Trojúhelník je geometrický útvar, který má tři body spojené úsečkami, které neleží na jedné přímce v rovině. Vrcholy trojúhelníku jsou body na základně rohů a čáry, které je spojují, se nazývají strany trojúhelníku. K určení plochy takové postavy se často používá vnitřní prostor trojúhelníku.
Klasifikace
Kromě trojúhelníků s nestejnými stranami existují také rovnoramenné trojúhelníky, to znamená, že mají dvě stejné strany. Říká se jim boční a další strana se nazývá základna postavy. Existuje další typ takových polygonů - rovnostranné. Všechny tři strany jsou stejně dlouhé.
Trojúhelníky mají systém měření stupňů. Tyto obrazce mohou mít různé úhly, takže jsou klasifikovány následovně:
- Obdélníkový – s úhlem 90 stupňů. Dvě strany sousedící s tímto úhlem se nazývají nohy a třetí se nazývá přepona;
- Akutní trojúhelníky jsou trojúhelníky, jejichž všechny ostré úhly nepřesahují 90stupně;
- Tupý – jeden úhel větší než 90 stupňů.
Definice a parametry trojúhelníku
Jak již bylo uvedeno, trojúhelník je jedním z typů mnohoúhelníků, který má tři vrcholy a stejný počet čar, které je spojují. Řádky jsou obvykle označeny stejným způsobem: rohy jsou malými latinskými písmeny a protilehlé strany každého jsou odpovídajícím velkým písmenem.
Pokud sečtete všechny úhly trojúhelníku, dostanete součet 180 stupňů. Chcete-li zjistit vnitřní úhel, musíte odečíst vnější úhel trojúhelníku od 180stupňů. Abyste zjistili, čemu se rovná vnější úhel, vyplatí se přidat dva vnitřní úhly, které jsou od něj odděleny.
V každém trojúhelníku, ať už má ostrý nebo tupý úhel, je největší strana protilehlá velkému úhlu. Pokud jsou čáry mezi vrcholy stejné, pak je každý úhel roven 60 stupňům.
Zúhlý trojúhelník
Tupý úhel trojúhelníku je vždy větší než 90stupňový úhel, ale menší než přímý úhel. Tupý úhel je tedy mezi 90 a 180 stupni.
Vyvstává otázka: je na takovém obrázku více než jeden tupý úhel? Odpověď je na povrchu: ne, protože součet úhlů musí být menší než 1800. Pokud jsou dva úhly například každý 95 stupňů, pak pro třetí prostě není místo.
Dva tupé polygony jsou stejné:
- pokud jsou obě jejich strany a úhel mezi nimi stejný;
- pokud jedna strana a dva rohy,přilehlé k němu jsou stejné;
- pokud jsou tři strany tupých trojúhelníků stejné.
Pozoruhodné tupé trojúhelníkové čáry
Ve všech trojúhelnících s tupými úhly jsou úsečky nazývané nádherné. První z nich je výška. Je to kolmice z jednoho z vrcholů na odpovídající stranu. Všechny výšky se střetávají v bodě, který je označován jako ortocentrum. V trojúhelníku s tupými úhly bude mimo samotnou postavu. Pokud jde o ostré rohy, střed je v samotném trojúhelníku.
Ještě jeden řádek je medián. Toto je čára nakreslená shora do středu odpovídající strany. Všechny mediány se sbíhají v trojúhelníku a místo jejich kombinace je těžiště takového mnohoúhelníku.
Bisector - čára dělící na polovinu oba tupé úhly a zbytek. Průsečík tří takových čar se vždy vyskytuje pouze na samotném obrázku a je definován jako střed kružnice vepsané do trojúhelníku.
Střed kruhu popsaného kolem obrázku lze získat ze tří středních kolmiček. Toto jsou čáry, které byly vynechány ze středů čar spojujících vrcholy. Průsečík tří středních kolmiček v trojúhelníku s tupými úhly je mimo obrázek.
