Lidé jsou zvyklí považovat samozřejmost za samozřejmost. Kvůli tomu se často dostávají do problémů, špatně odhadnou situaci, důvěřují své intuici a nenajdou si čas kriticky přemýšlet o své volbě a jejích důsledcích.
Co je Monty Hallův paradox? Toto je jasná ilustrace neschopnosti člověka zvážit své šance na úspěch tváří v tvář výběru příznivého výsledku v přítomnosti více než jednoho nepříznivého.
Formulace paradoxu Monty Hall
Co je to za zvíře? O čem přesně mluvíme? Nejznámějším příkladem Monty Hallova paradoxu je televizní show populární v Americe v polovině minulého století s názvem Let's Make a Bet! Mimochodem, právě díky moderátorovi tohoto kvízu později dostal Monty Hall paradox své jméno.
Hra sestávala z následujícího: účastníkovi byly ukázány tři dveře, které vypadaly úplně stejně. Za jedním z nich však na hráče čekalo drahé nové auto, za dalšími dvěma však netrpělivě strádala koza. Jak už to v případě kvízových pořadů bývá, to, co bylo za dveřmi, které si soutěžící vybral, se stalo jehovýhra.
Jaký je trik?
Ale ne všechno je tak jednoduché. Poté, co byla volba provedena, hostitel, který věděl, kde je hlavní cena ukryta, otevřel jedny ze zbývajících dvou dveří (samozřejmě ty, za kterými číhal artiodaktyl) a poté se hráče zeptal, zda si to nechce rozmyslet.
Monty Hallův paradox, formulovaný vědci v roce 1990, spočívá v tom, že na rozdíl od intuice, že není žádný rozdíl v rozhodování na základě otázky, člověk musí souhlasit se změnou své volby. Pokud chcete získat skvělé auto, samozřejmě.
Jak to funguje?
Existuje několik důvodů, proč se lidé nebudou chtít vzdát své volby. Intuice a jednoduchá (ale nesprávná) logika říkají, že na tomto rozhodnutí nic nezávisí. Navíc ne každý se chce řídit tím druhým – to je skutečná manipulace, že? Ne takhle ne. Ale kdyby bylo vše hned intuitivně jasné, pak by to ani nenazývali paradoxem. Na pochybách není nic divného. Když byla tato hádanka poprvé publikována v jednom z hlavních časopisů, tisíce čtenářů, včetně uznávaných matematiků, poslaly dopisy editorovi s tvrzením, že odpověď otištěná v tomto čísle není pravdivá. Pokud by existence teorie pravděpodobnosti nebyla novinkou pro člověka, který se dostal do pořadu, pak by možná dokázal tento problém vyřešit. A tím zvýšit šancevyhrát. Ve skutečnosti vysvětlení Monty Hallova paradoxu spočívá v jednoduché matematice.
Vysvětlení první, složitější
Pravděpodobnost, že cena je za dveřmi, které byly původně vybrány, je jedna ku třem. Šance, že ji najdete za jedním ze dvou zbývajících, jsou dvě ze tří. Logické, že? Nyní, když jsou jedny z těchto dveří otevřené a za nimi je nalezena koza, zůstává ve druhé sadě pouze jedna možnost (ta, která odpovídá 2/3 šanci na úspěch). Hodnota této možnosti zůstává stejná a rovná se dvěma ze tří. Je tedy zřejmé, že změnou svého rozhodnutí hráč zdvojnásobí pravděpodobnost výhry.
Vysvětlení číslo dvě, jednodušší
Po takovém výkladu rozhodnutí mnozí stále trvají na tom, že tato volba nemá smysl, protože jsou pouze dvě možnosti a jedna z nich rozhodně vítězí a druhá rozhodně vede k porážce.
Teorie pravděpodobnosti má ale na tento problém svůj vlastní pohled. A to bude ještě jasnější, když si představíme, že zpočátku nebyly tři dveře, ale řekněme sto. V tomto případě je šance, že poprvé uhodnete, kde je cena, pouze jedna ku devadesáti devíti. Nyní se soutěžící rozhodne a Monty vyřadí devadesát osm kozích dveří a zbudou pouze dvě, z nichž si hráč vybral jednu. Vybraná možnost tedy zpočátku udržuje pravděpodobnost výhry 1/100 a druhá nabízená možnost je 99/100. Volba by měla být jasná.
