Historie trigonometrie je neoddělitelně spjata s astronomií, protože právě k vyřešení problémů této vědy začali starověcí vědci studovat poměry různých veličin v trojúhelníku.
Dnes je trigonometrie mikrosekcí matematiky, která studuje vztah mezi hodnotami úhlů a délek stran trojúhelníků a také analyzuje algebraické identity goniometrických funkcí.
Pojem "trigonometrie"
Samotný termín, který dal jméno tomuto odvětví matematiky, byl poprvé objeven v názvu knihy německého matematika Pitisca v roce 1505. Slovo „trigonometrie“je řeckého původu a znamená „měřím trojúhelník“. Abychom byli přesnější, nemluvíme o doslovném měření tohoto obrazce, ale o jeho řešení, tedy určení hodnot jeho neznámých prvků pomocí těch známých.
Obecné informace o trigonometrii
Historie trigonometrie začala před více než dvěma tisíciletími. Zpočátku byl jeho výskyt spojen s potřebou ujasnit si poměr úhlů a stran trojúhelníku. V procesu výzkumu se ukázalo, že matematickévyjádření těchto poměrů vyžaduje zavedení speciálních goniometrických funkcí, které byly původně sestaveny jako numerické tabulky.
U mnoha věd souvisejících s matematikou to byla historie trigonometrie, která dala impuls rozvoji. Původ jednotek měření úhlů (stupňů), spojený s výzkumem vědců ze starověkého Babylonu, je založen na šestinásobném systému počtu, který dal vzniknout moderní desítkové soustavě používané v mnoha aplikovaných vědách.
Předpokládá se, že trigonometrie původně existovala jako součást astronomie. Poté se začal používat v architektuře. A postupem času vyvstala účelnost aplikace této vědy v různých oblastech lidské činnosti. Jedná se zejména o astronomii, námořní a leteckou navigaci, akustiku, optiku, elektroniku, architekturu a další.
Trigonometrie v raném věku
Vedeni údaji o přežívajících vědeckých památkách došli vědci k závěru, že historie vzniku trigonometrie je spojena s prací řeckého astronoma Hipparcha, který jako první přemýšlel o nalezení způsobů, jak vyřešit trojúhelníky (sférické). Jeho spisy pocházejí z 2. století před naším letopočtem.
Jedním z nejdůležitějších úspěchů té doby je také stanovení poměru ramen a přepony v pravoúhlých trojúhelníkech, které se později stalo známým jako Pythagorova věta.
Historie vývoje trigonometrie ve starověkém Řecku je spojena se jménem astronoma Ptolemaia - autora geocentrického systému světa, který dominovalna Koperníka.
Řečtí astronomové neznali sinus, kosinus a tangens. Pomocí tabulek zjistili hodnotu tětivy kruhu pomocí subtraktivního oblouku. Jednotkami pro měření tětivy byly stupně, minuty a sekundy. Jeden stupeň se rovnal jedné šedesátině poloměru.
Studie starých Řeků také pokročily ve vývoji sférické trigonometrie. Zejména Euclid ve svých „Principech“uvádí větu o zákonitostech poměrů objemů kuliček různých průměrů. Jeho práce v této oblasti se staly jakýmsi impulsem v rozvoji příbuzných oborů poznání. Jedná se zejména o techniku astronomických přístrojů, teorii kartografických projekcí, nebeský souřadnicový systém atd.
Středověk: výzkum indických vědců
Indičtí středověcí astronomové dosáhli významného úspěchu. Smrt starověké vědy ve 4. století způsobila, že se centrum matematiky přesunulo do Indie.
Historie trigonometrie jako samostatné části matematického vyučování začala ve středověku. Tehdy vědci nahradili akordy siny. Tento objev umožnil zavést funkce týkající se studia stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku. To znamená, že tehdy se trigonometrie začala oddělovat od astronomie a změnila se v odvětví matematiky.
První tabulky sinů byly v Aryabhatě, byly nakresleny přes 3o, 4o, 5 o . Později se objevily podrobné verze tabulek: konkrétně Bhaskara prošel tabulkou sinus1o.
První specializované pojednání o trigonometrii se objevilo v X-XI století. Jeho autorem byl středoasijský vědec Al-Biruni. A ve svém hlavním díle „Canon Mas'ud“(kniha III) jde středověký autor ještě hlouběji do trigonometrie, když uvádí tabulku sinů (s krokem 15 ') a tabulku tečen (s krokem 1 °).
Historie vývoje trigonometrie v Evropě
Po překladu arabských pojednání do latiny (XII-XIII c) byla většina myšlenek indických a perských vědců vypůjčena evropskou vědou. První zmínka o trigonometrii v Evropě pochází z 12. století.
