Pyramida je mnohostěn založený na mnohoúhelníku. Všechny plochy zase tvoří trojúhelníky, které se sbíhají v jednom vrcholu. Pyramidy jsou trojúhelníkové, čtyřboké a tak dále. Abyste určili, která pyramida je před vámi, stačí spočítat počet rohů její základny. Definici „výšky pyramidy“velmi často najdeme v úlohách z geometrie ve školních osnovách. V článku se pokusíme zvážit různé způsoby, jak to najít.
Části pyramidy
Každá pyramida se skládá z následujících prvků:
- boční plochy, které mají tři rohy a sbíhají se nahoře;
- apotém je výška, která klesá z jeho vrcholu;
- vrchol pyramidy je bod, který spojuje boční hrany, ale neleží v rovině základny;
- základna je mnohoúhelník, který neobsahuje vrchol;
- výška pyramidy je segment, který protíná vrchol pyramidy a tvoří pravý úhel s její základnou.
Jak zjistit výšku pyramidy, pokud ji znáteobjem
Skrze objemový vzorec pyramidy V=(Sh)/3 (ve vzorci V je objem, S je plocha základny, h je výška pyramidy) zjistíme, že h=(3V)/S. Pro konsolidaci materiálu okamžitě vyřešme problém. V trojúhelníkové pyramidě je základní plocha 50 cm2, zatímco její objem je 125 cm3. Výška trojúhelníkové pyramidy je neznámá, kterou musíme najít. Zde je vše jednoduché: data vložíme do našeho vzorce. Dostaneme h=(3125)/50=7,5 cm.
Jak zjistit výšku jehlanu, pokud je známa délka úhlopříčky a její hrany
Jak si pamatujeme, výška pyramidy svírá se základnou pravý úhel. A to znamená, že výška, hrana a polovina úhlopříčky dohromady tvoří pravoúhlý trojúhelník. Mnozí si samozřejmě pamatují Pythagorovu větu. Se znalostí dvou dimenzí nebude těžké najít třetí hodnotu. Připomeňme si známou větu a²=b² + c², kde a je přepona a v našem případě hrana pyramidy; b - první noha nebo polovina úhlopříčky a c - druhá noha nebo výška jehlanu. Z tohoto vzorce c²=a² - b².
Nyní problém: v pravidelném jehlanu je úhlopříčka 20 cm, zatímco délka hrany je 30 cm. Musíte najít výšku. Řešení: c²=30² - 20²=900-400=500. Proto c=√ 500=asi 22, 4.
Jak zjistit výšku komolého jehlanu
Je to mnohoúhelník s úsekem rovnoběžným se základnou. Výška komolého jehlanu je segment, který spojuje jeho dvě základny. Výšku lze nalézt u správné pyramidy, pokud jsou známédélky úhlopříček obou základen a také hrany jehlanu. Úhlopříčka větší základny nechť je d1, úhlopříčka menší základny d2 a hrana má délku l. Chcete-li zjistit výšku, můžete snížit výšky ze dvou horních protilehlých bodů diagramu k jeho základně. Vidíme, že máme dva pravoúhlé trojúhelníky, zbývá najít délky jejich nohou. Chcete-li to provést, odečtěte menší úhlopříčku od větší úhlopříčky a vydělte 2. Najdeme tedy jednu nohu: a \u003d (d1-d2) / 2. Poté, podle Pythagorovy věty, musíme najít druhou nohu, což je výška pyramidy.
Nyní uveďme celou věc do praxe. Máme před sebou úkol. Komolý jehlan má u základny čtverec, úhlopříčka větší základny je 10 cm, menší 6 cm, hrana je 4 cm. Je potřeba zjistit výšku. Nejprve najdeme jednu nohu: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Jedna noha je 2 cm a přepona je 4 cm. Ukazuje se, že druhá noha nebo výška bude 16- 4 \u003d 12, tedy h \u003d √12=asi 3,5 cm.
