Druhý Newtonův zákon je možná nejslavnější ze tří zákonů klasické mechaniky, které jeden anglický vědec předpokládal v polovině 17. století. Při řešení úloh ve fyzice pro pohyb a rovnováhu těles totiž každý ví, co znamená součin hmotnosti a zrychlení. Pojďme se v tomto článku blíže podívat na vlastnosti tohoto zákona.
Místo druhého Newtonova zákona v klasické mechanice
Klasická mechanika je založena na třech pilířích – třech zákonech Isaaca Newtona. První z nich popisuje chování tělesa, pokud na něj nepůsobí vnější síly, druhý popisuje toto chování při vzniku takových sil a konečně třetí zákon je zákon vzájemného působení těles. Druhý zákon zaujímá ústřední místo z dobrého důvodu, protože spojuje první a třetí postulát do jediné a harmonické teorie – klasické mechaniky.
Další důležitou vlastností druhého zákona je, že nabízímatematický nástroj pro kvantifikaci interakce je produktem hmotnosti a zrychlení. První a třetí zákon používají druhý zákon k získání kvantitativních informací o procesu sil.
Impuls síly
Dále v článku bude uveden vzorec druhého Newtonova zákona, který se objevuje ve všech moderních učebnicích fyziky. Zpočátku jej však sám tvůrce tohoto vzorce dal v trochu jiné podobě.
Při postulování druhého zákona začal Newton od prvního. Lze jej matematicky zapsat jako velikost hybnosti p¯. Je rovno:
p¯=mv¯.
Velikost pohybu je vektorová veličina, která souvisí s inerciálními vlastnostmi tělesa. Ty jsou určeny hmotností m, což je ve výše uvedeném vzorci koeficient vztahující se k rychlosti v¯ a hybnosti p¯. Všimněte si, že poslední dvě charakteristiky jsou vektorové veličiny. Ukazují stejným směrem.
Co se stane, když nějaká vnější síla F¯ začne působit na těleso s hybností p¯? Správně, hybnost se změní o hodnotu dp¯. Navíc tato hodnota bude tím větší v absolutní hodnotě, čím déle bude síla F¯ působit na těleso. Tato experimentálně zjištěná skutečnost nám umožňuje napsat následující rovnost:
F¯dt=dp¯.
Tento vzorec je 2. Newtonův zákon, prezentovaný samotným vědcem ve svých dílech. Z toho plyne důležitý závěr: vektorzměny hybnosti směřují vždy stejným směrem jako vektor síly, který tuto změnu způsobil. V tomto výrazu se levá strana nazývá impuls síly. Tento název vedl k tomu, že samotné množství hybnosti se často nazývá hybnost.
Síla, hmotnost a zrychlení
Nyní dostáváme obecně přijímaný vzorec uvažovaného zákona klasické mechaniky. K tomu dosadíme do výrazu v předchozím odstavci hodnotu dp¯ a obě strany rovnice vydělíme časem dt. Máme:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
Časová derivace rychlosti je lineární zrychlení a¯. Proto lze poslední rovnost přepsat jako:
F¯=ma¯.
Vnější síla F¯ působící na uvažované těleso tedy vede k lineárnímu zrychlení a¯. V tomto případě jsou vektory těchto fyzikálních veličin nasměrovány jedním směrem. Tuto rovnost lze číst obráceně: hmotnost na zrychlení se rovná síle působící na těleso.
Řešení problémů
Ukažme si na příkladu fyzikálního problému, jak použít uvažovaný zákon.
Kámen spadl a každou sekundu zvýšil svou rychlost o 1,62 m/s. Je nutné určit sílu působící na kámen, pokud je jeho hmotnost 0,3 kg.
Podle definice je zrychlení rychlost, kterou se mění rychlost. V tomto případě je jeho modul:
a=v/t=1,62/1=1,62 m/s2.
Protože součin hmotnostizrychlení nám dá požadovanou sílu, pak dostaneme:
F=ma=0,31,62=0,486 N.
Všimněte si, že všechna tělesa, která dopadají na Měsíc v blízkosti jeho povrchu, mají uvažované zrychlení. To znamená, že síla, kterou jsme našli, odpovídá síle měsíční gravitace.
