Ve zmenšené verzi je model druh obrázku, diagramu, mapy, popisu, obrazu určitého jevu nebo procesu. Samotný jev se nazývá originálem matematického nebo ekonomického modelu.
Co je modeling?
Modelování je studium nějakého objektu, systému. Pro jeho implementaci je vytvořen a analyzován model.
Všechny fáze modelování zahrnují vědecký experiment, jehož předmětem je abstraktní nebo předmětový model. Při provádění experimentu je konkrétní jev nahrazen schématem nebo zjednodušeným modelem (kopií). V některých případech je sestaven pracovní model, aby bylo možné pochopit mechanismus práce na jeho příkladu, analyzovat ekonomickou proveditelnost zavedení výsledků zkušeností do tržní ekonomiky. Stejný jev může být zvažován různými modely.
Výzkumník si musí vybrat potřebné fáze modelování, optimálně je využít. Použití modelů je relevantní v případech, kdy skutečný objekt není k dispozici nebo jsou experimenty s ním spojeny s vážnými environmentálními problémy. Současný model je aplikován i v situacích, kdy jde o skutečný experimentzahrnuje značné materiálové náklady.
Funkce matematického modelování
Matematické modely jsou ve vědě nepostradatelné, stejně jako jejich nástroje – matematické koncepty. V průběhu několika tisíciletí se hromadily a modernizovaly. V moderní matematice existují univerzální a mocné způsoby výzkumu. Jakékoli objekty, které „královna věd“zvažuje, jsou matematickým modelem. Pro detailní analýzu vybraného objektu jsou vybrány fáze matematického modelování. S jejich pomocí se rozlišují detaily, rysy, charakteristické rysy, přijaté informace jsou systematizovány a je vytvořen úplný popis objektu.
Matematická formalizace zahrnuje práci během výzkumu se speciálními pojmy: matice, funkce, derivace, primitivní funkce, čísla. Ty vztahy a souvislosti, které lze ve studovaném objektu nalézt mezi jednotlivými prvky a detaily, jsou zaznamenány matematickými vztahy: rovnice, nerovnice, rovnosti. Výsledkem je matematický popis jevu nebo procesu a následně jeho matematický model.
Pravidla pro studium matematického modelu
Existuje určité pořadí kroků modelování, které vám umožňuje vytvořit vazby mezi účinky a příčinami. Ústředním stupněm při návrhu nebo studii systému je konstrukce plnohodnotného matematického modelu. Další analýza tohoto objektu přímo závisí na kvalitě provedených akcí. Budovamatematický nebo ekonomický model není formální postup. Měl by být snadno použitelný, přesný, aby nedocházelo ke zkreslení výsledků analýzy.
O klasifikaci matematických modelů
Existují dvě varianty: deterministické a stochastické modely. Deterministické modely zahrnují vytvoření korespondence jedna ku jedné mezi proměnnými používanými k popisu jevu nebo objektu.
Tento přístup je založen na informacích o principu fungování objektu. V mnoha případech má modelovaný jev složitou strukturu a jeho dešifrování vyžaduje spoustu času a znalostí. V takových situacích jsou vybrány takové fáze modelování, které umožní provádět experimenty s originálem, zpracovávat získané výsledky, aniž by se zabývaly teoretickými rysy objektu. Nejčastěji používaná statistika a teorie pravděpodobnosti. Výsledkem je stochastický model. Mezi proměnnými existuje náhodný vztah. Velké množství různých faktorů způsobuje náhodný soubor proměnných, které charakterizují jev nebo objekt.
Moderní kroky modelování platí pro statické a dynamické modely. Ve statických pohledech popis vztahů mezi proměnnými vytvářeného jevu neznamená zohlednění časové změny hlavních parametrů. U dynamických modelů se popis vztahů mezi proměnnými provádí s ohledem na dočasné změny.
Různé modely:
- continuous;
- discrete;
- smíšené
Různé fáze matematického modelování umožňují popsat vztahy a funkce v lineárních modelech pomocí přímého spojení proměnných.
Jaké jsou požadavky na modely?
- Všestrannost. Model musí být kompletní reprezentací všech vlastností vlastních skutečnému objektu.
- Přiměřenost. Důležité charakteristiky objektu nesmí překročit specifikovanou chybu.
