Na přelomu 17. a 18. století žil v Británii vědec Isaac Newton, který se vyznačoval velkými pozorovacími schopnostmi. Tak se stalo, že pohled do zahrady, kde jablka padala z větví na zem, mu pomohl objevit zákon univerzální gravitace. Jaká síla způsobuje, že se plod stále rychleji pohybuje k povrchu planety, podle jakých zákonů k tomuto pohybu dochází? Pokusme se na tyto otázky odpovědět.
A kdyby tyto jabloně, jak kdysi slibovala sovětská propaganda, vyrostly na Marsu, jaký by to byl ten pád? Zrychlení volného pádu na Marsu, na naší planetě, na jiných tělesech sluneční soustavy… Na čem závisí, jakých hodnot dosahuje?
Zrychlení volného pádu
Co je pozoruhodného na slavné šikmé věži v Pise? Naklonění, architektura? Ano. A také se z ní hodí shazovat různé předměty, což udělal na začátku 17. století slavný italský cestovatel Galileo Galilei. Shodil všemožné věci a všiml si, že těžká koule se v prvních okamžicích pádu pohybuje pomalu, pak se její rychlost zvyšuje. Badatele zajímal matematický zákon, podle kteréhodojde ke změně rychlosti.
Pozdější měření, včetně jiných výzkumníků, ukázala, že rychlost padajícího tělesa:
- za 1 sekundu pádu se rovná 9,8 m/s;
- za 2 sekundy – 19,6 m/s;
- 3 – 29,4 m/s;
- …
- n sekund – n∙9,8 m/s.
Tato hodnota 9,8 m/s∙s se nazývá „zrychlení volného pádu“. Na Marsu (Rudá planeta) nebo jiné planetě je zrychlení stejné nebo ne?
Proč je to na Marsu jinak
Isaac Newton, který světu řekl, co je univerzální gravitace, dokázal formulovat zákon zrychlení volného pádu.
Pokroky v technologii, které zvýšily přesnost laboratorních měření na novou úroveň, byli vědci schopni potvrdit, že gravitační zrychlení na planetě Zemi není tak konstantní hodnota. Takže na pólech je větší, na rovníku méně.
Odpověď na tuto hádanku leží ve výše uvedené rovnici. Faktem je, že zeměkoule, přísně vzato, není tak docela koule. Je to elipsoid, na pólech mírně zploštělý. Vzdálenost od středu planety na pólech je menší. A jak se Mars liší hmotností a velikostí od zeměkoule… Rozdílné bude i zrychlení volného pádu na něm.
Použití Newtonovy rovnice a běžných znalostí:
- hmotnost planety Mars − 6, 4171 1023 kg;
- průměrný průměr − 3389500 m;
- gravitační konstanta − 6, 67∙10-11m3∙s-2∙kg-1.
Nebude těžké najít zrychlení volného pádu na Marsu.
g Mars=G∙M Mars / RMars 2.
g Mars=6, 67∙10-11∙6, 4171 1023/ 33895002=3,71 m/s2.
Chcete-li zkontrolovat přijatou hodnotu, můžete nahlédnout do libovolné referenční knihy. Shoduje se s tabulkou, což znamená, že výpočet byl proveden správně.
Jak gravitační zrychlení souvisí s hmotností
Hmotnost je síla, kterou jakékoli hmotné těleso tlačí na povrch planety. Měří se v newtonech a rovná se součinu hmotnosti a zrychlení volného pádu. Na Marsu a jakékoli jiné planetě to bude samozřejmě jiné než na Zemi. Na Měsíci je tedy gravitace šestkrát menší než na povrchu naší planety. To dokonce způsobilo určité potíže pro astronauty, kteří přistáli na přirozené družici. Ukázalo se, že je pohodlnější se pohybovat a napodobovat klokana.
Takže, jak bylo vypočítáno, zrychlení volného pádu na Marsu je 3,7 m/s2, neboli 3,7 / 9,8=0,38 Země.
To znamená, že hmotnost jakéhokoli objektu na povrchu Rudé planety bude činit pouze 38 % hmotnosti stejného objektu na Zemi.
Jak a kde to funguje
Pojďme mentálně cestovat vesmírem a najít zrychlení volného pádu na planetách a jiných vesmírných tělesech. Astronauti NASA plánují během příštích desetiletí přistát na jednom z asteroidů. Vezměme si Vestu, největší asteroid ve sluneční soustavě (Ceres byl větší, ale nedávno byl převeden do kategorie trpasličích planet, „povýšeno v hodnosti“).
g Vesta=0,22 m/s2.
Všechna masivní těla budou 45krát lehčí. Při tak malé gravitaci se jakákoliv práce na povrchu stane problémem. Neopatrné trhnutí nebo skok okamžitě vyhodí astronauta o několik desítek metrů nahoru. Co můžeme říci o plánech na těžbu nerostů na asteroidech. K těmto vesmírným skalám bude muset být doslova přivázán bagr nebo vrtná souprava.
A teď druhý extrém. Představte si sami sebe na povrchu neutronové hvězdy (těleso o hmotnosti Slunce, o průměru asi 15 km). Pokud tedy nějakým nepochopitelným způsobem astronaut nezemře mimořádnou radiací všech možných dosahů, objeví se mu před očima následující obrázek:
g n.stars=6, 67∙10-11∙1, 9885 1030/ 75002=2 357 919 111 111 m/s2.
mince o hmotnosti 1 gramu by na povrchu tohoto unikátního vesmírného objektu vážila 240 tisíc tun.
