V matematice si algebra i geometrie kladou za úkol najít vzdálenost k bodu nebo přímce od daného objektu. Nachází se zcela odlišnými způsoby, jejichž výběr závisí na počátečních datech. Zvažte, jak najít vzdálenost mezi danými objekty za různých podmínek.
Používání měřicích nástrojů
V počáteční fázi zvládnutí matematické vědy učí, jak používat základní nástroje (jako je pravítko, úhloměr, kružítko, trojúhelník a další). Najít s jejich pomocí vzdálenost mezi body nebo čarami není vůbec těžké. Stačí přiložit stupnici dělení a odpověď zapsat. Stačí vědět, že vzdálenost se bude rovnat délce přímky, kterou lze nakreslit mezi body, a v případě rovnoběžných čar kolmice mezi nimi.
Použití teorémů a axiomů geometrie
Na střední škole se učí měřit vzdálenost bez pomoci speciálních přístrojů nebo milimetrového papíru. To vyžaduje četné teorémy, axiomy a jejich důkazy. Problémy, jak najít vzdálenost, často klesajívytvoření pravoúhlého trojúhelníku a nalezení jeho stran. K řešení takových problémů stačí znát Pythagorovu větu, vlastnosti trojúhelníků a jak je transformovat.
Body na souřadnicové rovině
Pokud existují dva body a je dána jejich poloha na souřadnicové ose, jak zjistit vzdálenost od jednoho k druhému? Řešení bude zahrnovat několik kroků:
- Spojte body přímkou, jejíž délka bude odpovídat vzdálenosti mezi nimi.
- Najděte rozdíl mezi souřadnicemi bodů (k;p) každé osy: |k1 - k2|=q 1 a |p1 - p2|=d2(hodnoty jsou brány modulo, protože vzdálenost nemůže být záporná).
- Poté výsledná čísla odmocníme a zjistíme jejich součet: d12 + d22
- Posledním krokem je extrahovat druhou odmocninu výsledného čísla. Toto bude vzdálenost mezi body: d=V (d12 + d2 2).
V důsledku toho je celé řešení provedeno podle jednoho vzorce, kde se vzdálenost rovná druhé odmocnině součtu druhých mocnin rozdílu souřadnic:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Pokud vyvstane otázka, jak najít vzdálenost od jednoho bodu k druhému v trojrozměrném prostoru, pak se hledání odpovědi na ni nebude příliš lišit od výše uvedeného. Rozhodnutí bude učiněno podle následujícího vzorce:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Paralelní čáry
Vzdálenost bude kolmice nakreslená z libovolného bodu ležícího na jedné přímce k rovnoběžce. Při řešení úloh v rovině je nutné najít souřadnice libovolného bodu jedné z přímek. A pak vypočítejte vzdálenost od ní k druhé přímce. Za tímto účelem je přivedeme k obecné rovnici přímky ve tvaru Ax + Vy + C \u003d 0. Z vlastností rovnoběžných čar je známo, že jejich koeficienty A a B se budou rovnat. V tomto případě můžete zjistit vzdálenost mezi rovnoběžnými čarami pomocí vzorce:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Při odpovědi na otázku, jak zjistit vzdálenost od daného objektu, je tedy nutné se řídit stavem problému a poskytnutými nástroji k jeho řešení. Mohou to být jak měřicí zařízení, tak věty a vzorce.
