Každý věnoval pozornost nejrůznějším druhům pohybu, se kterými se ve svém životě setkává. Jakýkoli mechanický pohyb těla je však redukován na jeden ze dvou typů: lineární nebo rotační. Zvažte v článku základní zákony pohybu těles.
O jakých typech pohybu mluvíme?
Jak je uvedeno v úvodu, všechny typy pohybu těles uvažované v klasické fyzice jsou spojeny buď s přímočarou trajektorií, nebo s kruhovou trajektorií. Jakékoli jiné trajektorie lze získat kombinací těchto dvou. Dále v článku budou uvažovány následující zákony pohybu těla:
- Uniformní v přímé linii.
- Ekvivalentně zrychlené (stejně pomalé) v přímé linii.
- Uniformní po obvodu.
- Po celém obvodu rovnoměrně zrychlené.
- Pohybujte se po eliptické dráze.
Rovnoměrný pohyb nebo klidový stav
Galileo se poprvé začal o toto hnutí zajímat z vědeckého hlediska na konci 16. - začátku 17. století. Studiem inerciálních vlastností těla a zavedením konceptu referenčního systému uhodl, že stav klidu arovnoměrný pohyb je totéž (vše závisí na volbě objektu, vůči kterému se rychlost počítá).
Následně Isaac Newton formuloval svůj první pohybový zákon tělesa, podle kterého je rychlost tělesa konstantní, kdykoli neexistují žádné vnější síly, které mění charakteristiky pohybu.
Rovnoměrný přímočarý pohyb tělesa v prostoru je popsán následujícím vzorcem:
s=vt
Kde s je vzdálenost, kterou tělo urazí za čas t, pohybující se rychlostí v. Tento jednoduchý výraz je také zapsán v následujících tvarech (vše závisí na známých veličinách):
v=s / t; t=s / v
Pohybujte se po přímce se zrychlením
Podle druhého Newtonova zákona přítomnost vnější síly působící na těleso nevyhnutelně vede k jeho zrychlení. Z definice zrychlení (rychlosti změny rychlosti) vyplývá výraz:
a=v / t nebo v=at
Pokud vnější síla působící na těleso zůstane konstantní (nemění modul a směr), pak se nezmění ani zrychlení. Tento typ pohybu se nazývá rovnoměrně zrychlený, kde zrychlení působí jako faktor úměrnosti mezi rychlostí a časem (rychlost roste lineárně).
U tohoto pohybu se ujetá vzdálenost vypočítá integrací rychlosti v čase. Zákon pohybu tělesa pro dráhu s rovnoměrně zrychleným pohybem má tvar:
s=at2 / 2
Nejběžnějším příkladem tohoto pohybu je pád jakéhokoli předmětu z výšky, při kterém mu gravitace uděluje zrychlení g=9,81 m/s2.
Přímočarý zrychlený (pomalý) pohyb s počáteční rychlostí
Ve skutečnosti mluvíme o kombinaci dvou typů pohybu diskutovaných v předchozích odstavcích. Představte si jednoduchou situaci: auto jelo určitou rychlostí v0, poté řidič zabrzdil a vozidlo po chvíli zastavilo. Jak pohyb v tomto případě popsat? Pro funkci rychlosti versus čas platí výraz:
v=v0 - at
Zde v0 je počáteční rychlost (před brzděním vozu). Znaménko mínus znamená, že vnější síla (kluzné tření) je namířena proti rychlosti v0.
Stejně jako v předchozím odstavci, pokud vezmeme časový integrál v(t), dostaneme vzorec pro cestu:
s=v0 t - at2 / 2
Všimněte si, že tento vzorec počítá pouze brzdnou dráhu. Chcete-li zjistit vzdálenost ujetou autem za celou dobu jeho pohybu, měli byste najít součet dvou cest: pro rovnoměrný a pro rovnoměrně zpomalený pohyb.
V případě výše popsaného příkladu, pokud řidič nestiskl brzdový pedál, ale plynový pedál, pak by se znaménko „-“v uvedených vzorcích změnilo na „+“.
Kruhový pohyb
Jakýkoli pohyb po kružnici nemůže nastat bez zrychlení, protože i při zachování rychlostního modulu se jeho směr mění. Zrychlení spojené s touto změnou se nazývá dostředivé (je to toto zrychlení, které ohýbá trajektorii těla a mění ji na kruh). Modul tohoto zrychlení se vypočítá následovně:
ac=v2 / r, r - poloměr
V tomto výrazu může rychlost záviset na čase, jak se to stává v případě rovnoměrně zrychleného pohybu po kruhu. V druhém případě ac rychle poroste (kvadratická závislost).
