Slovo "kritérium" řeckého původu znamená znak, který je základem pro vytvoření hodnocení předmětu nebo jevu. V posledních letech byl široce používán jak ve vědecké komunitě, tak ve vzdělávání, managementu, ekonomii, sektoru služeb a sociologii. Pokud jsou vědecká kritéria (to jsou určité podmínky a požadavky, které je nutné dodržovat) prezentována v abstraktní podobě pro celou vědeckou komunitu, pak kritéria podobnosti ovlivňují pouze ty oblasti vědy, které se zabývají fyzikálními jevy a jejich parametry: aerodynamika, teplo přenos a přenos hmoty. Abychom pochopili praktickou hodnotu aplikace kritérií, je nutné prostudovat některé pojmy z kategoriálního aparátu teorie. Stojí za zmínku, že kritéria podobnosti byla používána v technických specialitách dlouho předtím, než dostaly své jméno. Nejtriviálnější kritérium podobnosti lze nazvat procentem z celku. Takovou operaci zvládli všichni bez problémů a obtíží. A faktor účinnosti, který odráží závislost spotřeby energie stroje a výstupního výkonu, byl vždy kritériem podobnosti, a proto nebyl vnímán jako něco vágně nebetyčného.
Základy teorie
Fyzikální podobnost jevů, ať už jde o přírodní nebo umělý technický svět, využívá člověk při výzkumu aerodynamiky, přenosu hmoty a tepla. Ve vědecké komunitě se metoda studia procesů a mechanismů pomocí modelování osvědčila. Při plánování a provádění experimentu je přirozeně oporou energeticko-dynamický systém veličin a pojmů (ESVP). Je třeba poznamenat, že soustava veličin a soustava jednotek (SI) nejsou ekvivalentní. V praxi ESWP v okolním světě objektivně existují a výzkumy je pouze odhalují, takže základní veličiny (či kritéria fyzikální podobnosti) se nemusí shodovat se základními jednotkami. Ale základní jednotky (systematizované v SI), splňující požadavky praxe, jsou schvalovány (podmíněně) pomocí mezinárodních konferencí.
Pojmový aparát podobností
Teorie podobnosti - pojmy a pravidla, jejichž účelem je určit podobnost procesů a jevů a zajistit možnost přenosu studovaných jevů z prototypu na reálný objekt. Základem terminologického slovníku jsou takové pojmy jako homogenní, eponymní a bezrozměrné veličiny, podobnostní konstanta. Pro usnadnění pochopení podstaty teorie je třeba zvážit význam uvedených pojmů.
- Homogenní - veličiny, které mají stejný fyzikální význam a rozměr (výraz ukazující, jak se jednotka měření dané veličiny skládá z jednotek zákl.množství; rychlost má rozměr délky dělený časem).
- Podobné – procesy, které se liší hodnotou, ale mají stejný rozměr (indukce a vzájemná indukce).
- Bezrozměrné - veličiny, v jejichž dimenzi jsou základní fyzikální veličiny zahrnuty ve stupni rovném nule.
Konstanta - bezrozměrná veličina, ve které je základní hodnotou veličina s pevnou velikostí (například elementární elektrický náboj). Umožňuje přechod od modelu k přirozenému systému.
Hlavní typy podobnosti
Jakékoli fyzikální veličiny mohou být podobné. Je obvyklé rozlišovat čtyři typy:
- geometrické (pozorováno, když jsou poměry podobných lineárních rozměrů vzorku a modelu stejné);
- temporální (pozorováno na podobných částicích podobných systémů pohybujících se po podobných drahách po určitou dobu);
- fyzikální veličiny (lze pozorovat ve dvou podobných bodech modelu a vzorku, pro které bude poměr fyzikálních veličin konstantní);
- počáteční a okrajové podmínky (lze dodržet, pokud jsou dodrženy tři předchozí podobnosti).
Invariant podobnosti (ve výpočtech se obvykle označuje jako idem a znamená invariant nebo "stejný") je vyjádřením veličin v relativních jednotkách (tj. poměr podobných veličin v rámci jednoho systému).
Pokud invariant obsahuje poměry homogenních veličin, nazývá se simplex, a pokud heterogenní veličiny, pak kritérium podobnosti (majívšechny vlastnosti invariantů).
Zákony a pravidla teorie podobnosti
Ve vědě jsou všechny procesy regulovány axiomy a teorémy. Axiomatická složka teorie zahrnuje tři pravidla:
- hodnota h hodnoty H je stejná jako poměr hodnoty k jednotce její měření [H];
- fyzická veličina je nezávislá na volbě její jednotky;
- matematický popis jevu nepodléhá konkrétnímu výběru jednotek.
Základní postuláty
Následující pravidla teorie jsou popsána pomocí teorémů:
- Newton-Bertrandův teorém: pro všechny podobné procesy jsou všechna studovaná kritéria podobnosti po párech stejná (π1=π1; π2=π2 atd.). Poměr kritérií dvou systémů (model a vzorek) je vždy roven 1.
- Buckingham-Federmanův teorém: kritéria podobnosti spolu souvisí pomocí rovnice podobnosti, která je reprezentována bezrozměrným řešením (integrálem) a nazývá se kriteriální rovnice.
- Kirinchen-Gukhmanův teorém: pro podobnost dvou procesů je nezbytná jejich kvalitativní ekvivalence a párová ekvivalence definujících kritérií podobnosti.
- Věta π (někdy nazývaná Buckingham nebo Vash): vztah mezi h veličinami, které se měří pomocí m jednotek měření, je reprezentován jako poměr h - m bezrozměrnými kombinacemi π1, …, πh-m těchto hodnot h.
Kritériem podobnosti jsou komplexy spojené π-teorémem. Typ kritéria lze stanovit sestavením seznamu veličin (A1, …, A) popisujících proces a aplikací uvažovaného teorému na závislost F(a 1, …, a )=0, což je řešení problému.
Kritéria podobnosti a metody výzkumu
Existuje názor, že nejpřesnější název teorie podobnosti by měl znít jako metoda zobecněných proměnných, protože jde o jednu z metod zobecňování ve vědě a experimentálním výzkumu. Hlavními sférami vlivu teorie jsou metody modelování a analogie. Použití základních kritérií podobnosti jako soukromé teorie existovalo dlouho před zavedením tohoto termínu (dříve nazývaného koeficienty nebo stupně). Příkladem jsou goniometrické funkce všech úhlů podobných trojúhelníků – jsou bezrozměrné. Představují příklad geometrické podobnosti. V matematice je nejznámějším kritériem číslo Pi (poměr velikosti kruhu a průměru kruhu). Teorie podobnosti je dodnes široce používaným nástrojem vědeckého výzkumu, který se kvalitativně transformuje.
Fyzikální jevy studované pomocí teorie podobnosti
V moderním světě je těžké si představit studium procesů hydrodynamiky, přenosu tepla, přenosu hmoty, aerodynamiky, obcházení teorie podobností. Kritéria jsou odvozena pro jakékoli jevy. Hlavní věc je, že mezi jejich proměnnými existovala závislost. Fyzický význam kritérií podobnosti se odráží v položce (vzorci) a předcházejícívýpočty. Obvykle jsou kritéria, stejně jako některé zákony, pojmenována po slavných vědcích.
Studie přenosu tepla
Kritéria tepelné podobnosti se skládají z veličin, které jsou schopny popsat proces přenosu tepla a přenosu tepla. Čtyři nejznámější kritéria jsou:
Reynoldsův test podobnosti (Re)
Vzorec obsahuje následující množství:
- s – rychlost nosiče tepla;
- l – geometrický parametr (velikost);
- v – koeficient kinematické viskozity
Pomocí kritéria je stanovena závislost setrvačných sil a viskozity.
Nusseltův test (Nu)
Zahrnuje následující součásti:
- α je koeficient prostupu tepla;
- l – geometrický parametr (velikost);
- λ je koeficient tepelné vodivosti.
Toto kritérium popisuje vztah mezi intenzitou přenosu tepla a vodivostí chladicí kapaliny.
Prandtlovo kritérium (Pr)
Vzorec obsahuje následující množství:
- v je kinematický viskozitní koeficient;
- α je koeficient tepelné difuzivity.
Toto kritérium popisuje poměr teplotních a rychlostních polí v proudění.
Grashofovo kritérium (Gr)
Vzorec je vytvořen pomocí následujících proměnných:
- g – označuje gravitační zrychlení;
- β - je koeficient objemové roztažnosti chladicí kapaliny;
- ∆T – označuje rozdílteploty mezi chladicí kapalinou a vodičem.
Toto kritérium popisuje poměr dvou sil molekulárního tření a zdvihu (kvůli různé hustotě kapaliny).
Nusseltova, Grashofova a Prandtlova kritéria se obvykle nazývají kritéria podobnosti přenosu tepla podle volné konvence a kritéria Peclet, Nusselt, Reynolds a Prandtl podle vynucené konvence.
Studium hydrodynamiky
Kritéria hydrodynamické podobnosti jsou prezentována v následujících příkladech.
Test podobnosti Froude (Fr)
Vzorec obsahuje následující množství:
- υ - označuje rychlost hmoty ve vzdálenosti od objektu, který ji obklopuje;
- l – popisuje geometrické (lineární) parametry předmětu;
- g – znamená zrychlení způsobené gravitací.
Toto kritérium popisuje poměr sil setrvačnosti a gravitace v toku hmoty.
Strouhalův test podobnosti (St)
Vzorec obsahuje následující proměnné:
- υ – označuje rychlost;
- l - označuje geometrické (lineární) parametry;
- T – označuje časový interval.
Toto kritérium popisuje nestabilní pohyby hmoty.
Machovo kritérium podobnosti (M)
Vzorec obsahuje následující množství:
- υ - označuje rychlost hmoty v určitém bodě;
- s - označuje rychlost zvuku (v kapalině) v určitém bodě.
Toto kritérium hydrodynamické podobnosti popisujezávislost pohybu hmoty na její stlačitelnosti.
Zbývající kritéria ve zkratce
Jsou uvedeny nejběžnější kritéria fyzické podobnosti. Neméně důležité jsou například:
- Weber (My) – popisuje závislost sil povrchového napětí.
- Archimedes (Ar) – popisuje vztah mezi vztlakem a setrvačností.
- Fourier (Fo) - popisuje závislost rychlosti změny teplotního pole, fyzikálních vlastností a rozměrů tělesa.
- Pomerantsev (Po) - popisuje poměr intenzity vnitřních zdrojů tepla a teplotního pole.
- Pekle (Pe) – popisuje poměr konvektivního a molekulárního přenosu tepla v proudění.
- Hydrodynamický homochronismus (Ho) – popisuje závislost translačního (konvektivního) zrychlení a zrychlení v daném bodě.
- Euler (Eu) - popisuje závislost sil tlaku a setrvačnosti v proudění.
- Galilean (Ga) - popisuje poměr sil viskozity a gravitace v toku.
Závěr
Kritéria podobnosti se mohou skládat z určitých hodnot, ale mohou být odvozena i z jiných kritérií. A taková kombinace bude také kritériem. Z výše uvedených příkladů je vidět, že princip podobnosti je v hydrodynamice, geometrii a mechanice nepostradatelný, což v některých případech značně zjednodušuje výzkumný proces. Úspěchy moderní vědy se staly možnými především díky schopnosti modelovat složité procesy s velkou přesností. Díky teorii podobnosti byl učiněn nejeden vědecký objev, který byl později oceněn Nobelovou cenou.
