Jednou z nejdůležitějších věd, jejíž uplatnění lze vidět v oborech jako je chemie, fyzika a dokonce i biologie, je matematika. Studium této vědy vám umožňuje rozvíjet některé duševní vlastnosti, zlepšit abstraktní myšlení a schopnost koncentrace. Jedním z témat, která si v kurzu "Matematika" zaslouží zvláštní pozornost, je sčítání a odčítání zlomků. Pro mnoho studentů je studium obtížné. Možná vám náš článek pomůže lépe porozumět tomuto tématu.
Jak odečítat zlomky se stejnými jmenovateli
Zlomky jsou stejná čísla, se kterými můžete provádět různé akce. Jejich rozdíl od celých čísel spočívá v přítomnosti jmenovatele. Proto při provádění akcí se zlomky musíte prostudovat některé jejich vlastnosti a pravidla. Nejjednodušším případem je odčítání obyčejných zlomků, jejichž jmenovatelé jsou reprezentováni stejným číslem. Nebude těžké provést tuto akci, pokud znáte jednoduché pravidlo:
Aby bylo možné od jednoho zlomku odečíst druhý, je nutné odečíst čitatele odečítaného zlomku od čitatele redukovaného zlomku. Tohle ječíslo zapíšeme do čitatele rozdílu a jmenovatele ponecháme stejný: k/m – b/m=(k-b)/m
Příklady odčítání zlomků, jejichž jmenovatelé jsou stejní
Pojďme se podívat, jak to vypadá na příkladu:
7/19 – 3/19=(7 – 3)/19=4/19.
Od čitatele redukovaného zlomku "7" odečteme čitatele odečteného zlomku "3", dostaneme "4". Toto číslo zapíšeme do čitatele odpovědi a do jmenovatele dáme stejné číslo, které bylo ve jmenovatelích prvního a druhého zlomku – „19“.
Na obrázku níže je několik dalších podobných příkladů.
Uvažujme složitější příklad, kde se odečítají zlomky se stejnými jmenovateli:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Z čitatele redukovaného zlomku "29" odečtením postupně čitatelů všech následujících zlomků - "3", "8", "2", "7". Ve výsledku dostaneme výsledek „9“, který zapíšeme do čitatele odpovědi a do jmenovatele zapíšeme číslo, které je ve jmenovatelích všech těchto zlomků – „47“.
Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem
Sčítání a odčítání obyčejných zlomků se provádí podle stejného principu.
Chcete-li přidat zlomky se stejnými jmenovateli, musíte přidat čitatele. Výsledné číslo je čitatelem součtu a jmenovatel zůstává stejný: k/m + b/m=(k + b)/m
Pojďme se podívat, jak to vypadá na příkladu:
1/4 + 2/4=3/4.
Kčitatel prvního členu zlomku - "1" - přidá se čitatel druhého členu zlomku - "2". Výsledek - "3" - je zapsán v čitateli částky a jmenovatel je stejný jako ve zlomcích - "4".
Zlomky s různými jmenovateli a jejich odečítání
Akci se zlomky, které mají stejného jmenovatele, jsme již uvažovali. Jak vidíte, se znalostí jednoduchých pravidel je řešení takových příkladů docela snadné. Co když ale potřebujete provést akci se zlomky, které mají různé jmenovatele? Mnoho středoškoláků je z takových příkladů zmateno. Ale i zde platí, že pokud znáte princip řešení, příklady už pro vás nebudou těžké. I zde platí pravidlo, bez kterého je řešení takových zlomků prostě nemožné.
-
Chcete-li odečíst zlomky s různými jmenovateli, musíte je přivést ke stejnému nejmenšímu jmenovateli.
odčítání zlomků s různými jmenovateli
Promluvíme si více o tom, jak to udělat.
Vlastnost zlomku
Abyste zredukovali několik zlomků na stejného jmenovatele, musíte v řešení použít hlavní vlastnost zlomku: po dělení nebo vynásobení čitatele a jmenovatele stejným číslem dostanete zlomek rovný daný jeden.
Takže například zlomek 2/3 může mít takové jmenovatele jako „6“, „9“, „12“atd., to znamená, že může vypadat jako jakékoli číslo, které je násobkem „ 3". Poté, co vynásobíme čitatele a jmenovatele"2", dostanete zlomek 4/6. Poté, co vynásobíme čitatel a jmenovatel původního zlomku „3“, dostaneme 6/9, a pokud podobnou akci provedeme s číslem „4“, dostaneme 8/12. V jedné rovnici to lze zapsat následovně:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Jak přivést více zlomků ke stejnému jmenovateli
Uvažujme, jak zredukovat několik zlomků na stejného jmenovatele. Vezměte si například zlomky zobrazené na obrázku níže. Nejprve musíte určit, jaké číslo se může stát jmenovatelem pro všechny z nich. Abychom to usnadnili, rozložme dostupné jmenovatele.
