Paradox teorie veřejné volby poprvé popsal markýz Condorcet v roce 1785, který v 50. letech minulého století úspěšně zobecnil americký ekonom K. Arrow. Arrowův teorém odpovídá na velmi jednoduchou otázku v teorii kolektivního rozhodování. Řekněme, že existuje více možností v politice, veřejných projektech nebo rozdělování příjmů a existují lidé, jejichž preference určují tyto možnosti.
Otázkou je, jaké postupy existují pro kvalitativní určení výběru. A jak se učit o preferencích, o kolektivním či společenském řazení alternativ, od nejlepší po nejhorší. Odpověď Arrowa na tuto otázku mnohé překvapila.
Arrowův teorém říká, že takové postupy vůbec neexistují – v žádném případě neodpovídají určitým a vcelku rozumným preferencím lidí. Arrowův technický rámec, ve kterém dal jasný význam problému sociálního kontraktování, a jeho důsledná odpověď jsou nyní široce používány ke studiu problémů v sociální ekonomii. Samotný teorém tvořil základ moderní teorie veřejné volby.
Teorie veřejné volby
Arrowův teorém ukazuje, že pokud mají voliči alespoň tři alternativy, pak neexistuje žádný volební systém, který by dokázal přeměnit volbu jednotlivců na veřejné mínění.
Šokující prohlášení přišlo od ekonoma a nositele Nobelovy ceny Kennetha Josepha Arrowa, který tento paradox demonstroval ve své doktorandské práci a popularizoval ho ve své knize Social Choice and Individual Values z roku 1951. Název původního článku je „Potíže v koncepci sociálního zabezpečení“.
Arrowův teorém říká, že je nemožné navrhnout volební systém s řádem, který by vždy splňoval spravedlivá kritéria:
- Když volič zvolí alternativu X před Y, pak komunita voličů dá přednost X před Y. Pokud volby každého z voličů X a Y zůstanou nezměněny, pak bude volbou společnosti X a Y totéž, i když voliči zvolí jiné dvojice X a Z, Y a Z nebo Z a W.
- Neexistuje žádný „diktátor volby“, protože jeden volič nemůže ovlivnit volbu skupiny.
- Stávající volební systémy nepokrývají požadované požadavky, protože poskytují více informací než pořadová hodnost.
Státní systémy sociálního řízení
Ačkoli americký ekonom Kenneth Arrow obdržel Nobelovu cenu za ekonomii, tato práce byla užitečnější pro rozvoj společenských věd, protože Arrowův „teorém nemožnosti“znamenal začátek zcela nového směru v ekonomii – sociální volby. Toto odvětví se snaží matematicky analyzovat přijímání společných rozhodnutí, zejména v oblasti veřejných systémů sociálního řízení.
Volba je demokracie v praxi. Lidé chodí k volbám a vyjadřují své preference a nakonec se musí sejít preference mnoha lidí, aby se mohli společně rozhodnout. Proto je výběr způsobu hlasování velmi důležitý. Existuje ale skutečně dokonalé hlasování? Podle výsledků Arrowovy teorie, získaných v roce 1950, je odpověď ne. Pokud „ideální“znamená preferenční způsob hlasování, který splňuje kritéria definovaná přiměřenými způsoby hlasování.
Preferovanou metodou hlasování je pořadí, kdy voliči hodnotí všechny kandidáty podle svých preferencí a na základě těchto hodnocení je výsledkem: další seznam všech kandidátů, který má být předložen společnou vůlí lidu. Podle Arrowova teorému nemožnosti lze určit rozumnou metodu hlasování:
- Žádní diktátoři (ND) – výsledek nemusí vždy odpovídat hodnocení jedné konkrétní osoby.
- Pareto Efficiency (PE) – pokud každý volič preferuje kandidáta A před kandidátem B, pak by měl výsledek uvádětkandidát A před kandidátem B.
- Nezávislost nekompatibilních alternativ (IIA) je relativní skóre kandidátů A, B a nemělo by se měnit, pokud voliči změní skóre jiných kandidátů, ale nezmění jejich relativní skóre A a B.
Podle Arrowova teorému se ukazuje, že v případě voleb se třemi a více kritérii neexistují žádné funkce sociální volby, které by byly současně vhodné pro ND, PE a IIA.
Systém racionálního výběru
Potřeba agregace preferencí se projevuje v mnoha oblastech lidského života:
- Ekonomika blahobytu používá mikroekonomické metody k měření blahobytu na souhrnné ekonomické úrovni. Typická metodologie začíná odvozením nebo odvozením funkce blahobytu, kterou lze poté použít k seřazení ekonomicky zdravých alokací zdrojů z hlediska blahobytu. V tomto případě se státy snaží najít ekonomicky životaschopný a udržitelný výsledek.
