Fyzika při studiu mechanického pohybu používá různé veličiny k popisu svých kvantitativních charakteristik. Je to nezbytné i pro praktickou aplikaci získaných výsledků. V článku se zamyslíme nad tím, co je to zrychlení a jaké vzorce by se měly použít k jeho výpočtu.
Určení hodnoty pomocí rychlosti
Začněme odhalovat otázku, co je to zrychlení, napsáním matematického výrazu, který vyplývá z definice této hodnoty. Výraz vypadá takto:
a¯=dv¯ / dt
V souladu s rovnicí se jedná o charakteristiku, která číselně určuje, jak rychle se mění rychlost tělesa v čase. Protože je to vektorová veličina, zrychlení charakterizuje jeho úplnou změnu (modul a směr).
Podívejme se blíže. Pokud je rychlost směrována tangenciálně k trajektorii ve studovaném bodě, pak se vektor zrychlení ukazuje ve směru své změny ve zvoleném časovém intervalu.
Je vhodné použít psanou rovnost, pokud je funkce známáv(t). Pak stačí najít jeho derivaci s ohledem na čas. Pak ji můžete použít k získání funkce a(t).
Zrychlení a Newtonův zákon
Nyní se podíváme na to, co je zrychlení a síla a jak spolu souvisí. Pro podrobné informace byste si měli zapsat druhý Newtonův zákon ve formě obvyklé pro všechny:
F¯=ma¯
Tento výraz znamená, že zrychlení a¯ se objeví pouze při pohybu tělesa o hmotnosti m, když na něj působí nenulová síla F¯. Uvažujme dále. Protože m, což je v tomto případě charakteristika setrvačnosti, je skalární veličina, síla a zrychlení směřují stejným směrem. Ve skutečnosti je hmotnost pouze koeficientem, který je spojuje.
Porozumění psanému vzorci v praxi je snadné. Působí-li na těleso o hmotnosti 1 kg síla 1 N, pak každou sekundu po zahájení pohybu těleso zvýší svou rychlost o 1 m/s, to znamená, že jeho zrychlení se bude rovnat 1 m /s2.
Vzorec uvedený v tomto odstavci je zásadní pro řešení různých druhů problémů s mechanickým pohybem těles v prostoru, včetně rotačního pohybu. V druhém případě se používá analogie druhého Newtonova zákona, který se nazývá „momentová rovnice“.
Zákon univerzální gravitace
Výše jsme zjistili, že zrychlení těles se objevuje v důsledku působení vnějších sil. Jedním z nich je gravitační interakce. Funguje to absolutně mezi všemiskutečné objekty se však projevuje pouze v kosmickém měřítku, kdy jsou hmoty těles obrovské (planety, hvězdy, galaxie).
V 17. století Isaac Newton, analyzující obrovské množství výsledků experimentálních pozorování kosmických těles, dospěl k následujícímu matematickému vyjádření pro vyjádření interakční síly F mezi tělesy o hmotnosti m 1 a m 2, které jsou od sebe vzdáleny:
F=Gm1 m2 / r2
Kde G je gravitační konstanta.
Síla F ve vztahu k naší Zemi se nazývá gravitační síla. Vzorec pro něj lze získat výpočtem následující hodnoty:
g=GM / R2
Kde M a R jsou hmotnost a poloměr planety. Pokud tyto hodnoty dosadíme, dostaneme g=9,81 m/s2. V souladu s rozměrem jsme obdrželi hodnotu zvanou zrychlení volného pádu. Problém dále studujeme.
Když víme, jaké je zrychlení pádu g, můžeme napsat vzorec pro gravitaci:
F=mg
Tento výraz přesně opakuje druhý Newtonův zákon, ale místo neurčitého zrychlení a je zde použita hodnota g, která je pro naši planetu konstantní.
Když je těleso na povrchu v klidu, působí na tento povrch silou. Tento tlak se nazývá tělesná hmotnost. Abychom objasnili, je to hmotnost, nikoli hmotnost těla, kterou měříme kdydostáváme se na váhu. Vzorec pro jeho určení jednoznačně vyplývá z Newtonova třetího zákona a je psán jako:
P=mg
Rotace a zrychlení
Rotaci soustav tuhých těles popisují jiné kinematické veličiny než translační pohyb. Jedním z nich je úhlové zrychlení. Co to znamená ve fyzice? Na tuto otázku odpoví následující výraz:
α=dω / dt
Stejně jako lineární zrychlení charakterizuje úhlové zrychlení změnu nejen rychlosti, ale podobné úhlové charakteristiky ω. Hodnota ω se měří v radiánech za sekundu (rad/s), takže α se vypočítá v rad/s2.
Pokud dojde k lineárnímu zrychlení v důsledku působení síly, pak k úhlovému zrychlení dojde v důsledku její hybnosti. Tato skutečnost se odráží v momentové rovnici:
M=jáα
Kde M a I jsou moment síly, respektive moment setrvačnosti.
Úkol
Po seznámení se s otázkou, co je to zrychlení, vyřešíme problém konsolidace uvažovaného materiálu.
Je známo, že auto zvýšilo rychlost z 20 na 80 km/h za 20 sekund. Jaké bylo jeho zrychlení?
Nejprve převedeme km/h na m/s, dostaneme:
20 km/h=201 000 / 3 600=5,556 m/s
80 km/h=801 000 / 3 600=22,222 m/s
V tomto případě by se místo diferenciálu měl do vzorce pro určení zrychlení dosadit rozdíl rychlostí, tj.:
a=(v2-v1) / t
Dosazením obou rychlostí a známé doby zrychlení do rovnosti dostaneme odpověď: a ≈ 0,83 m/s2. Toto zrychlení se nazývá průměrné.