Podle badatelů je historie trigonometrie v Evropě spojena se jménem Angličana Richarda Wallingforda, který se stal autorem díla „Čtyři pojednání o přímých a obrácených akordech“. Právě jeho dílo se stalo prvním dílem, které se celé věnuje trigonometrii. V 15. století mnoho autorů ve svých spisech zmiňuje trigonometrické funkce.
Historie trigonometrie: Moderní doba
V moderní době si většina vědců začala uvědomovat mimořádný význam trigonometrie nejen v astronomii a astrologii, ale i v jiných oblastech života. Jedná se především o dělostřelectvo, optiku a navigaci na dálkových námořních cestách. Proto toto téma v druhé polovině 16. století zajímalo mnoho významných osobností té doby, včetně Mikuláše Koperníka, Johanna Keplera, Francoise Viety. Koperník věnoval několik kapitol trigonometrii ve svém pojednání O revolucích nebeských sfér (1543). O něco později, v 60XVI. století Retik – student Koperníka – uvádí ve svém díle „Optická část astronomie“patnáctimístné trigonometrické tabulky.
François Viète v „Matematickém kánonu“(1579) podává důkladnou a systematickou, i když neprokázanou, charakterizaci rovinné a sférické trigonometrie. A Albrecht Dürer byl ten, kdo zrodil sinusoidu.
Zásluhy Leonharda Eulera
Dat trigonometrii moderní obsah a vzhled byla zásluha Leonharda Eulera. Jeho pojednání Úvod do analýzy nekonečna (1748) obsahuje definici termínu „trigonometrické funkce“, která je ekvivalentní té moderní. Tento vědec byl tedy schopen určit inverzní funkce. Ale to není vše.
Stanovení goniometrických funkcí na celé číselné ose bylo možné díky Eulerovým studiím nejen přípustných záporných úhlů, ale také úhlů větších než 360°. Byl to on, kdo ve svých dílech poprvé dokázal, že kosinus a tangens pravého úhlu jsou záporné. Zásluhou tohoto vědce se stalo i rozšíření celočíselných mocnin kosinu a sinu. Obecná teorie goniometrických řad a studium konvergence výsledných řad nebyly předmětem Eulerova výzkumu. Při práci na řešení souvisejících problémů však v této oblasti učinil mnoho objevů. Právě díky jeho práci pokračovala historie trigonometrie. Krátce se ve svých spisech dotkl také problematiky sférické trigonometrie.
Oblasti použitítrigonometrie
Trigonometrie není aplikovaná věda, v reálném každodenním životě se její problémy používají jen zřídka. Tato skutečnost však nesnižuje její význam. Velmi důležitá je například technika triangulace, která astronomům umožňuje přesně měřit vzdálenost k blízkým hvězdám a ovládat satelitní navigační systémy.
Trigonometrie se také používá v navigaci, hudební teorii, akustice, optice, analýze finančního trhu, elektronice, teorii pravděpodobnosti, statistice, biologii, medicíně (například při dešifrování ultrazvukových vyšetření, ultrazvuku a počítačové tomografii), farmacii, chemie, teorie čísel, seismologie, meteorologie, oceánologie, kartografie, řada oborů fyziky, topografie a geodézie, architektura, fonetika, ekonomie, elektronické inženýrství, strojírenství, počítačová grafika, krystalografie atd. Historie trigonometrie a její role v studium přírodních a matematických věd se studují a dodnes. Možná v budoucnu bude ještě více oblastí jeho použití.
Historie původu základních pojmů
Historie vzniku a rozvoje trigonometrie má více než jedno století. Zavedení pojmů, které tvoří základ této části matematické vědy, také nebylo okamžité.
Pojem „sinus“má tedy velmi dlouhou historii. Zmínky o různých poměrech segmentů trojúhelníků a kruhů se nacházejí ve vědeckých pracích pocházejících již ze 3. století před naším letopočtem. fungujetak velcí starověcí vědci jako Euklides, Archimedes, Apollonius z Pergy již obsahují první studie těchto vztahů. Nové objevy vyžadovaly určitá terminologická upřesnění. Takže indický vědec Aryabhata dává akordu jméno „jiva“, což znamená „tětiva“. Když byly arabské matematické texty přeloženy do latiny, termín byl nahrazen blízce příbuzným sinus (tj. „ohyb“).
Slovo „kosinus“se objevilo mnohem později. Tento výraz je zkrácenou verzí latinského výrazu „další sinus“.
Vznik tečen souvisí s dekódováním problému určení délky stínu. Termín „tangens“zavedl v 10. století arabský matematik Abul-Wafa, který sestavil první tabulky pro určování tečen a kotangens. Evropští vědci však o těchto úspěších nevěděli. Německý matematik a astronom Regimontan znovuobjevuje tyto pojmy v roce 1467. Důkazem teorému je jeho zásluha. A tento výraz se překládá jako „týkající se“.