- V teorii rozhodování, kdy člověk musí učinit racionální volbu na základě několika kritérií.
- Ve volebních systémech, což jsou mechanismy k nalezení jediného řešení na základě preferencí mnoha voličů.
Za podmínek Arrowovy věty se rozlišuje pořadí preferencí pro danou sadu parametrů (výsledků). Každá jednotka ve společnosti nebo každé rozhodovací kritérium přiděluje určité pořadí preferencí s ohledem na soubor výsledků. Společnost hledá systémhlasování založené na hodnocení, nazývané sociální funkce.
Toto pravidlo agregace preferencí převádí nastavený profil preferencí na jednu globální veřejnou objednávku. Arrowovo prohlášení uvádí, že pokud má řídící orgán alespoň dva voliče a tři výběrová kritéria, není možné vytvořit sociální funkci, která bude splňovat všechny tyto podmínky najednou.
Pro každou sadu individuálních voličských preferencí musí sociální funkce provádět jedinečné a komplexní hodnocení veřejného výběru:
- To by mělo být provedeno tak, aby výsledkem bylo úplné posouzení preferencí publika.
- Měl by deterministicky dát stejné skóre, když se preference voličů zdají být stejné.
Nezávislost na irelevantních alternativách (IIA)
Volba mezi X a Y je spojena výhradně s preferencemi jednotlivce mezi X a Y – jedná se o nezávislost ve dvojicích (párová nezávislost), podle Arrowova teorému „nemožnosti demokracie“. Změna v hodnocení irelevantních alternativ nacházejících se mimo takové skupiny člověkem přitom nemá vliv na sociální hodnocení této podmnožiny. Například předložení třetího kandidáta ve volbách pro dva kandidáty nemá žádný vliv na výsledek voleb, pokud nezvítězí třetí kandidát.
Společnost se vyznačuje monotónností a pozitivní kombinací společenských a individuálních hodnot. Pokud člověk změní pořadí svých preferencí propagací určité možnosti, pak pořadípreference společnosti by měly odpovídat stejné možnosti beze změny. Člověk by neměl mít možnost ublížit opci tím, že ji nacení vyšší cenu.
Ve teorému nemožnosti je efektivita a spravedlnost ve společnosti zajištěna suverenitou občana. Každé možné společenské pořadí preferencí musí být dosažitelné pomocí určitého souboru individuálních preferenčních pořadí. To znamená, že funkce blahobytu je subjektivní – má neomezený cílový prostor. Pozdější (1963) verze Arrowova teorému nahradila monotónnost a nepřekrývající se kritéria.
Pareto. Efektivita nebo jednomyslnost?
Pokud každý člověk upřednostňuje určitou možnost před jinou, pak by to mělo být i pořadí sociálních preferencí. Je nezbytné, aby sociální funkce byla minimálně citlivá na preferenční profil. Tato pozdější verze je obecnější a má poněkud slabší podmínky. Axiomy uniformity, bez překrývání, spolu s IIA označují Paretovu účinnost. Zároveň to neznamená překrývání IIA a nenaznačuje monotónnost.
IIA má tři účely:
- Standardní. Na irelevantních alternativách by nemělo záležet.
- Praktické. Použití minimálních informací.
- Strategické. Poskytování správných pobídek ke skutečné identifikaci individuálních preferencí. Přestože se strategický cíl koncepčně liší od IIA, úzce spolu souvisí.
Paretova efektivita, pojmenovaná po italském ekonomovi a politologovi Vilfredu Paretovi (1848-1923), se v neoklasické ekonomii používá spolu s teoretickým konceptem dokonalé konkurence jako měřítko pro hodnocení efektivity reálných trhů. Je třeba poznamenat, že žádného z výsledků není dosaženo mimo ekonomickou teorii. Hypoteticky, pokud by existovala dokonalá konkurence a zdroje byly využívány co nejefektivněji, pak by každý měl nejvyšší životní úroveň neboli Paretovu efektivitu.
V praxi je nemožné podniknout jakoukoli sociální akci, jako je změna hospodářské politiky, aniž by se zhoršila situace alespoň jednoho člověka, takže koncept Paretova zlepšení našel širší uplatnění v ekonomii. Paretovo zlepšení nastává, když změna distribuce nikomu neublíží a pomůže alespoň jedné osobě, vzhledem k počáteční distribuci zboží skupině lidí. Teorie naznačuje, že Paretova zlepšení budou i nadále přidávat hodnotu ekonomice, dokud nebude dosaženo Paretovy rovnováhy, kdy již nelze provést žádná další zlepšení.
