Symbolická logika je vědní obor, který studuje správné formy uvažování. Hraje zásadní roli ve filozofii, matematice a informatice. Stejně jako filozofie a matematika má logika prastaré kořeny. Nejstarší pojednání o povaze správného uvažování byla napsána před více než 2000 lety. Někteří z nejslavnějších filozofů starověkého Řecka psali o povaze zadržování před více než 2 300 lety. Starověcí čínští myslitelé psali o logických paradoxech přibližně ve stejnou dobu. Přestože její kořeny sahají daleko do minulosti, logika je stále živým oborem studia.
Matematická symbolická logika
Musíte také umět rozumět a uvažovat, a proto byla zvláštní pozornost věnována logickým závěrům, když neexistovalo žádné speciální vybavení pro analýzu a diagnostiku různých oblastí života. Moderní symbolická logika vznikla z díla Aristotela (384-322 př. n. l.), velkého řeckého filozofa a jednoho z nejvlivnějších myslitelů všech dob. Další úspěchy bylyod řeckého stoického filozofa Chrysippa, který vyvinul základy toho, co dnes nazýváme výrokovou logikou.
Matematická nebo symbolická logika se začala aktivně rozvíjet až v 19. století. Objevily se práce Boolea, de Morgana a Schroedera, ve kterých vědci algebraizovali Aristotelovo učení, čímž vytvořili základ pro výrokový počet. Následovala práce Frege a Preece, ve které byly zavedeny pojmy proměnných a kvantifikátorů, které se začaly uplatňovat v logice. Tak vznikl výpočet predikátů - výroků o předmětu.
Logika znamenala důkaz nezpochybnitelných faktů, když neexistovalo žádné přímé potvrzení pravdy. Logické výrazy měly přesvědčit účastníka rozhovoru o pravdivosti.
Logické vzorce byly postaveny na principu matematického důkazu. Přesvědčili tedy účastníky rozhovoru o přesnosti a spolehlivosti.
Všechny formy argumentů však byly napsány slovy. Neexistovaly žádné formální mechanismy, které by vytvořily logický deddukční kalkul. Lidé začali pochybovat, zda se vědec neskrývá za matematickými výpočty, skrývající za nimi absurditu svých odhadů, protože každý může prezentovat své argumenty v jiný prospěch.
Zrození smysluplnosti: pevná logika v matematice jako důkaz pravdy
Koncem 18. století se matematická nebo symbolická logika objevila jako věda, která zahrnovala proces studia správnosti závěrů. Měly mít logický konec a souvislost. Ale jak to bylo dokázatnebo odůvodnit data výzkumu?
Velký německý filozof a matematik Gottfried Leibniz byl jedním z prvních, kdo si uvědomil potřebu formalizovat logické argumenty. Leibnizovým snem bylo vytvořit univerzální formální jazyk vědy, který by zredukoval všechny filozofické spory na jednoduchý výpočet a přepracoval úvahy v takových diskusích v tomto jazyce. Matematická nebo symbolická logika se objevila ve formě vzorců, které usnadňovaly úkoly a řešení ve filozofických otázkách. Ano, a tato oblast vědy se stala významnější, protože pak se nesmyslné filozofické tlachání stalo dnem, o které se opírá samotná matematika!
V naší době je tradiční logika symbolickou aristotelskou, která je jednoduchá a nenáročná. V 19. století se věda potýkala s paradoxem množin, což dalo vzniknout nesrovnalostem v těch velmi slavných řešeních Aristotelových logických posloupností. Tento problém bylo nutné vyřešit, protože ve vědě nemohou existovat ani povrchové chyby.
formalita Lewise Carrolla – symbolická logika a její transformační kroky
Formální logika je nyní předmětem, který je součástí kurzu. Za svůj vzhled však vděčí té symbolické, té, která původně vznikla. Symbolická logika je metoda reprezentace logických výrazů pomocí symbolů a proměnných spíše než běžného jazyka. To eliminuje nejednoznačnost, která doprovází běžné jazyky, jako je ruština, a usnadňuje to.
Existuje mnoho systémů symbolické logiky, například:
- Klasický návrh.
- Logika prvního řádu.
- Modal.
Symbolická logika, jak ji chápe Lewis Carroll, by musela uvádět pravdivá a nepravdivá tvrzení v položené otázce. Každý může mít samostatné znaky nebo vyloučit použití určitých znaků. Zde je několik příkladů tvrzení, která uzavírají logický řetězec závěrů:
- Všichni lidé, kteří jsou identičtí se mnou, jsou bytosti, které existují.
- Všichni hrdinové, kteří jsou identičtí s Batmanem, jsou stvoření, která existují.
- Takže (protože Batman a já jsme nikdy nebyli viděni na stejném místě), všichni lidé totožní se mnou jsou hrdinové identičtí jako Batman.
Toto není platná forma sylogismu, ale má stejnou strukturu jako následující:
- Všichni psi jsou savci.
- Všechny kočky jsou savci.
- Proto jsou všichni psi kočky.