Jsou vyvráceny?
Odpověď je jednoduchá: ne. NikdoNeexistuje žádné opodstatněné vyvrácení Monty Hallova paradoxu. Všechna "odhalení", která lze nalézt na webu, vedou k nepochopení principů matematiky a logiky.
Pro každého, kdo zná matematické principy, je nenáhodnost pravděpodobností naprosto zřejmá. Nesouhlasit s nimi může jen ten, kdo nerozumí tomu, jak logika funguje. Pokud vše výše uvedené stále zní nepřesvědčivě, zdůvodnění paradoxu bylo testováno a potvrzeno ve slavném programu MythBusters a komu jinému věřit, když ne jim?
Schopnost jasně vidět
Dobře, zníme přesvědčivě. Ale to je pouze teorie, je možné nějak nahlížet na působení tohoto principu v akci, a ne jen slovy? Za prvé, nikdo nezrušil živé lidi. Najděte si partnera, který převezme roli vůdce a pomůže vám hrát výše uvedený algoritmus ve skutečnosti. Pro pohodlí si můžete vzít krabice, krabice nebo dokonce kreslit na papír. Po několika desítkách opakování procesu porovnejte počet výher v případě změny původní volby s tím, kolik výher přineslo tvrdohlavost, a vše bude jasné. A můžete to udělat ještě jednodušeji a používat internet. Na webu je mnoho simulátorů Monty Hall paradoxu, ve kterých si můžete vše sami a bez zbytečných rekvizit ověřit.
Jaké je využití těchto znalostí?
Mohlo by se zdát, že je to jen další logická hra, která slouží pouze k zábavě. Nicméně jeho praktické využitíMonty Hallův paradox najdeme především v hazardních hrách a různých loteriích. Kdo má bohaté zkušenosti, dobře si uvědomuje běžné strategie, jak zvýšit šance na nalezení value betu (z anglického slova value, což doslova znamená „hodnota“– taková předpověď, která se splní s vyšší pravděpodobností, než odhadovali bookmakeři). A jedna taková strategie přímo zapojuje Monty Hallův paradox.
Příklad práce s totalizátorem
Příklad sportu se od toho klasického bude jen málo lišit. Řekněme, že jsou tři týmy z první ligy. V následujících třech dnech musí každý z těchto týmů odehrát jeden rozhodující zápas. Ten, kdo na konci zápasu získá více bodů než ostatní dva, zůstane v první divizi, zatímco zbytek ji bude nucen opustit. Nabídka bookmakera je jednoduchá: musíte vsadit na zachování pozic jednoho z těchto fotbalových klubů, přičemž kurzy sázek jsou stejné.
Pro usnadnění jsou přijímány podmínky, za kterých jsou soupeři klubů účastnících se výběru přibližně stejně silní. Před začátkem her tedy nebude možné jednoznačně určit favorita.
Zde si musíte zapamatovat příběh o kozách a autě. Každý tým má šanci zůstat na svém místě v jednom případě ze tří. Je vybrán kterýkoli z nich, je na něj uzavřena sázka. Ať je to "B altika". Podle výsledků prvního dne jeden z klubů prohrává a dva ještě nehrají. To je to samé "B altika" a řekněme "Shinnik".
Většina si ponechá původní sázku – B altika zůstane v první divizi. Je však třeba mít na paměti, že její šance zůstaly stejné, ale šance „Shinnik“se zdvojnásobily. Proto je logické vsadit další, větší, na vítězství „Shinnika“.
Přichází další den a zápas s B altikou je nerozhodný. Jako další hraje „Shinnik“a jeho hra končí vítězstvím 3:0. Ukazuje se, že zůstane v první lize. I když je tedy první sázka na B altika prohrána, tato ztráta je kryta ziskem z nové sázky na Shinnik.
Dá se předpokládat, a většina tak učiní, že vítězství „Shinnika“je jen náhoda. Ve skutečnosti je považování pravděpodobnosti za náhodu největší chybou osoby účastnící se sportovních loterií. Profesionál totiž vždy řekne, že jakákoliv pravděpodobnost je vyjádřena především v jasných matematických vzorcích. Pokud znáte základy tohoto přístupu a všechny nuance s ním spojené, pak budou rizika ztráty peněz minimalizována.