Formální prohlášení věty
Nechť A je sada výsledků, N počet voličů nebo rozhodovací kritéria. Označte množinu všech kompletních lineárních uspořádání od A do L (A). Přísná funkce sociálního zabezpečení (pravidlo agregace preferencí) je funkce, která agreguje preference voličů v jednorázovém pořadí preferencí podleA.
N - n-tice (R 1, …, R N) ∈ L (A) N preferencí voličů se nazývá preferenční profil. Ve své nejsilnější a nejjednodušší formě Arrowova věta o nemožnosti říká, že kdykoli má množina možných alternativ A více než 2 prvky, stanou se následující tři podmínky nekonzistentní:
- Jednotnost nebo slabá Paretova účinnost. Jestliže alternativa A je přísně nad B pro všechny řády R 1, …, RN, pak A je přísně nad B na F (R 1, R 2, …, RN). Jednomyslnost zároveň znamená absenci vnucování.
- Nediktatura. Neexistuje žádné individuální „já“, jehož striktní preference vždy převažují. To znamená, že neexistuje žádné I ∈ {1, …, N }, které je pro všechny (R 1, …, R N) ∈ L (A) N přísně vyšší než B z R. „I“je přísně vyšší než B přes F (R 1, R 2, …, RN), pro všechna A a B.
- Nezávislost na irelevantních alternativách. Pro dva preferenční profily (R 1, …, RN) a (S 1, …, S N) takové, že pro všechny jedince I mají alternativy A a B stejné pořadí v R i jako v S i, alternativy A a B mají stejné pořadí v F (R 1, R 2, …, RN) jako v F (S 1, S2, …, S N).
Výklad věty
I když je teorém nemožnosti matematicky dokázán, je často vyjádřen nematematickým způsobem s tvrzením, že žádná metoda hlasování není spravedlivá, každá metoda hodnocení má nedostatky nebo jediná metoda hlasování, která není špatná, je diktatura. Tato prohlášení jsou zjednodušenímArrowův výsledek, který není vždy považován za správný. Arrowův teorém říká, že deterministický preferenční volební mechanismus, tj. takový, ve kterém je pořadí preference jedinou informací při hlasování a jakákoli možná sada hlasů poskytuje jedinečný výsledek, nemůže splnit všechny výše uvedené podmínky současně.
Různí teoretici navrhovali uvolnění kritéria IIA jako cestu z paradoxu. Zastánci ratingových metod tvrdí, že IIA je zbytečně silné kritérium, které je ve většině užitečných volebních systémů porušováno. Zastánci tohoto postoje poukazují na to, že nesplnění standardního kritéria IIA je triviálně implikováno možností cyklických preferencí. Pokud voliči hlasují takto:
- 1 hlas pro A> B> C;
- 1 hlas pro B> C> A;
- 1 hlas pro C> A> B.
Většinová skupina dvojic pak preferuje, že A porazí B, B porazí C a C porazí A, což vede k preferenci nůžky-kámen-nůžky pro jakékoli srovnání párů.
V tomto případě jakékoli agregační pravidlo, které splňuje základní většinový požadavek, že kandidát s největším počtem hlasů musí vyhrát volby, nevyhoví kritériu IIA, pokud sociální preference musí být tranzitivní nebo acyklické. Abychom to viděli, předpokládá se, že takové pravidlo splňuje IIA. Vzhledem k preferencím většinyjsou pozorovány, společnost upřednostňuje A - B (dva hlasy pro A> B a jeden pro B> A), B - C a C - A. Vzniká tak cyklus, který je v rozporu s předpokladem, že sociální preference jsou tranzitivní.
Arrowův teorém tedy skutečně ukazuje, že jakýkoli volební systém s největším počtem výher je netriviální hra a že teorie her by měla být použita k předpovídání výsledku většiny volebních mechanismů. To může být považováno za odrazující výsledek, protože hra by neměla mít efektivní rovnováhu, například hlasování by mohlo vést k alternativě, kterou ve skutečnosti nikdo nechtěl, ale všichni hlasovali.
Sociální volba místo preference
Racionální kolektivní výběr mechanismu hlasování podle Arrowova teorému není cílem společenského rozhodování. Často stačí najít nějakou alternativu. Přístup zaměřený na alternativní volbu zkoumá buď funkce sociální volby, které mapují každý profil preferencí, nebo pravidla sociální volby, funkce, které mapují každý profil preferencí na podmnožinu alternativ.