Jmenovatel zlomku 1/2 a zlomku 2/3 nelze rozložit. Jmenovatel 7/9 má dva faktory 7/9=7/(3 x 3), jmenovatel zlomku 5/6=5/(2 x 3). Nyní musíte určit, které faktory budou pro všechny tyto čtyři zlomky nejmenší. Vzhledem k tomu, že první zlomek má ve jmenovateli číslo „2“, znamená to, že musí být přítomen ve všech jmenovatelích, ve zlomku 7/9 jsou dvě trojky, což znamená, že musí být přítomny i ve jmenovateli. Vzhledem k výše uvedenému určíme, že jmenovatel se skládá ze tří faktorů: 3, 2, 3 a je roven 3 x 2 x 3=18.
Uvažujme první zlomek – 1/2. Jeho jmenovatel obsahuje "2", ale není tam ani jedna "3", ale měly by být dvě. Abychom to udělali, vynásobíme jmenovatele dvěma trojicemi, ale podle vlastnosti zlomku musíme vynásobit čitatele dvěma trojicemi:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Podobně provádíme akce se zbývajícímizlomky.
-
2/3 – ve jmenovateli chybí jedna tři a jedna dvě:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 nebo 7/(3 x 3) - ve jmenovateli chybí jmenovatel:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 nebo 5/(2 x 3) – ve jmenovateli chybí trojice:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Dohromady to vypadá takto:
Jak odčítat a sčítat zlomky s různými jmenovateli
Jak je uvedeno výše, aby bylo možné sčítat nebo odečítat zlomky s různými jmenovateli, musí být převedeny na stejného jmenovatele a poté použít pravidla pro odčítání zlomků se stejným jmenovatelem, která již byla popsána.
Vezměme si toto jako příklad: 4/18 – 3/15.
Najděte násobky 18 a 15:
- Číslo 18 je 3 x 2 x 3.
- Číslo 15 se skládá z 5 x 3.
- Společný násobek se bude skládat z následujících faktorů 5 x 3 x 3 x 2=90.
Po nalezení jmenovatele je nutné vypočítat násobitel, který bude pro každý zlomek jiný, tedy číslo, kterým bude nutné násobit nejen jmenovatele, ale i čitatele. Abychom to udělali, vydělíme číslo, které jsme našli (společný násobek) jmenovatelem zlomku, pro který je třeba určit další faktory.
- 90 děleno 15. Výsledné číslo „6“bude násobitelem pro 3/15.
- 90 děleno 18. Výsledné číslo „5“bude násobitelem pro 4/18.
Dalším krokem v našem rozhodování jepřevedením každého zlomku na jmenovatel "90".
Jak se to dělá, už jsme řekli. Zvažte, jak je to napsáno v příkladu:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Pokud jde o zlomky s malými čísly, pak můžete určit společného jmenovatele, jako v příkladu na obrázku níže.
Podobně se provádí sčítání zlomků s různými jmenovateli.
Odčítání a sčítání zlomků s celými částmi
Odčítání zlomků a jejich sčítání jsme již podrobně rozebrali. Jak ale odečíst, pokud má zlomek celočíselnou část? Opět použijeme několik pravidel:
- Přeložte všechny zlomky s celočíselnou částí na nesprávné. Jednoduše řečeno, odstraňte celou část. Za tímto účelem se číslo celočíselné části vynásobí jmenovatelem zlomku a výsledný produkt se přičte k čitateli. Číslo, které bude získáno po těchto akcích, je čitatelem nesprávného zlomku. Jmenovatel zůstává stejný.
- Pokud mají zlomky různé jmenovatele, měly by být zredukovány na stejné.
- Přičtěte nebo odečtěte se stejnými jmenovateli.
- Při přijímání nesprávného zlomku vyberte část celého čísla.
Existuje další způsob, jak můžete sčítat a odečítat zlomky s celými částmi. Za tímto účelem se akce provádějí odděleně s celými částmi a odděleně se zlomky a výsledky se zaznamenávají společně.
Výše uvedený příklad se skládá ze zlomků, které mají stejného jmenovatele. V případě, že se jmenovatelé liší, je třeba je zredukovat na stejné a poté postupujte podle kroků uvedených v příkladu.
Odečítání zlomků od celých čísel
Dalším typem operací se zlomky je případ, kdy se zlomek musí odečíst od přirozeného čísla. Na první pohled se takový příklad zdá těžko řešitelný. Zde je však vše docela jednoduché. K jeho vyřešení je nutné převést celé číslo na zlomek a to s takovým jmenovatelem, který je ve zlomku k odečtení. Dále provedeme odčítání podobné odčítání se stejnými jmenovateli. V příkladu to vypadá takto:
7 – 4/9=(7 x 9)/9 – 4/9=53/9 – 4/9=49/9.
Odčítání zlomků uvedené v tomto článku (6. stupeň) je základem pro řešení složitějších příkladů, které jsou uvažovány v následujících třídách. Znalost tohoto tématu se později využije při řešení funkcí, derivací a podobně. Proto je velmi důležité porozumět výše uvedeným operacím se zlomky a porozumět jim.
