Matematika je poměrně komplikovaná věda. Při jejím studiu člověk musí nejen řešit příklady a problémy, ale také pracovat s různými figurami a dokonce i s rovinami. Jedním z nejpoužívanějších v matematice je souřadnicový systém v rovině. Jak s ním správně pracovat, se děti učí více než jeden rok. Proto je důležité vědět, co to je a jak s tím správně pracovat.
Pojďme zjistit, co tento systém je, jaké akce s ním můžete provádět a také zjistit jeho hlavní vlastnosti a vlastnosti.
Definice pojmu
Souřadnicová rovina je rovina, na které je nastaven určitý souřadnicový systém. Taková rovina je definována dvěma přímkami protínajícími se v pravém úhlu. Průsečík těchto čar je počátkem souřadnic. Každý bod na souřadnicové rovině je dán dvojicí čísel, kterým se říká souřadnice.
Ve školním kurzu matematiky musí školáci poměrně úzce spolupracovat se souřadnicovým systémem – stavět na něm obrazce a body, určovat, kteréjedna nebo druhá souřadnice patří k rovině, stejně jako k určení souřadnic bodu a jejich zapsání nebo pojmenování. Proto si promluvme podrobněji o všech vlastnostech souřadnic. Nejprve se však dotkneme historie stvoření a pak si povíme, jak pracovat na souřadnicové rovině.
Historické pozadí
Myšlenky na vytvoření souřadnicového systému byly v dobách Ptolemaia. Již tehdy astronomové a matematici přemýšleli o tom, jak se naučit, jak nastavit polohu bodu v rovině. Bohužel v té době nám nebyl znám žádný souřadnicový systém a vědci museli používat jiné systémy.
Zpočátku nastavují body pomocí zeměpisné šířky a délky. Dlouhou dobu to byl jeden z nejpoužívanějších způsobů mapování té či oné informace. Ale v roce 1637 vytvořil René Descartes svůj vlastní souřadnicový systém, později nazvaný „karteziánský“na počest velkého matematika.
Po zveřejnění práce „Geometrie“získal souřadnicový systém Reného Descarta uznání ve vědeckých kruzích.
Již na konci 17. století. pojem "souřadnicová rovina" se stal široce používaným ve světě matematiky. Navzdory skutečnosti, že od vytvoření tohoto systému uplynulo několik století, je stále široce používán v matematice a dokonce i v životě.
Příklady souřadnicových rovin
Než budeme mluvit o teorii, uveďme několik názorných příkladů souřadnicové roviny, abyste si ji dokázali představit. Souřadnicový systém se primárně používá v šachu. Na desce má každý čtverec své vlastní souřadnice - jedno písmeno souřadnice, druhé - digitální. S jeho pomocí můžete určit pozici konkrétní figurky na šachovnici.
Druhým nejvýraznějším příkladem je milovaná hra „Battleship“. Pamatujte si, jak při hraní pojmenujete souřadnice, například B3, čímž přesně označíte, kam míříte. Zároveň při umísťování lodí nastavujete body na souřadnicové rovině.
Tento souřadnicový systém je široce používán nejen v matematice, logických hrách, ale také ve vojenských záležitostech, astronomii, fyzice a mnoha dalších vědách.
Souřadnicové osy
Jak již bylo zmíněno, v souřadnicovém systému jsou dvě osy. Pojďme si o nich něco říct, protože jsou velmi důležité.
První osa – úsečka – je vodorovná. Označuje se jako (Ox). Druhou osou je osa y, která prochází vertikálně referenčním bodem a je označena jako (Oy). Právě tyto dvě osy tvoří souřadnicový systém, rozdělující rovinu na čtyři čtvrtiny. Počátek se nachází v průsečíku těchto dvou os a nabývá hodnoty 0. Pouze pokud je rovina tvořena dvěma kolmo se protínajícími osami, které mají referenční bod, jde o rovinu souřadnic.
Všimněte si také, že každá z os má svůj vlastní směr. Obvykle je při konstrukci souřadnicového systému zvykem označovat směr osy ve formě šipky. Při konstrukci souřadnicové roviny je navíc každá z os podepsána.
Quarters
Nyní si řekněme pár slov o takovém konceptu jako čtvrtiny souřadnicové roviny. Rovina je rozdělena dvěma osami na čtyři čtvrtiny. Každá z nich má své vlastní číslo, přičemž číslování letadel je proti směru hodinových ručiček.
Každá ze čtvrtí má své vlastní charakteristiky. V první čtvrtině jsou tedy úsečka i osa kladné, ve druhé čtvrtině záporná úsečka, kladná úsečka, ve třetí jsou úsečka i osa záporné, ve čtvrté je úsečka záporná. kladná a pořadnice je záporná.
Zapamatováním těchto vlastností snadno určíte, do které čtvrti ten či onen bod patří. Kromě toho mohou být tyto informace pro vás užitečné, pokud musíte provádět výpočty pomocí kartézského systému.