- Přesnost. Charakterizuje míru shody charakteristik objektu, který existuje ve skutečnosti, s podobnými parametry získanými při studiu modelu.
- Ekonomika. Model by měl být minimální z hlediska materiálových nákladů.
Kroky modelování
Podívejme se na hlavní fáze matematického modelování.
Výběr úkolu. Je zvolen účel studie, zvoleny metody pro její realizaci a vypracována strategie experimentu. Tato fáze zahrnuje seriózní práci. Konečný výsledek simulace závisí na správnosti úkolu
- Analýza teoretických základů, shrnující získané informace o objektu. Tato fáze zahrnuje výběr nebo vytvoření teorie. Při absenci teoretických znalostí o objektu jsou mezi všemi proměnnými vybranými k popisu jevu nebo objektu stanoveny kauzální vztahy. V této fázi jsou určena počáteční a konečná data a je předložena hypotéza.
- Formalizace. Realizovánovýběr systému speciálního zápisu, který pomůže zapsat formou matematických výrazů vztah mezi složkami daného objektu.
Dodatky do algoritmu
Po nastavení parametrů modelu se zvolí určitý způsob nebo způsob řešení.
- Implementace vytvořeného modelu. Poté, co jsou vybrány fáze modelování systému, je vytvořen program, který je testován a aplikován k vyřešení problému.
- Analýza shromážděných informací. Mezi úlohou a získaným řešením je nakreslena analogie a je určena chyba modelování.
- Kontrola, zda model odpovídá skutečnému objektu. Pokud je mezi nimi významný rozdíl, je vyvinut nový model. Dokud se nezíská ideální korespondence modelu s jeho skutečným protějškem, provádí se upřesňování a změna detailů.
Simulační charakteristika
V polovině minulého století se v životě moderního člověka objevila počítačová technologie, význam matematických metod pro studium objektů a jevů vzrostl. Objevily se sekce jako "matematická chemie", "matematická lingvistika", "matematická ekonomie", zabývající se studiem jevů a objektů, byly vytvořeny hlavní fáze modelování.
Jejich hlavním cílem byla předpověď plánovaných pozorování, studium určitých objektů. Navíc pomocí modelování můžete poznávat svět kolem sebe, hledat způsoby, jak jej ovládat. Počítačový experiment by měl být proveden v těch případech, kdyten pravý nefunguje. Po sestavení matematického modelu zkoumaného jevu pomocí počítačové grafiky lze studovat jaderné výbuchy, morové epidemie atd.
Specialisté rozlišují tři fáze matematického modelování a každá má své vlastní charakteristiky:
- Stavba modelu. Tato fáze zahrnuje stanovení ekonomického plánu, přírodních jevů, stavby, výrobního procesu. Jasně popsat situaci v tomto případě je těžké. Nejprve musíte identifikovat specifika jevu, určit vztah mezi ním a jinými objekty. Poté jsou všechny kvalitativní charakteristiky převedeny do matematického jazyka a je sestaven matematický model. Tato fáze je nejobtížnější v celém procesu modelování.
- Fáze řešení matematického problému spojená s vývojem algoritmů, metod řešení problému na výpočetní technice, identifikace chyb měření.
- Překlad informací získaných během výzkumu do jazyka oblasti, pro kterou byl experiment proveden.
Tyto tři fáze matematického modelování jsou doplněny kontrolou adekvátnosti výsledného modelu. Je provedena kontrola souladu výsledků získaných v experimentu s teoretickými znalostmi. V případě potřeby upravte vytvořený model. Je to komplikované nebo zjednodušené v závislosti na dosažených výsledcích.
Funkce ekonomického modelování
3 fáze matematického modelování zahrnují použití algebraických diferenciálních systémůrovnic. Složité objekty jsou stavěny pomocí teorie grafů. Zahrnuje množinu bodů v prostoru nebo na rovině, částečně spojených hranami. Hlavní fáze ekonomického modelování zahrnují výběr zdrojů, jejich distribuci, účtování dopravy, plánování sítě. Která akce není modelovacím krokem? Na tuto otázku je těžké jednoznačně odpovědět, vše závisí na konkrétní situaci. Hlavní fáze procesu modelování zahrnují formulaci cíle a předmětu výzkumu, identifikaci hlavních charakteristik k dosažení cíle a popis vztahu mezi fragmenty modelu. Dále proveďte výpočty pomocí matematických vzorců.
