Archimédův zákon je fyzikální princip, který říká, že na těleso, které je zcela nebo částečně ponořeno v kapalině, působí v klidu svisle směřující síla, jejíž velikost se rovná hmotnosti kapaliny vytlačené toto tělo. Tato síla se nazývá hydrostatická nebo archimedovská. Jako každá síla ve fyzice se měří v newtonech.
Řecký vědec Archimedes
Archimedes vyrostl v rodině, která byla spojena s vědou, protože jeho otec Phidias byl ve své době velkým astronomem. Od raného dětství začal Archimedes projevovat zájem o vědy. Studoval v Alexandrii, kde se spřátelil s Eratosthenem z Kyrény. Spolu s ním Archimedes nejprve změřil obvod zeměkoule. Vlivem Eratosthena se u mladého Archiméda také rozvinul zájem o astronomii.
Po návratu do rodného města Syrakus věnuje vědec velké množství času studiu matematiky, fyziky, geometrie, mechaniky, optiky a astronomie. Ve všech těchto oblastech vědy učinil Archimedes různé objevy, jejichž pochopení je obtížné i promoderní vzdělaný člověk.
Archimedes objevuje svůj zákon
Podle historických informací objevil Archimedes svůj zákon zajímavým způsobem. Vitruvius ve svých spisech popisuje, že syrakuský tyran Hieron II. nařídil jednomu z řemeslníků, aby pro něj hodil zlatou korunu. Poté, co byla koruna hotová, rozhodl se zkontrolovat, zda ho mistr nepodvedl a zda do zlata nepřidalo levnější stříbro, které má nižší hustotu než král kovů. Požádal Archiméda, aby tento problém vyřešil. Vědci nebylo dovoleno narušit integritu koruny.
Při koupeli si Archimedes všiml, že hladina vody v ní stoupá. Tento efekt se rozhodl využít k výpočtu objemu koruny, jehož znalost, stejně jako hmotnost koruny, mu umožnila vypočítat hustotu objektu. Tento objev na Archiméda velmi zapůsobil. Vitruvius popsal svůj stav následovně: běžel po ulici zcela nahý a křičel „Eureka!“, což je přeloženo ze starověké řečtiny jako „Našel jsem to!“. Výsledkem bylo, že hustota koruny byla menší než ryzí zlato a mistr byl popraven.
Archimedes vytvořil dílo nazvané „On Floating Bodies“, kde poprvé podrobně popisuje zákon, který objevil. Všimněte si, že formulace Archimedova zákona, kterou vytvořil sám vědec, se prakticky nezměnila.
Objem kapaliny v rovnováze se zbytkem kapaliny
Ve škole v 7. třídě začnou studovat Archimédův zákon. Abychom pochopili význam tohoto zákona, musíme nejprve zvážit síly, které na něj působíurčitý objem kapaliny, který je v rovnováze v tloušťce zbytku kapaliny.
Síla působící na jakýkoli povrch uvažovaného objemu kapaliny je rovna pdS, kde p je tlak, který závisí pouze na hloubce, dS je plocha tohoto povrchu.
Vzhledem k tomu, že zvolený objem kapaliny je v rovnováze, znamená to, že výsledná síla působící na povrch tohoto objemu a spojená s tlakem musí být vyvážena hmotností tohoto objemu kapaliny. Tato výsledná síla se nazývá vztlaková síla. Jeho bod aplikace je v těžišti tohoto objemu kapaliny.
Vzhledem k tomu, že tlak v kapalině se vypočítá podle vzorce p=rogh, kde ro je hustota kapaliny, g je zrychlení volného pádu, h je hloubka, rovnováha uvažovaného objem kapaliny je určen rovnicí: tělesná hmotnost=rog V, kde V je objem uvažované části kapaliny.
Náhrada kapaliny pevnou látkou
S ohledem dále na Archimédův zákon ve fyzice 7. třídy odebereme uvažovaný objem kapaliny z její tloušťky a do volného prostoru umístíme pevné těleso stejného objemu a stejného tvaru.
V tomto případě zůstane výsledná vztlaková síla, která závisí pouze na hustotě kapaliny a jejím objemu, stejná. Hmotnost těla, stejně jako jeho těžiště, se obecně změní. V důsledku toho budou na tělo zpočátku působit dvě síly:
- Síla tlačení rogV.
- Tělesná hmotnost mg.
V nejjednodušším případě, je-li těleso homogenní, jeho těžiště se shoduje smísto působení tlačné síly.
Povaha Archimédova zákona a příklad řešení pro těleso zcela ponořené v kapalině
Předpokládejme, že homogenní těleso o hmotnosti m je ponořeno v kapalině o hustotě ro. V tomto případě má tělo tvar rovnoběžnostěnu se základní plochou S a výškou h.
Podle Archimedova zákona budou na tělo působit následující síly:
- Force rogxS, což je způsobeno tlakem působícím na horní povrch tělesa, kde x je vzdálenost od horního povrchu tělesa k povrchu kapaliny. Tato síla směřuje svisle dolů.
- Síla rog(h+x)S, která souvisí s tlakem působícím na spodní plochu kvádru. Je nasměrován svisle nahoru.
- Tělesná hmotnost mg, která působí svisle dolů.
Tlak, který kapalina vytváří na bočních plochách ponořeného tělesa, je stejný v absolutní hodnotě a opačný směr, takže jejich součet tvoří nulovou sílu.
V případě rovnováhy máme: mg + rogxS=rog(h+x)S nebo mg=roghS.
Povaha vztlakové síly neboli Archimédova síla je tedy rozdílem tlaku vyvíjeného kapalinou na horní a spodní povrch tělesa, které je do ní ponořeno.
Poznámky k zákonu Archimedes
Povaha vztlakové síly nám umožňuje vyvodit některé závěry z tohoto zákona. Zde jsou důležité závěry a poznámky:
- Pokud je hustota pevné látky větší než hustota kapaliny,do kterého je ponořeno, pak Archimédova síla nebude stačit k vytlačení tohoto tělesa z kapaliny a těleso se potopí. Naopak těleso bude plavat na povrchu kapaliny pouze tehdy, bude-li jeho hustota menší než hustota této kapaliny.
- V podmínkách beztíže pro objemy kapalin, které samy o sobě nemohou vytvořit vnímatelné gravitační pole, neexistují v tloušťce těchto objemů žádné tlakové gradienty. V tomto případě koncept vztlaku přestává existovat a Archimédův zákon je nepoužitelný.
- Součet všech hydrostatických sil působících na těleso libovolného tvaru ponořené do kapaliny lze zredukovat na jednu sílu, která směřuje svisle nahoru a působí na těžiště tělesa. Ve skutečnosti tedy na těžiště nepůsobí žádná jediná síla, takové znázornění je pouze matematickým zjednodušením.