Práce se souřadnicovou rovinou
Když jsme přišli na koncept letadla a mluvili jsme o jeho čtvrtích, můžeme přejít k takovému problému, jako je práce s tímto systémem, a také mluvit o tom, jak na něj umístit body, souřadnice obrazců. Na souřadnicové rovině to není tak obtížné, jak by se mohlo na první pohled zdát.
Za prvé, systém sám je postaven, jsou na něj aplikována všechna důležitá označení. Dále je zde práce přímo s body či figurami. V tomto případě i při konstrukci obrazců jsou body nejprve aplikovány na rovinu a poté jsou obrazce již nakresleny.
Dále si povíme více o budování systému a přímém použití bodů a tvarů.
Pravidlakonstrukce letadla
Pokud se rozhodnete začít označovat tvary a body na papíře, budete potřebovat souřadnicovou rovinu. Jsou na něm vyneseny souřadnice bodů. K sestavení souřadnicové roviny potřebujete pouze pravítko a pero nebo tužku. Nejprve se nakreslí vodorovná úsečka, poté svislá - pořadnice. Je důležité si uvědomit, že osy se protínají v pravých úhlech.
Na každé ose dále uveďte směr a podepište je pomocí obecně uznávaného označení x a y. Průsečík os je také označen a podepsán číslem 0.
Další povinná položka je označení. Jednotky-segmenty jsou označeny a podepsány na každé z os v obou směrech. To se děje proto, abyste pak mohli s letadlem pracovat s maximálním pohodlím.
Označení bodu
Nyní si promluvme o tom, jak vykreslit souřadnice bodů v souřadnicové rovině. Toto jsou základy, které potřebujete znát, abyste mohli úspěšně umístit různé tvary do roviny a dokonce označit rovnice.
Při vykreslování bodů si pamatujte, jak jsou správně zapsány jejich souřadnice. Obvykle se tedy stanoví bod, dvě čísla jsou zapsána v závorkách. První číslice označuje souřadnici bodu podél osy úsečky, druhá - podél osy pořadnice.
Postavte bod tímto způsobem. Nejprve označte daný bod na ose Ox, poté označte bod na ose Oy. Dále z těchto označení nakreslete pomyslné čáry a najděte místo jejich průsečíku - to bude daný bod.
Stačí to označit a podepsat. Jak vidíte, vše je docela jednoduché a nevyžaduje speciální dovednosti.
Umístit tvar
Nyní přejděme k takové otázce, jako je konstrukce obrazců v souřadnicové rovině. Abyste mohli postavit jakoukoli postavu na souřadnicové rovině, měli byste vědět, jak na ni umístit body. Pokud víte, jak na to, pak umístění figurky do letadla není tak obtížné.
Nejprve budete potřebovat souřadnice bodů tvaru. Právě na nich aplikujeme vámi zvolené geometrické tvary do našeho souřadnicového systému. Zvažte nakreslení obdélníku, trojúhelníku a kruhu.
Začněme obdélníkem. Jeho aplikace je velmi snadná. Nejprve jsou na rovinu aplikovány čtyři body označující rohy obdélníku. Poté jsou všechny body postupně propojeny navzájem.
Nakreslení trojúhelníku není jiné. Jediná věc je, že má tři rohy, což znamená, že na rovinu jsou aplikovány tři body, které označují její vrcholy.
Pokud jde o kružnici, zde byste měli znát souřadnice dvou bodů. První bod je střed kružnice, druhý bod označující její poloměr. Tyto dva body jsou vyneseny do roviny. Poté se vezme kompas, změří se vzdálenost mezi dvěma body. Bod kompasu je umístěn v bodě označujícím střed a je popsána kružnice.
Jak vidíte, ani zde není nic složitého, hlavní je mít vždy po ruce pravítko a kružítko.
Nyní víte, jak vykreslit souřadnice tvaru. Na souřadnicové rovině to není tak těžké, jak by se mohlo na první pohled zdát.
Závěry
Takže jsme s vámi zvážili jeden z nejzajímavějších a nejzákladnějších pojmů pro matematiku, se kterým se musí každý student vypořádat.
Zjistili jsme, že souřadnicová rovina je rovina tvořená průsečíkem dvou os. S jeho pomocí můžete nastavit souřadnice bodů, umístit na něj tvary. Letadlo je rozděleno na čtvrtiny, z nichž každá má své vlastní charakteristiky.
Hlavní dovedností, kterou je třeba rozvíjet při práci se souřadnicovou rovinou, je schopnost na ni správně zakreslit dané body. K tomu byste měli znát správné umístění os, vlastnosti čtvrtí a také pravidla, podle kterých jsou souřadnice bodů nastaveny.
Doufáme, že námi prezentované informace byly přístupné a srozumitelné a byly užitečné i pro vás a pomohly lépe porozumět tomuto tématu.
