Jedním z prvních vzorců naučených v matematice je, jak vypočítat plochu obdélníku. Je také nejpoužívanější. Obdélníkové plochy jsou všude kolem nás, proto často potřebujeme znát jejich plochu. Alespoň zjistit, zda dostupná barva stačí k natření podlah.
Jaké jednotky plochy existují?
Pokud mluvíme o tom, který je akceptován jako mezinárodní, pak to bude metr čtvereční. Je vhodné jej použít při výpočtu ploch stěn, stropů nebo podlah. Označují oblast bydlení.
Pokud jde o menší předměty, pak se zavádějí čtvercové decimetry, centimetry nebo milimetry. Ty druhé jsou potřeba, pokud postava není větší než nehet.
Při měření rozlohy města nebo země jsou nejvhodnější čtvereční kilometry. Existují však také jednotky, které se používají k označení velikosti oblasti: ary a hektary. První z nich se také nazývá sto.
Co když jsou strany obdélníku dány?
Toto je nejjednodušší způsob, jak vypočítat plochu obdélníku. Stačí vynásobit obě známé hodnoty: délku a šířku. Vzorec vypadá takto: S=ab. Zde písmena a a b označují délku a šířku.
Podobně se vypočítá plocha čtverce, což je speciální případ obdélníku. Protože jsou všechny jeho strany stejné, součin se stane druhou mocninou písmene a.
Co když je postava vyobrazena na kostkovaném papíře?
V této situaci se musíte spolehnout na počet buněk uvnitř tvaru. Podle jejich počtu lze snadno vypočítat plochu obdélníku. Ale to lze provést, když se strany obdélníku shodují s buněčnými liniemi.
Často existuje taková poloha obdélníku, ve které jsou jeho strany nakloněny vzhledem k čáře papíru. Potom je obtížné určit počet buněk, takže výpočet plochy obdélníku je složitější.
Nejprve potřebujete znát oblast obdélníku, kterou lze nakreslit buňkami přesně kolem daného obdélníku. Je to jednoduché: vynásobte výšku a šířku. Poté od výsledné hodnoty odečtěte obsah všech pravoúhlých trojúhelníků. A jsou čtyři. Mimochodem, počítají se jako polovina součinu nohou.
Konečný výsledek udává plochu daného obdélníku.
Co dělat, když jsou strany neznámé, ale je dána jejich úhlopříčkaa úhel mezi úhlopříčkami?
Před nalezením oblasti obdélníku musíte v této situaci vypočítat jeho strany, abyste mohli použít již známý vzorec. Nejprve si musíte zapamatovat vlastnost jeho úhlopříček. Jsou si rovny a protínají průsečík. Na nákresu můžete vidět, že úhlopříčky rozdělují obdélník na čtyři rovnoramenné trojúhelníky, které jsou ve dvojicích stejné.
Shodné strany těchto trojúhelníků jsou definovány jako polovina úhlopříčky, která je známá. To znamená, že v každém trojúhelníku jsou dvě strany a úhel mezi nimi, které jsou uvedeny v úloze. Můžete použít kosinovou větu.
Jedna strana obdélníku bude vypočtena pomocí vzorce, který používá stejné strany trojúhelníku a kosinus daného úhlu. Pro výpočet druhé hodnoty bude nutné vzít kosinus z úhlu rovného rozdílu 180 a známého úhlu.
Nyní problém, jak vypočítat obsah obdélníku, spočívá v jednoduchém vynásobení dvou získaných stran.
Co dělat, když je v problému uveden obvod?
Podmínka obvykle udává také poměr délky a šířky. Otázka, jak vypočítat plochu obdélníku, je v tomto případě jednodušší na konkrétním příkladu.
Předpokládejme, že v úloze je obvod určitého obdélníku 40 cm. Je také známo, že jeho délka je jedenapůlkrát větší než šířka. Musíte znát jeho oblast.
Řešení problému začíná zápisem obvodového vzorce. Výhodnější je zapsat jej jako součet délky a šířky, z nichž každá je vynásobenadva samostatně. Toto bude první rovnice v systému, která bude vyřešena.
To druhé souvisí s poměrem stran známým podle podmínky. První strana, tedy délka, je rovna součinu druhé (šířky) a čísla 1, 5. Tuto rovnost je třeba dosadit do vzorce pro obvod.
Ukazuje se, že se rovná součtu dvou monomií. První je součin 2 a neznámé šířky, druhý je součin čísel 2 a 1, 5 a stejné šířky. V této rovnici je pouze jedna neznámá – tou je šířka. Musíte to spočítat a pak použít druhou rovnost k výpočtu délky. Zbývá pouze vynásobit tato dvě čísla a zjistit plochu obdélníku.
Výpočty poskytují následující hodnoty: šířka - 8 cm, délka - 12 cm a plocha - 96 cm2. Poslední číslo je odpovědí na uvažovaný problém.