Pokud jde o funkce sociální volby, je dobře známá Gibbard-Satterthwaiteova věta, která říká, že pokud je funkce sociální volby, jejíž rozsah obsahuje alespoň tři alternativy, strategicky stabilní, pak je diktátorská. S ohledem na pravidla společenské volby věří, že za nimi stojí sociální preference.
To znamená, že pravidlo považují za volbumaximální prvky – nejlepší alternativy jakékoli společenské preference. Soubor prvků maximální sociální preference se nazývá jádro. Podmínky pro existenci alternativy v jádru byly studovány ve dvou přístupech. První přístup předpokládá, že preference jsou alespoň acyklické, což je nezbytné a dostatečné k tomu, aby preference měly maximální prvek v jakékoli konečné podmnožině.
Z tohoto důvodu úzce souvisí s relaxační tranzitivitou. Druhý přístup upouští od předpokladu acyklických preferencí. Kumabe a Mihara přijali tento přístup. Vycházeli z konzistentnějšího předpokladu, že na individuálních preferencích záleží nejvíce.
Averze k relativnímu riziku
V Arrow Prattově teorému existuje několik indikátorů averze k riziku vyjádřené funkcí užitku. Absolutní averze k riziku – čím vyšší zakřivení u(c), tím vyšší averze k riziku. Protože však očekávané funkce užitku nejsou jednoznačně definovány, zůstává nezbytná míra s ohledem na tyto transformace konstantní. Jedním z takových měřítek je Arrow-Prattovo měření absolutní averze k riziku (ARA), poté, co ekonomové Kenneth Arrow a John W. Pratt definovali poměr absolutní averze k riziku jako
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, kde: u '(c) au '' (c) označují první a druhou derivaci s ohledem na "c" z "u (c)".
Experimentální a empirická data jsou obecně v souladu s poklesem absolutní averze k riziku. relativní míraArrow Pratt averze k riziku (ACR) nebo poměr relativní averze k riziku je definován takto:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Stejně jako u absolutní averze k riziku jsou příslušné použité termíny konstantní relativní averze k riziku (CRRA) a klesající/rostoucí relativní averze k riziku (DRRA/IRRA). Výhodou této veličiny je, že je stále platným měřítkem averze k riziku, i když se funkce užitku změní z náchylnosti k riziku, tj. užitek není striktně konvexní/konkávní napříč všemi „c“. Konstantní RRA znamená snížení ARA teorie Arrowa Pratta, ale opak není vždy pravdou. Jako konkrétní příklad konstantní relativní averze k riziku, funkce užitku: u(c)=log(c), implikuje RRA=1.
Levý graf: funkce užitku vyhýbání se riziku je zespodu konkávní a funkce užitku averze rizika je konvexní. Střední graf - v prostoru očekávaných hodnot směrodatné odchylky se křivky indiference rizika svažují nahoru. Pravý graf – s pevnou pravděpodobností dvou alternativních stavů 1 a 2 jsou indiferenční křivky averze k riziku nad páry výsledků závislých na stavu konvexní.
Jmenovitý volební systém
Zpočátku Arrow odmítal základní užitek jako důležitý nástroj pro vyjádření sociálního blahobytu, takže svá tvrzení soustředil na pořadí preferencí, ale pozdějidospěl k závěru, že základní systém hodnocení se třemi nebo čtyřmi třídami je pravděpodobně nejlepší. Podle teorému nemožnosti veřejná volba předpokládá uspořádání individuálních a společenských preferencí, tedy spokojenost s úplností a tranzitivitou v různých alternativách. To znamená, že pokud jsou preference reprezentovány funkcí užitku, je její hodnota užitečná v tom smyslu, že to dává smysl, protože vyšší hodnota znamená lepší alternativu.
Praktické aplikace teorému se používají k hodnocení širokých kategorií volebních systémů. Arrowův hlavní argument tvrdí, že systémy řádového hlasování musí vždy porušovat alespoň jedno z kritérií spravedlnosti, které nastínil. Praktickým důsledkem toho je, že je třeba studovat volební systémy, které nejsou v pořádku. Například hodnotící volební systémy, kde voliči dávají každému kandidátovi body, mohou splnit všechna kritéria Arrowa.
Ve skutečnosti byl mechanismus hlasování, Arrowova věta, racionální kolektivní výběr a následný dialog, v oblasti hlasování neuvěřitelně zavádějící. Studenti a laici se často domnívají, že žádný volební systém nemůže splnit Arrowova kritéria spravedlnosti, i když ve skutečnosti ratingové systémy mohou a splňují všechna Arrowova kritéria.
