Vzhledem k tomu, že ve většině zemí světa v současnosti probíhá reforma matematického vzdělávání, stal se problém zadávání úkolů ve školním kurzu matematiky hlavním a velmi důležitým v rozvoji výuky. Schopnost řešit problémy je nejvýraznější charakteristikou stavu školství. Jak dnes studenti a učitelé chápou tento cíl ve školním kurzu matematiky?
Studenti výuky
Prakticky všichni školáci si myslí, že když se najde správné řešení a obdržená odpověď na problém se shoduje s navrženou v učebnici, jejich práce je u konce, mohou na problém zapomenout.
Žák nebo učitel nezohledňuje skutečnost, že úlohou každého úkolu je rozvíjet dovednosti orientace v problémových situacích, prohlubovat znalosti a zkušenosti. Pokud nevěnujete pozornost aktualizaci získaných znalostí, je narušen proces matematického myšlení, což přispívá k poklesu rozvoje dovedností.
Než se však touto problematikou budeme zabývat, je nutné zjistit, jaký je úkol a jaká je jeho role v učení.
Co jeúkol
Tento termín má několik výkladů. Zvažte jeden z nich aplikovaný na matematiku. Úkol je zde problémová situace (otázka), která vyžaduje řešení pomocí určitých dovedností, znalostí a úvah. Toto je cíl, který je v rámci problémové situace, čeho je třeba dosáhnout, a také podmínka a požadavek.
Řešit problém tedy znamená transformovat danou problémovou situaci nebo odhalit, že taková rekonstrukce je za těchto podmínek nemožná. Zde je důležité definovat proces řešení problému jako duševní činnost zaměřenou na dosažení cíle.
Formát problému
V každém matematickém problému je zvykem zvýraznit složky situace, pravidla transformace, požadovaný cíl nebo závěr. Samotné řešení lze specifikovat různými způsoby:
a) jako utváření vztahů mezi složkami situace (např. když je potřeba zjistit, který z objektů je těžší);
b) jako konečný stav situace (např. vyřešení hádanky);
c) jako získávání nových znalostí (například řešení příkladu).
Role úkolu při učení
Vzhledem k tomu, že úkol je problematická situace, kterou je třeba vyřešit, je jeho role v lidském učení velmi důležitá. S jeho pomocí je tedy ilustrována teoretická otázka - její obsah je studován, objasněn. Prostřednictvím jednoduchých cvičení, která se provádějí podle vzoru, který dává teorie, je dosaženo asimilace studované skutečnosti. Úkol a jeho řešení utváří schopnost žáků orientovat se v nových situacích,shromažďovat informace k provádění dalších úkolů nebo ke studiu nových částí vědy, stejně jako znalosti reality.
Cíle pro učení s úkoly
Úloha je nástroj používaný ve výuce, jehož cílem je zaujmout a motivovat studenty, aby v nich vytvořili koncept matematického modelu. Při správném podání odhaluje moderní výukové metody, protože jeho řešení slouží mnoha učebním účelům. Úlohy (7. stupeň) lze například využít při studiu nového tématu nebo pro sledování (sebekontrolních) znalostí, rozvíjení zájmu o matematiku. Především slouží k seznámení studenta s hledáním a tvůrčí činností, k rozvoji jeho myšlení a logiky.
Problém a řešení
Rozhodnutí probíhá ve čtyřech fázích:
- Pochopení podmínek úkolu a také jeho jednotlivých součástí.
- Sestavení plánu řešení.
- Procvičování plánu a všech jeho detailů.
- Konečné ověření řešení, revize za účelem asimilace materiálu, identifikace toho, co může být užitečné v budoucnu při zvládnutí dalších úkolů.
Abyste získali správné řešení, musíte si jasně představit celou situaci navrženou v problému. Musíme zjistit, co je dáno, co je třeba najít. Doporučuje se načrtnout vizuální výkres, což pomůže identifikovat možná řešení. Matematika problému předkládá ty, které jsou řešeny logickým myšlením, schéma vám umožňuje vizuálně vidět správný směr.
Systémtipy
Pro optimální aktivaci mentální aktivity studentů se doporučuje používat didaktickou techniku zvanou „Systém nápověd“. Tato technika se skládá ze sekundárních úkolů nebo otázek, které dávají správný směr myšlenkovému toku, čímž je hledání řešení uspořádané. Řešení úkolů vyžaduje kombinační schopnosti, tedy schopnost správně se rozhodnout v podmínkách přetížení znalostmi. Toto hledání a výběr musí být účelné. Výběr bude mnohem rychlejší a jednodušší, pokud se obrátíme na vhodnou analogii. Můžete se například zeptat: „Kde už bylo něco podobného vidět?“Při řešení úloh metodou analogie se doporučuje změnit jejich znění. Nejlepší je použít tuto techniku v počáteční fázi řešení problémů. Pokud je zde možné porovnat tento úkol s těmi, které byly vyřešeny dříve, pak podobnost podmínek a metod řešení nasměruje studenty na správnou cestu, rozvíjí vznik plodných nápadů při sestavování plánu řešení.
Metody pro řešení matematických problémů
Protože problém je otázka (situace), kterou je třeba vyřešit, nalezení správné odpovědi na matematický problém znamená identifikovat posloupnost matematických tvrzení, která jsou použita k odvození správného výsledku. K dnešnímu dni existuje několik metod pro řešení matematických problémů:
- Aritmetika. Odpověď se najde provedením matematických operací s čísly, která jsou uvedena v úloze. Ano, jedno a totéžstejný problém lze často vyřešit pomocí různých aritmetických metod, které se liší v logice uvažování.
- Algebraické. Odpověď se najde sestavením a řešením rovnice. Nejprve se rozliší veličiny a ustaví se mezi nimi vztah, poté se zavedou proměnné, označí je písmeny, sestaví s jejich pomocí rovnici a vyřeší ji. Poté je řešení zkontrolováno a odpověď je zaznamenána.
- Kombinované. Tato metoda zahrnuje aritmetické i algebraické metody řešení problémů.
Shrnutí
Matematický problém je problematická situace, která se řeší pomocí matematických technik, které vyžadují určité dovednosti a znalosti. Úkoly se podle počtu akcí dělí na jednoduché a složené. Když řešení úkolu zahrnuje použití pouze jedné akce, mluvíme o jednoduchém úkolu. V případě použití více než dvou akcí budeme hovořit o složených úkolech. Ale obojí lze vyřešit několika způsoby.
Řešení jednoho úkolu různými způsoby je velmi užitečné, protože v tomto případě začínají svou práci různé mentální operace, jako je analýza, zobecnění, srovnání a další. To má zase pozitivní vliv na rozvoj matematického myšlení u žáků. Pro správné řešení úlohy je nutné analyzovat a syntetizovat problémovou situaci, přeformulovat problém, najít induktivní metodu pro jeho řešení pomocí analogií a prognózování. Vždy byste měli mít na paměti, že jakýkoli úkol je řešitelný, je nezbytnýnajděte správnou cestu pouze pomocí znalostí, dovedností a schopností, které přináší učení.
