S hledáním informací rozmístěných nerovnoměrně v prostoru je spojeno značné množství matematických problémů. Hovoříme o informačních systémech geografického zaměření, protože právě v nich je možné měřit potřebné veličiny v určitých bodech. K vyřešení těchto problémů se často používá jedna nebo druhá metoda interpolace.
Definice
Interpolace je způsob výpočtu mezilehlých hodnot veličin z diskrétní sady dostupných hodnot. Nejběžnější interpolační metody jsou: inverzní vážení vzdálenosti, trendové povrchy a kriging.
Základní metody interpolace
Podívejme se tedy blíže na první metodu, její podstata spočívá v ovlivnění bodů, které jsou blíže odhadovaným ve srovnání s těmi vzdálenějšími. Při použití takové interpolační metody jde o výběr z nějaké topografie v určitém okolí konkrétního bodu, který na to má největší vliv. To je, jak maximální vyhledávací rádius nebo počet bodů, kterénachází v blízkosti určitého bodu. Dále se nastaví váha pro výšku v každém konkrétním bodě, vypočítaná v závislosti na vzdálenosti od tohoto bodu. Jen tak lze dosáhnout většího příspěvku nejbližších bodů k interpolované výšce ve srovnání s body vzdálenějšími od dané výšky.
Druhá interpolační metoda se používá, když se výzkumníci zajímají o obecné povrchové trendy. Podobně jako u první metody lze pro trend použít body, které jsou v daném povrchu. Zde je sestavena nejvhodnější sada na základě matematických rovnic (splines nebo polynomů). V zásadě se používá technika nejmenších čtverců, založená na rovnicích s nelineárními závislostmi. Technika je založena na nahrazení křivek a jiných forem sekvencí numerického typu jednoduchými. Aby bylo možné vytvořit trend, musí být každá hodnota na daném povrchu dosazena do rovnice. Výsledkem je jediná hodnota přiřazená interpolovanému řešení (bodu). U všech ostatních bodů proces pokračuje.
Další výše zmíněná interpolační metoda, kriging, optimalizuje interpolační proceduru založenou na statistické povaze povrchu.
Pomocí kvadratické interpolace
Pro určení konkrétních bodů existuje ještě jeden nástroj – metoda kvadratické interpolace, jejíž podstatou je nahraditnějaká funkce na určitém intervalu kvadratickou parabolou. Zároveň je analyticky vypočítán její extrém. Po jeho přibližném nalezení (minimum nebo maximu) je nutné nastavit určitý interval hodnot, po kterém by se mělo pokračovat v hledání řešení. Opakováním tohoto postupu je možné pomocí iteračního postupu upřesnit hodnotu této rovnice na výsledek s přesností uvedenou v zadání problému.