Mělo by být zřejmé, že výše uvedená symbolická forma v logice není platná. V logice je však spravedlnost definována tímto výrazem: pokud by byl pravdivý předpoklad, byl by pravdivý i závěr. To zjevně není pravda. Totéž bude platit pro příklad hrdiny, který má stejný tvar. Platnost se vztahuje pouze na deduktivní argumenty, které mají s jistotou dokázat svůj závěr, protože deduktivní argument nemůže být platný. Tyto "opravy" se také uplatňují ve statistice, když dojde k chybě v datech, a moderní symbolická logika jakoformálnost zjednodušených údajů pomáhá v mnoha z těchto záležitostí.
Indukce do moderní logiky
Induktivní argument má pouze demonstrovat svůj závěr s vysokou pravděpodobností nebo vyvrácením. Induktivní argumenty jsou silné nebo slabé.
Jako induktivní argument je příklad superhrdiny Batmana prostě slabý. Je pochybné, že Batman existuje, takže jedno z tvrzení je již s vysokou pravděpodobností chybné. Přestože jste ho nikdy neviděli na stejném místě jako někoho jiného, je směšné brát tento výraz jako důkaz. Abyste pochopili podstatu logiky, představte si:
- Nikdy jsi nebyl viděn na stejném místě jako rodák z Guineje.
- Je nepravděpodobné, že vy a Guinejský člověk jste stejná osoba.
- Teď si představ, že ty a Afričan jste se nikdy nepotkali na stejném místě. Není pravděpodobné, že vy a Afričan jste tatáž osoba. Guinejský a Afričan se ale křížily, takže nemůžete být oba zároveň. Důkazů o tom, že jste Afričan nebo Guinejec, výrazně klesly.
Z tohoto hlediska samotná myšlenka symbolické logiky neznamená apriorní vztah k matematice. Vše, co potřebujete k rozpoznání logiky jako symbolu, je rozsáhlé používání symbolů k reprezentaci logických operací.
Carrollova logická teorie: Zapletení nebo minimalismus v matematické filozofii
Carroll se naučil některé neobvyklé způsobycož ho nutilo řešit poměrně složité problémy, kterým jeho kolegové čelili. To mu bránilo ve výrazném pokroku kvůli složitosti logického zápisu a systémů, které získal jako výsledek své práce. Raison d'être Carrollovy symbolické logiky je problém eliminace. Jak najít závěr, který lze vyvodit ze souboru premis ohledně vztahu mezi danými pojmy? Odstranění "středních podmínek".
Pro vyřešení tohoto ústředního problému logiky byla v polovině devatenáctého století vynalezena symbolická, schematická, dokonce i mechanická zařízení. Carrollovy metody pro zpracování takových „logických sekvencí“(jak je nazval) však ne vždy dávaly správné řešení. Později filozof publikoval dva články o hypotézách, které se odrážejí v časopise Mind: The Logical Paradox (1894) a What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Tyto články byly široce diskutovány logiky devatenáctého a dvacátého století (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine atd.). První článek je často citován jako dobrá ilustrace paradoxů materiálních implikací, zatímco druhý vede k tomu, co je známé jako inferenční paradox.
Jednoduchost symbolů v logice
Symbolický jazyk logiky je náhradou za dlouhé nejednoznačné věty. Pohodlné, protože v ruštině můžete říci totéž o různých okolnostech, což umožní zmást, a v matematice symboly nahradí identitu každého významu.
- Za prvé, stručnost je důležitá pro efektivitu. Symbolická logika se neobejde bez znaků a označení, jinak by zůstala pouze filozofickou, bez práva na pravý význam.
- Zadruhé, symboly usnadňují vidět a formulovat logické pravdy. Položky 1 a 2 podporují „algebraické“manipulace s logickými vzorci.
- Za třetí, když logika vyjadřuje logické pravdy, symbolická formulace podporuje studium struktury logiky. To souvisí s předchozím bodem. Symbolická logika se tedy hodí k matematickému studiu logiky, což je odvětví předmětu matematické logiky.
- Za čtvrté, při opakování odpovědi je použití symbolů pomůckou při zamezení nejasnosti (např. více významů) běžného jazyka. Pomáhá také zajistit, aby význam byl jedinečný.
Konečně, symbolický jazyk logiky umožňuje predikátový kalkul, který zavedl Frege. V průběhu let byl samotný symbolický zápis pro predikátový kalkul zpřesněn a zefektivněn, protože dobrý zápis je důležitý v matematice a logice.
Aristotelova ontologie starověku
Vědci se začali zajímat o práci myslitele, když začali ve svých interpretacích používat Slininovy metody. Kniha představuje teorie klasické a modální logiky. Důležitou součástí konceptu byla redukce na CNF v symbolické logice vzorce logiky výroku. Zkratka znamená spojení nebo disjunkci proměnných.
