelná pyramida obsahuje na své základně n-úhelník, jehož plocha je jednoznačně určena na základě znalosti délky její strany. Boční plocha obrázku je tvořena n shodnými trojúhelníky, které jsou rovnostranné. Hrany pravidelného jehlanu umístěné na boční ploše jsou si navzájem rovné. Hodnota délky této hrany se často používá při výpočtu apotému obrazce a určování plochy povrchu.
Výška pravidelného jehlanu je druhou důležitou vlastností postavy (první je délka hranydůvody). Výška se používá při výpočtu objemu.
Jakákoli rovina rovnoběžná se základnou, která protíná boční stěny jehlanu, vede k vytvoření mnohoúhelníkového řezu. Je homotetický vzhledem k základnímu polygonu. Popsaná operace řezu vede k vytvoření celé třídy nových obrazců - komolých pravidelných pyramid.
Nejslavnější pyramidy
Samozřejmě, toto jsou pravidelné čtyřboké pyramidy egyptských faraonů. V místě zvaném Gíza se nachází více než 100 těchto kamenných monumentů, jejichž dokonalost provedení a přesnost geometrických parametrů vědce dodnes udivuje. Největší z nich je Cheopsova pyramida, která je asi 146 metrů vysoká a asi 230 metrů dlouhá.
K čemu přesně tyto pyramidy sloužily a jakými mechanismy a kdy byly postaveny, dodnes nikdo neví.