Dostředivé zrychlení určuje sílu, kterou je třeba vyvinout, aby se těleso udrželo na kruhové dráze. Příkladem je soutěž v hodu kladivem, kde sportovci vynakládají velké úsilí na roztočení projektilu před jeho odhozením.
Otáčení kolem osy konstantní rychlostí
Tento typ pohybu je shodný s předchozím, jen je zvykem jej popisovat nikoli pomocí lineárních fyzikálních veličin, ale pomocí úhlových charakteristik. Zákon o rotačním pohybu tělesa, kdy se úhlová rychlost nemění, je zapsán ve skalárním tvaru takto:
L=Iω
Zde L a I jsou momenty hybnosti a setrvačnosti, ω je úhlová rychlost, která souvisí s lineární rychlostí pomocí rovnosti:
v=ωr
Hodnota ω ukazuje, o kolik radiánů se těleso otočí za sekundu. Množství L a I mají stejnévýznam jako hybnost a hmotnost pro přímočarý pohyb. Podle toho se úhel θ, o který se těleso otočí za čas t, vypočítá následovně:
θ=ωt
Příkladem tohoto typu pohybu je rotace setrvačníku umístěného na klikovém hřídeli v motoru automobilu. Setrvačník je masivní disk, kterému je velmi těžké udělit nějaké zrychlení. Díky tomu zajišťuje plynulou změnu točivého momentu, který se přenáší z motoru na kola.
Otáčení kolem osy se zrychlením
Pokud na systém, který je schopen rotace, působí vnější síla, začne zvyšovat svou úhlovou rychlost. Tuto situaci popisuje následující zákon pohybu tělesa kolem osy rotace:
Fd=Idω / dt
Zde F je vnější síla, která působí na systém ve vzdálenosti d od osy otáčení. Součin na levé straně rovnice se nazývá moment síly.
Pro rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici dostaneme, že ω závisí na čase následovně:
ω=αt, kde α=Fd / I - úhlové zrychlení
V tomto případě lze úhel rotace v čase t určit integrací ω v čase, tj.:
θ=αt2 / 2
Pokud se těleso již otáčelo určitou rychlostí ω0, a pak začal působit vnější moment síly Fd, pak analogicky s lineárním případem, můžeme napsat následující výrazy:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Výskyt vnějšího momentu sil je tedy důvodem přítomnosti zrychlení v systému s osou rotace.
Pro úplnost podotýkáme, že měnit rychlost otáčení ω je možné nejen pomocí vnějšího momentu sil, ale také v důsledku změny vnitřních charakteristik systému, v zejména jeho moment setrvačnosti. Tuto situaci viděl každý člověk, který sledoval střídání bruslařů na ledě. Seskupováním sportovci zvyšují ω snížením I, podle jednoduchého zákona o pohybu těla:
Iω=const
Pohyb po eliptické trajektorii na příkladu planet sluneční soustavy
Jak víte, naše Země a další planety sluneční soustavy neobíhají kolem své hvězdy po kružnici, ale po eliptické dráze. Slavný německý vědec Johannes Kepler poprvé formuloval matematické zákony k popisu této rotace na počátku 17. století. Na základě výsledků pozorování pohybu planet svého učitele Tycha Brahe dospěl Kepler k formulaci svých tří zákonů. Jsou formulovány takto:
- Planety sluneční soustavy se pohybují po eliptických drahách, přičemž Slunce se nachází v jednom z ohnisek elipsy.
- Vektor poloměru, který spojuje Slunce a planetu, popisuje stejné oblasti ve stejných časových intervalech. Tato skutečnost vyplývá ze zachování momentu hybnosti.
- Pokud vydělíme druhou mocninu periodyotáčky na krychli hlavní poloosy eliptické dráhy planety, pak se získá určitá konstanta, která je stejná pro všechny planety naší soustavy. Matematicky je to napsáno takto:
T2 / a3=C=const
Následně Isaac Newton pomocí těchto zákonů pohybu těles (planet) formuloval svůj slavný zákon univerzální gravitace neboli gravitace. S jeho pomocí můžeme ukázat, že konstanta C v Keplerově 3. zákoně je:
C=4pi2 / (GM)
Kde G je gravitační univerzální konstanta a M je hmotnost Slunce.
Všimněte si, že pohyb po eliptické dráze v případě působení centrální síly (gravitace) vede k tomu, že se lineární rychlost v neustále mění. Je maximum, když je planeta nejblíže hvězdě, a minimum od ní.