Problémem řazení do front je například teorie služeb. Je důležité najít rovnováhu mezi náklady na údržbu zařízení a náklady na frontu. Po sestavení formálního popisu modelu se provádějí výpočty pomocí výpočetních a analytických technologií. S kvalitativní kompilací modelu můžete najít odpovědi na všechny otázky. Pokud je model špatný, je nemožné pochopit, která akce není modelovacím krokem.
Praktičnost je skutečným kritériem pro posouzení přiměřenosti jevu nebo modelu. Multikriteriální modely, včetně možností optimalizace, zahrnují stanovení cílů. Ale cesta k dosažení tohoto cíle je jiná. Mezi obtížemi, které jsou v tomto procesu možné, bychom měli zdůraznit:
- ve složitém systému je jich několikkravaty;
- při analýze skutečného systému je obtížné zohlednit všechny náhodné faktory;
- je problematické porovnat matematický aparát s výsledky, které chcete získat
Vzhledem k mnoha složitostem, které vznikají v procesu studia mnohostranných systémů, bylo vyvinuto simulační modelování. Je chápán jako soubor speciálních programů pro výpočetní techniku, který popisuje činnost jednotlivých prvků systému a vztahy mezi nimi. Využití náhodných veličin zahrnuje opakované opakování experimentů, statistické zpracování výsledků. Práce se simulačním systémem je experiment, který se provádí pomocí výpočetní techniky. Jaké jsou výhody tohoto systému? Tímto způsobem je možné dosáhnout větší blízkosti k původnímu systému, což je v případě matematického modelu nemožné. Pomocí principu bloků můžete analyzovat jednotlivé bloky předtím, než budou zahrnuty do jednoho systému. Tato možnost vám umožňuje používat složité vztahy, které nelze popsat pomocí běžných matematických vztahů.
Mezi nevýhody budování simulačního systému zdůrazňujeme náklady na čas a zdroje a také nutnost používat moderní počítačové technologie.
Fáze vývoje modelování jsou srovnatelné se změnami probíhajícími ve společnosti. Podle oblasti použití jsou všechny modely rozděleny na tréninkové programy, simulátory, výukové a názorné pomůcky. Experimentální modely mohou být zmenšenými kopiemi skutečných objektů (aut). Vědecké a technické možnostijsou stojany vytvořené pro analýzu elektronických zařízení. Simulační modely nejen odrážejí skutečnou realitu, zahrnují testování na laboratorních myších, experimenty ve vzdělávacím systému. Napodobování je považováno za metodu pokusu a omylu.
Je zde rozdělení všech modelů podle varianty prezentace. Materiálové modely se nazývají předmět. Takové možnosti jsou vybaveny geometrickými a fyzickými vlastnostmi samotného originálu, lze je převést do reality. Informačních modelů se nelze dotýkat rukama. Charakterizují stav a vlastnosti studovaného předmětu, jevu, procesu a jejich spojení s reálným světem. Verbální možnosti zahrnují informační modely, které jsou implementovány v hovorové nebo mentální formě. Znaménkové typy jsou vyjádřeny použitím určitých znaků mnohostěnného matematického jazyka.
Závěr
Matematické modelování jako metoda vědeckého poznání se objevilo současně se základy vyšší matematiky. Důležitou roli v tomto procesu sehráli I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematické modely poprvé sestavili P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novožilov, A. L. Lurie věnovali pozornost matematickému modelování ve výrobě a ekonomice. V dnešní době se podobná možnost studia předmětu nebo jevu využívá v různých oblastech činnosti. S pomocí navržených systémů inženýři zkoumají takové jevy a procesy, které nelze analyzovat v reálných podmínkách.
Vědecký výzkummodelováním se používaly ve starověku, zachycovaly postupem času různé druhy vědeckých poznatků: architekturu, design, chemii, stavebnictví, fyziku, biologii, ekologii, geografii, ale i společenské vědy. V každém procesu modelování se používají tři komponenty: subjekt, objekt, model. Studium objektu nebo jevu se samozřejmě neomezuje pouze na modelování, existují i jiné způsoby, jak získat potřebné informace.