Slinin Ya. A. navrhl, že komplexní negace, které vyžadují opakovanou redukci vzorců, by se měly změnit na podvzorce. Některé hodnoty tak převedl na minimálnější a problémy vyřešil ve zkrácené verzi. Práce s negacemi byla zredukována na de Morganovy vzorce. Zákony, které nesou De Morganovo jméno, jsou dvojice souvisejících vět, které umožňují přeměnit výroky a vzorce na alternativní a často pohodlnější. Zákony jsou následující:
- Negace (nebo nekonzistence) disjunkce se rovná sjednocení negace alternativ – p nebo q se nerovná p a ne q nebo symbolicky ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negace konjunkce se rovná disjunkci negace původních konjunkcí, tj. ne (p a q) se nerovná not p nebo ne q, nebo symbolicky ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Díky těmto počátečním údajům začalo mnoho matematiků používat vzorce k řešení složitých logických problémů. Mnoho lidí ví, že existuje kurz přednášek, kde se studuje oblast průniku funkcí. A maticový výklad je také založen na logických vzorcích. Co je podstatou logiky v algebraickém spojení? Jedná se o lineární funkci na úrovni, kdy můžete vědu o číslech a filozofii postavit na stejnou mísu jako „bezduchou“a nevýnosnou oblast uvažování. I když E. Kant si myslel něco jiného, protože byl matematik a filozof. Poznamenal, že filozofie není nic, dokud se neprokáže opak. A důkazy musí být vědecky podložené. A tak se stalo, že filozofie začala mít význam díkyodpovídající skutečné povaze čísel a výpočtů.
Aplikace logiky ve vědě a hmotném světě reality
Filozofové obvykle neaplikují vědu o logickém uvažování jen na nějaký ambiciózní postgraduální projekt (obvykle s vysokým stupněm specializace, jako je přidání do společenských věd, psychologie nebo etické kategorizace). Je paradoxní, že filozofická věda „zrodila“metodu počítání pravdy a lži, ale samotní filozofové ji nepoužívají. Pro koho jsou tedy vytvořeny a transformovány takové jasné matematické sylogismy?
- Programátoři a inženýři používali symbolickou logiku (která se příliš neliší od originálu) k implementaci počítačových programů a dokonce i návrhů desek.
- V případě počítačů se logika stala dostatečně složitou, aby zvládla četná volání funkcí, posouvala matematiku a řešila matematické problémy. Velká část je založena na znalostech řešení matematických problémů a pravděpodobnosti v kombinaci s logickými pravidly eliminace, rozšíření a redukovatelnosti.
- Počítačovým jazykům nelze snadno porozumět, aby logicky fungovaly v mezích znalostí matematiky a dokonce vykonávaly speciální funkce. Velká část počítačového jazyka je pravděpodobně patentována nebo jí rozumí pouze počítače. Programátoři nyní často nechávají počítače dělat logické úlohy a řešit je.
V průběhu těchto předpokladů mnozí vědci předpokládají vytvoření pokročilého materiálu ne kvůli vědě, ale kvůlisnadné použití médií a technologií. Možná brzy logika pronikne do sféry ekonomiky, obchodu a dokonce i „dvoučelného“kvanta, které se chová jako atom i jako vlna.
Kvantová logika v moderní praxi matematické analýzy
Kvantová logika (QL) byla vyvinuta jako pokus o vybudování propoziční struktury, která by umožňovala popis zajímavých událostí v kvantové mechanice (QM). QL nahradila booleovskou strukturu, která nestačila reprezentovat atomovou říši, i když je vhodná pro diskurz klasické fyziky.
Matematická struktura výrokového jazyka o klasických systémech je množina mocnin, částečně uspořádaných inkluzní množinou, s dvojicí operací představujících sjednocení a disjunkci.
Tato algebra je v souladu s diskursem klasických i relativistických jevů, ale je neslučitelná v teorii, která například zakazuje uvádět současné pravdivostní hodnoty. Vznikl návrh otců zakladatelů QL nahradit booleovskou strukturu klasické logiky slabší strukturou, která by oslabila distribuční vlastnosti konjunkce a disjunkce.
Oslabení zavedené symbolické penetrace: je pravda v matematice jako exaktní vědě skutečně potřebná
Kvantová logika se během svého vývoje začala vztahovat nejen k tradičním, ale také k několika oblastem moderního výzkumu, které se snažily porozumět mechanice z logického hlediska. Násobekkvantové přístupy k zavedení různých strategií a problémů diskutovaných v literatuře kvantové mechaniky. Kdykoli je to možné, nepotřebné vzorce jsou odstraněny, aby bylo možné intuitivně porozumět pojmům před získáním nebo zavedením související matematiky.
Věčnou otázkou při interpretaci kvantové mechaniky je, zda jsou k dispozici fundamentálně klasická vysvětlení kvantově mechanických jevů. Kvantová logika sehrála velkou roli při utváření a zpřesňování této diskuse, zejména nám umožnila být poměrně přesní v tom, co máme na mysli klasickým vysvětlením. Nyní je možné s přesností určit, které teorie lze považovat za spolehlivé a které jsou logickým závěrem matematických úsudků.
