Ohmův zákon v diferenciální a integrální formě: popis a použití

Obsah:

Ohmův zákon v diferenciální a integrální formě: popis a použití
Ohmův zákon v diferenciální a integrální formě: popis a použití
Anonim

Ohmův zákon v diferenciální a integrální formě říká, že proud procházející vodičem mezi dvěma body je přímo úměrný napětí ve dvou bodech. Rovnice s konstantou vypadá takto:

I=V/R, kde I je bod proudu procházejícího vodičem v jednotkách ampér, V (Volt) je napětí naměřené na vodiči v jednotkách voltů, R je odpor vedeného materiálu v ohmech. Přesněji řečeno, Ohmův zákon říká, že R je v tomto ohledu konstanta, nezávislá na proudu.

Co lze chápat pod pojmem "Ohmův zákon"?

Vnitřní odpor
Vnitřní odpor

Ohmův zákon v diferenciální a integrální formě je empirický vztah, který přesně popisuje vodivost velké většiny vodivých materiálů. Některé materiály však Ohmův zákon nedodržují, nazývají se „nonohmické“. Zákon byl pojmenován po vědci Georgu Ohmovi, který jej zveřejnil v roce 1827. Popisuje měření napětí a proudu pomocí jednoduchých elektrických obvodů obsahujícíchrůzné délky drátů. Ohm vysvětlil své experimentální výsledky o něco složitější rovnicí než moderní forma výše.

Pojem Ohmova zákona v dif. forma se také používá k označení různých zobecnění, například její vektorová forma se používá v elektromagnetismu a nauce o materiálech:

J=σE, kde J je počet elektrických částic v určitém místě v odporovém materiálu, e je elektrické pole v tomto místě a σ (sigma) je materiál závislý na parametru vodivosti. Gustav Kirchhoff formuloval zákon přesně takto.

Historie

Georg Ohm
Georg Ohm

Historie

V lednu 1781 Henry Cavendish experimentoval s Leydenskou nádobou a skleněnou trubicí různých průměrů naplněnou solným roztokem. Cavendish napsal, že rychlost se mění přímo jako stupeň elektrifikace. Zpočátku byly výsledky vědecké komunitě neznámé. Ale Maxwell je publikoval v roce 1879.

Ohm provedl svou práci na odporu v letech 1825 a 1826 a své výsledky publikoval v roce 1827 v „The Galvanic Circuit Proved Mathematically“. Inspiroval se dílem francouzského matematika Fouriera, který popsal vedení tepla. Pro experimenty zpočátku používal galvanické piloty, ale později přešel na termočlánky, které mohly poskytnout stabilnější zdroj napětí. Operoval s koncepty vnitřního odporu a konstantního napětí.

Také v těchto experimentech byl k měření proudu použit galvanometr, protože napětímezi svorkami termočlánku úměrně teplotě připojení. Poté přidal testovací kabely různých délek, průměrů a materiálů, aby obvod dokončil. Zjistil, že jeho data lze modelovat pomocí následující rovnice

x=a /b + l, kde x je údaj měřiče, l je délka testovacího vodiče, a je závislé na teplotě přechodu termočlánku, b je konstanta (konstanta) celé rovnice. Ohm dokázal svůj zákon na základě těchto výpočtů proporcionality a zveřejnil své výsledky.

Význam Ohmova zákona

Ohmův zákon v diferenciální a integrální formě byl pravděpodobně nejdůležitějším z raných popisů fyziky elektřiny. Dnes to považujeme za téměř samozřejmé, ale když Om poprvé publikoval svou práci, nebylo tomu tak. Kritici na jeho výklad reagovali nepřátelsky. Nazvali jeho práci „nahými fantaziemi“a německý ministr školství prohlásil, že „profesor, který hlásá takové kacířství, není hoden učit vědu.“

Převládající vědecká filozofie v Německu v té době zastávala názor, že experimenty nejsou nutné k rozvoji porozumění přírodě. Geogrův bratr Martin, povoláním matematik, se navíc potýkal s německým vzdělávacím systémem. Tyto faktory zabránily přijetí Ohmova díla a jeho dílo se stalo široce přijímaným až ve 40. letech 19. století. Přesto se Omovi dostalo uznání za svůj přínos vědě dlouho před svou smrtí.

Ohmův zákon v diferenciální a integrální formě je empirický zákon,zobecnění výsledků mnoha experimentů, které ukázaly, že proud je u většiny materiálů přibližně úměrný napětí elektrického pole. Je méně fundamentální než Maxwellovy rovnice a není vhodná ve všech situacích. Jakýkoli materiál se pod silou dostatečného elektrického pole rozpadne.

Ohmův zákon byl pozorován na široké škále měřítek. Na začátku 20. století nebyl Ohmův zákon uvažován v atomovém měřítku, ale experimenty potvrzují opak.

Kvantový začátek

Atomová úroveň
Atomová úroveň

Závislost proudové hustoty na aplikovaném elektrickém poli má zásadně kvantově-mechanický charakter (klasická kvantová permeabilita). Kvalitativní popis Ohmova zákona může být založen na klasické mechanice pomocí modelu Drude vyvinutého německým fyzikem Paulem Drude v roce 1900. Z tohoto důvodu má Ohmův zákon mnoho podob, jako je tzv. Ohmův zákon v diferenciální formě.

Jiné formy Ohmova zákona

Problémy s Ohmovým zákonem
Problémy s Ohmovým zákonem

Ohmův zákon v diferenciální formě je extrémně důležitým konceptem v elektrotechnice/elektronickém inženýrství, protože popisuje jak napětí, tak odpor. To vše je propojeno na makroskopické úrovni. Při studiu elektrických vlastností na makro- nebo mikroskopické úrovni se používá příbuznější rovnice, kterou lze nazvat „Ohmovou rovnicí“, mající proměnné, které úzce souvisejí se skalárními proměnnými V, I a R Ohmova zákona, ale které jsou konstantní funkcí pozice vprůzkumník.

Účinek magnetismu

Ohmův efekt magnetismu
Ohmův efekt magnetismu

Pokud je přítomno vnější magnetické pole (B) a vodič není v klidu, ale pohybuje se rychlostí V, musí být přidána další proměnná, která zohlední proud indukovaný Lorentzovou silou na náboj dopravci. Také se nazývá Ohmův zákon integrální formy:

J=σ (E + vB).

V klidovém rámu pohyblivého vodiče tento výraz odpadá, protože V=0. Neexistuje žádný odpor, protože elektrické pole v klidovém rámu se liší od E-pole v laboratorním rámu: E'=E + v × B. Elektrické a magnetické pole jsou relativní. Pokud je J (proud) proměnný, protože aplikované napětí nebo E-pole se mění s časem, pak je třeba k odporu přidat reaktanci, aby se zohlednila samoindukce. Reaktance může být silná, pokud je frekvence vysoká nebo je vodič vinutý.

Doporučuje: