Pravý trojúhelník: koncept a vlastnosti

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 05:20

Řešení geometrických problémů vyžaduje obrovské množství znalostí. Jednou ze základních definic této vědy je pravoúhlý trojúhelník.

Tento pojem znamená geometrický obrazec skládající se ze tří úhlů a

stran a hodnota jednoho z úhlů je 90 stupňů. Strany, které tvoří pravý úhel, se nazývají noha, zatímco třetí strana, která je proti ní, se nazývá přepona.

Pokud jsou nohy na takovém obrázku stejné, nazývá se rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník. V tomto případě jde o příslušnost ke dvěma typům trojúhelníků, což znamená, že jsou dodržovány vlastnosti obou skupin. Připomeňme, že úhly na základně rovnoramenného trojúhelníku jsou naprosto vždy stejné, proto ostré úhly takového obrazce budou zahrnovat každý 45 stupňů.

Přítomnost jedné z následujících vlastností nám umožňuje tvrdit, že jeden pravoúhlý trojúhelník je roven druhému:

1. nohy dvou trojúhelníků jsou stejné;
2. figury mají stejnou přeponu a jednu z nohou;
3. přepona a jakákolivz ostrých rohů;
4. je dodržena podmínka rovnosti nohy a ostrého úhlu.

Obsah pravoúhlého trojúhelníku lze snadno vypočítat jak pomocí standardních vzorců, tak jako hodnotu rovnající se polovině součinu jeho nohou.

V pravoúhlém trojúhelníku jsou pozorovány následující poměry:

1. noha není nic jiného než průměr úměrný přeponě a její projekci na ni;
2. pokud popíšete kruh kolem pravoúhlého trojúhelníku, jeho střed bude uprostřed přepony;
3. výška nakreslená z pravého úhlu je střední hodnota úměrná průmětům ramen trojúhelníku na jeho přeponu.

Je zajímavé, že bez ohledu na to, jaký je pravoúhlý trojúhelník, tyto vlastnosti jsou vždy pozorovány.

Pythagorova věta

Kromě výše uvedených vlastností jsou pravoúhlé trojúhelníky charakterizovány následující podmínkou: druhá mocnina přepony se rovná součtu čtverců přepony.

Tato věta je pojmenována po svém zakladateli - Pythagorova věta. Tento vztah objevil, když studoval vlastnosti čtverců postavených na stranách pravoúhlého trojúhelníku.

Abychom dokázali větu, sestrojíme trojúhelník ABC, jehož nohy označíme a a b, a přeponu c. Dále postavíme dva čtverce. Jedna strana bude přepona, druhá součet dvou větví.

Pak lze plochu prvního čtverce zjistit dvěma způsoby: jako součet ploch čtyřtrojúhelníky ABC a druhý čtverec, nebo jako čtverec strany, je přirozené, že se tyto poměry budou rovnat. To je:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformujte výsledný výraz:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Výsledkem je: c²=a² + b²

Geometrický obrazec pravoúhlého trojúhelníku tedy odpovídá nejen všem vlastnostem charakteristickým pro trojúhelníky. Přítomnost pravého úhlu vede k tomu, že postava má další jedinečné vztahy. Jejich studium je užitečné nejen ve vědě, ale také v každodenním životě, protože takový obrazec, jako je pravoúhlý trojúhelník, najdeme všude.