Užitečné při předpovídání ekonomických procesů
Ve sportovním sázení je tedy Monty Hallův paradox prostě potřeba znát. Ale rozsah jeho použití není omezen na jednu loterii. Teorie pravděpodobnosti vždy úzce souvisí se statistikou, a proto je pochopení principů paradoxu neméně důležité v politice a ekonomii.
Vzhledem k ekonomické nejistotě, se kterou se analytici často potýkají, bychom si měli pamatovat na následujícířešení problému závěr: není nutné znát přesně jediné správné řešení. Šance na úspěšnou předpověď se vždy zvyšuje, pokud víte, co přesně se nestane. Ve skutečnosti je to nejužitečnější závěr z Monty Hall paradoxu.
Když je svět na pokraji ekonomických otřesů, politici se vždy snaží odhadnout správný postup, aby minimalizovali následky krize. Vrátíme-li se k předchozím příkladům, v oblasti ekonomiky lze úkol popsat takto: před vůdci zemí jsou troje dveře. Jedna vede k hyperinflaci, druhá k deflaci a třetí ke kýženému mírnému růstu ekonomiky. Jak ale najít správnou odpověď?
Politici tvrdí, že tak či onak povedou k většímu počtu pracovních míst a růstu ekonomiky. Ale přední ekonomové, zkušení lidé, včetně nositelů Nobelovy ceny, jim jasně demonstrují, že jedna z těchto možností rozhodně nepovede ke kýženému výsledku. Změní poté politici svou volbu? Je to vysoce nepravděpodobné, protože v tomto ohledu se příliš neliší od stejných účastníků televizní show. Pravděpodobnost chyby se proto bude zvyšovat pouze s rostoucím počtem poradců.
Vyčerpávají tyto informace k tématu?
Ve skutečnosti se zde zatím uvažovalo pouze o „klasické“verzi paradoxu, tedy o situaci, kdy přednášející přesně ví, za kterými dveřmi je cena, a otevře pouze dveře s kozou. Ale existují i jiné mechanismy chování vůdce, podle kterých bude princip algoritmu a výsledek jeho provedeníbýt jiný.
Vliv chování vůdce na paradox
Co tedy může hostitel udělat, aby změnil běh událostí? Dovolte různé možnosti.
Takzvaný „Devil Monty“je situace, ve které hostitel vždy nabídne hráči, aby změnil svou volbu, za předpokladu, že byl zpočátku správný. V tomto případě změna rozhodnutí vždy povede k porážce.
Naopak, "Angelic Monty" je podobný princip chování, ale v případě, že hráčova volba byla zpočátku nesprávná. Je logické, že v takové situaci povede změna rozhodnutí k vítězství.
Pokud hostitel otevře dveře náhodně, aniž by tušil, co se za nimi skrývá, bude šance na výhru vždy rovna padesáti procentům. V tomto případě může být za otevřenými předními dveřmi také auto.
Pořadatel může 100% otevřít dveře kozou, pokud si hráč vybral auto, as 50% šancí, pokud hráč zvolil kozu. S tímto algoritmem akcí, pokud hráč změní volbu, vždy vyhraje v jednom případě ze dvou.
Když se hra opakuje znovu a znovu a pravděpodobnost, že určité dveře vyhrají, je vždy libovolná (stejně jako které dveře hostitel otevře, přičemž ví, kde se auto skrývá, a vždy otevře dveře s kozou a nabídne změnu výběru) - šance na výhru bude vždy rovna jedné ze tří. Tomu se říká Nashova rovnováha.
Stejně jako ve stejném případě, ale pod podmínkou, že přednášející není povinen otevřítjedny z dveří vůbec - pravděpodobnost výhry bude stále 1/3.
Zatímco klasické schéma lze poměrně snadno otestovat, experimenty s jinými možnými algoritmy chování lídra se v praxi provádějí mnohem obtížněji. Ale s náležitou pečlivostí experimentátora je to také možné.
A přesto, jaký má tohle všechno smysl?
Porozumění mechanismům působení jakýchkoliv logických paradoxů je velmi užitečné pro člověka, jeho mozek a pochopení toho, jak může svět skutečně fungovat, jak moc se jeho struktura může lišit od obvyklé představy jednotlivce o něm.
Čím více člověk ví o tom, jak věci kolem něj v každodenním životě fungují a o čem není zvyklý vůbec přemýšlet, tím lépe funguje jeho vědomí a tím efektivnější může být ve svých činech a aspiracích.
