Často při řešení problémů potřebujete zjistit, zda je dané číslo beze zbytku dělitelné danou číslicí. Pokaždé ale jeho sdílení trvá velmi dlouho. Kromě toho existuje vysoká pravděpodobnost, že se ve výpočtech zmýlíte a utečete správné odpovědi. Aby se tomuto problému předešlo, byly nalezeny znaky dělitelnosti na základní prvočísla nebo jednociferná čísla: 2, 3, 9, 11. Co když ale potřebujete dělit jiným, větším číslem? Jak například vypočítat znaménko dělitelnosti 15? Pokusíme se najít odpověď na tuto otázku v tomto článku.
Jak formulovat test dělitelnosti 15?
Pokud jsou znaky dělitelnosti u prvočísel dobře známé, co pak dělat se zbytkem?
Pokud číslo není prvočíslo, může být faktorizováno. Například 33 je součin 3 a 11 a 45 je 9 a 5. Existuje vlastnost, podle které je číslo dělitelné daným číslem bezzbytek, pokud jej lze rozdělit oběma faktory. To znamená, že libovolné velké číslo může být reprezentováno ve formě prvočísel a na jejich základě můžeme formulovat znak dělitelnosti.
Potřebujeme tedy zjistit, zda lze toto číslo vydělit 15. Abychom to mohli udělat, podívejme se na to podrobněji. Číslo 15 lze znázornit jako součin 3 a 5. To znamená, že aby bylo číslo dělitelné 15, musí být násobkem 3 i 5. To je znak dělitelnosti 15. v budoucnu ji zvážíme podrobněji a formulujeme ji přesněji.
Jak poznáte, že je číslo dělitelné třemi?
Připomeňte si test dělitelnosti 3.
Číslo je dělitelné 3, pokud je součet jeho číslic (počet jedniček, desítek, stovek atd.) dělitelný 3.
Takže například musíte zjistit, které z těchto čísel lze beze zbytku dělit 3: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Samozřejmě, můžete tato čísla rozdělit do sloupce, ale to zabere hodně času. Proto použijeme kritérium dělitelnosti 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Číslo 28 není dělitelné 3, takže 76348 není dělitelné 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Číslo 18 lze dělit 3, což znamená, že toto číslo je také dělitelné 3 beze zbytku. Opravdu, 24 606: 3=8 202.
Analyzujte zbytek čísel stejným způsobem:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Číslo 25 není dělitelné 3. Takže 1 128 904 není dělitelné 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Číslo 21 je dělitelné 3, což znamená, že 540 813 je dělitelné 3. (540 813: 3=180271)
Odpověď: 24 606 a 540 813.
Kdy je číslo dělitelné 5?
Znaménko, že číslo je dělitelné 15, však zahrnuje nejen dělitelnost 3, ale také násobek pěti.
Znaménko dělitelnosti 5 je následující: číslo je dělitelné 5, pokud končí 5 nebo 0.
Například potřebujete najít násobky 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Čísla 11467 a 909 nejsou dělitelná 5.
Čísla 670, 840 435 a 67 900 končí 0 nebo 5, což znamená, že jsou násobky 5.
Příklady s řešením
Takže nyní můžeme plně formulovat znaménko dělitelnosti 15: číslo je dělitelné 15, když součet jeho číslic je násobkem 3 a poslední číslice je buď 5 nebo 0. Je důležité poznamenat, že obě tyto podmínky musí být splněny současně. Jinak dostaneme číslo, které není násobkem 15, ale pouze 3 nebo 5.
Znaménko dělitelnosti čísel 15 je velmi často potřebné pro řešení kontrolních a zkušebních úloh. Například často v základní úrovni zkoušky z matematiky jsou úkoly založené na porozumění tomuto konkrétnímu tématu. Zvažte některá jejich řešení v praxi.
Úkol 1.
Najděte mezi čísly ta, která jsou dělitelná 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Pro začátek tedy vyřadíme čísla, která zjevně nesplňují naše kritéria. Jedná se o 531 a 90 952. Přestože součet 5+3+1=9 je dělitelný 3, číslo končí jedničkou, takže nesedí. Totéž platí pro 90952, kterýkončí za 2.
9 085 475, 78 545 a 12 000 splňují první kritérium, nyní je porovnáme s druhým.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 není dělitelné 3. Toto číslo je tedy v naší řadě navíc.
7+8+5+4+5=29. 29 není násobkem 3, nesplňuje podmínky.
Ale 1+2=3, 3 je rovnoměrně dělitelné 3, což znamená, že toto číslo je odpověď.
Odpověď: 12 000
Úkol 2.
Tříciferné číslo C je větší než 700 a je dělitelné 15. Zapište si nejmenší takové číslo.
Takže podle kritéria dělitelnosti 15 by toto číslo mělo končit 5 nebo 0. Protože potřebujeme nejmenší možnou, vezměte 0 – to bude poslední číslice.
Vzhledem k tomu, že číslo je větší než 700, první číslo může být 7 nebo větší. S ohledem na to, že bychom měli najít nejmenší hodnotu, zvolíme 7.
Aby bylo číslo dělitelné 15, podmínka 7+x+0=násobek 3, kde x je počet desítek.
Takže, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Číslo 720 je to, co hledáte.
Odpověď: 720
Problém 3.
Vymažte libovolné tři číslice z 3426578 tak, aby výsledné číslo bylo násobkem 15.
Za prvé, požadované číslo musí končit číslem 5 nebo 0. Poslední dvě číslice - 7 a 8 je tedy nutné okamžitě přeškrtnout.
34265 zbývá.
3+4+2+6+5=20, 20 není dělitelné 3. Nejbližší násobek 3 je 18. Chcete-li jej získat, musíte odečíst 2. Přeškrtněte číslo 2.
Ukazuje se 3465. Zkontrolujte svou odpověď, 3465: 15=231.
Odpověď:3465
V tomto článku byly s příklady zvažovány hlavní znaky dělitelnosti 15. Tento materiál by měl studentům pomoci s řešením úloh tohoto typu a podobných a také pochopit algoritmus pro práci s nimi.
