Na střední a střední škole studenti studovali téma "Zlomky". Tento koncept je však mnohem širší, než je uvedeno v procesu učení. Dnes se pojem zlomek vyskytuje poměrně často a ne každý umí vypočítat jakýkoli výraz, například násobení zlomků.
Co je zlomek?
Historicky se stalo, že se kvůli potřebě měření objevila zlomková čísla. Jak ukazuje praxe, často existují příklady pro určení délky segmentu, objemu pravoúhlého rovnoběžnostěnu, plochy obdélníku.
Zpočátku jsou studenti seznámeni s konceptem sdílení. Pokud například rozdělíte meloun na 8 částí, pak každá dostane jednu osminu melounu. Tato jedna část z osmi se nazývá podíl.
Podíl rovný ½ jakékoli hodnoty se nazývá poloviční; ⅓ - třetí; ¼ - čtvrtina. Záznamy jako 5/8, 4/5, 2/4 se nazývají běžné zlomky. Společný zlomek se dělí načitatel a jmenovatel. Mezi nimi je zlomková čára nebo zlomková čára. Zlomkový pruh lze nakreslit jako vodorovnou nebo šikmou čáru. V tomto případě to znamená znak dělení.
Jmenovatel představuje, na kolik stejných podílů je rozdělena hodnota, objekt; a čitatel je počet stejných podílů. Čitatel se píše nad zlomkovou čárkou, jmenovatel pod ní.
Nejvhodnější je zobrazit obyčejné zlomky na souřadnicovém paprsku. Pokud je jeden segment rozdělen na 4 stejné části, každá část je označena latinským písmenem, pak můžete získat vynikající vizuální pomůcku. Bod A tedy ukazuje podíl rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 z tohoto segmentu.
Odrůdy zlomků
Zlomky jsou obyčejná, desetinná a také smíšená čísla. Kromě toho lze zlomky rozdělit na vlastní a nevlastní. Tato klasifikace je vhodnější pro běžné zlomky.
Správný zlomek je číslo, jehož čitatel je menší než jmenovatel. Nevlastný zlomek je tedy číslo, jehož čitatel je větší než jmenovatel. Druhý druh se obvykle zapisuje jako smíšené číslo. Takový výraz se skládá z celočíselné části a zlomkové části. Například 1½. 1 - celá část, ½ - zlomek. Pokud však potřebujete provést nějaké manipulace s výrazem (dělení nebo násobení zlomků, jejich zmenšení nebo převod), smíšené číslo se převede nanesprávný zlomek.
Správný zlomkový výraz je vždy menší než jedna a nesprávný je vždy větší nebo roven 1.
Pokud jde o desetinné zlomky, je tento výraz chápán jako záznam, ve kterém je zastoupeno libovolné číslo, jehož jmenovatel zlomkového výrazu může být vyjádřen jednotkou s několika nulami. Pokud je zlomek správný, bude celočíselná část v desítkovém zápisu nula.
Chcete-li napsat desetinnou čárku, musíte nejprve napsat celočíselnou část, oddělit ji od zlomku čárkou a poté napsat zlomkový výraz. Je třeba mít na paměti, že za čárkou musí čitatel obsahovat tolik číselných znaků, kolik je nul ve jmenovateli.
Příklad. Znázorněte zlomek 721/1000 v desítkové soustavě.
Algoritmus pro převod nesprávného zlomku na smíšené číslo a naopak
Není správné zapsat do odpovědi na problém nesprávný zlomek, proto je nutné jej převést na smíšené číslo:
- vydělte čitatele dostupným jmenovatelem;
- v konkrétním příkladu je neúplný podíl celé číslo;
- a zbytek je čitatel zlomkové části a jmenovatel zůstává nezměněn.
Příklad. Převeďte nesprávný zlomek na smíšené číslo: 47/5.
Rozhodnutí. 47: 5. Částečný kvocient je 9, zbytek=2. Takže 47/5 =92/5.
Někdy je potřeba reprezentovat smíšené číslo jako nesprávný zlomek. Pak je třeba použítnásledující algoritmus:
- celá část je vynásobena jmenovatelem zlomkového výrazu;
- výsledný produkt se přidá do čitatele;
- výsledek je zapsán v čitateli, jmenovatel zůstává nezměněn.
Příklad. Vyjádřete smíšené číslo jako nesprávný zlomek: 98/10.
Rozhodnutí. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 je čitatel.
Odpověď: 98/10.
Násobení běžných zlomků
S obyčejnými zlomky lze provádět různé algebraické operace. Chcete-li vynásobit dvě čísla, musíte vynásobit čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Násobení zlomků s různými jmenovateli se navíc neliší od součinu zlomkových čísel se stejnými jmenovateli.
Stává se, že po nalezení výsledku je potřeba zlomek zmenšit. Výsledný výraz je nutné co nejvíce zjednodušit. Samozřejmě nelze říci, že nesprávný zlomek v odpovědi je chybou, ale také je těžké to nazvat správnou odpovědí.
Příklad. Najděte součin dvou běžných zlomků: ½ a 20/18.
Jak můžete vidět z příkladu, po nalezení produktu získáme zmenšený zlomkový zápis. Čitatel i jmenovatel jsou v tomto případě dělitelné 4 a výsledkem je odpověď 5/9.
Násobení desetinných zlomků
Umělecké dílodesetinné zlomky se svým principem zcela liší od součinu obyčejných zlomků. Takže násobení zlomků je následující:
- dva desetinné zlomky musí být zapsány pod sebou tak, aby číslice úplně vpravo byly jedna pod druhou;
- musíte vynásobit napsaná čísla i přes čárky, tedy jako přirozená čísla;
- vypočítejte počet číslic za čárkou v každém z čísel;
- ve výsledku získaném po vynásobení musíte spočítat tolik číselných znaků napravo, kolik je obsaženo v součtu v obou faktorech za desetinnou čárkou, a vložit oddělovací znaménko;
- pokud je v součinu méně číslic, musíte před ně napsat tolik nul, aby pokryly toto číslo, dát čárku a přiřadit celou část rovnou nule.
Příklad. Vypočítejte součin dvou desetinných míst: 2, 25 a 3, 6.
Rozhodnutí.
Násobení smíšených zlomků
Pro výpočet součinu dvou smíšených zlomků je třeba použít pravidlo pro násobení zlomků:
- převést smíšená čísla na nesprávné zlomky;
- najít součin čitatelů;
- najít součin jmenovatelů;
- napište výsledek;
- zjednodušte výraz co nejvíce.
Příklad. Najděte produkt 4½ a 62/5.
Násobení čísla zlomkem(zlomky na číslo)
Kromě hledání součinu dvou zlomků, smíšených čísel, existují úkoly, kde je potřeba vynásobit přirozené číslo zlomkem.
Abyste tedy našli součin desetinného zlomku a přirozeného čísla, potřebujete:
- zapište číslo pod zlomek tak, aby číslice úplně vpravo byly jedna nad druhou;
- najít produkt navzdory čárce;
- ve výsledku oddělte část celého čísla od zlomkové části pomocí čárky a počítejte vpravo počet znaků, které jsou za desetinnou čárkou ve zlomku.
Chcete-li vynásobit obyčejný zlomek číslem, měli byste najít součin čitatele a přirozeného faktoru. Pokud je odpovědí zmenšený zlomek, měl by být převeden.
Příklad. Vypočítejte součin 5/8 a 12.
Rozhodnutí. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Odpověď: 71/2.
Jak můžete vidět z předchozího příkladu, bylo nutné výsledný výsledek zmenšit a převést nesprávný zlomkový výraz na smíšené číslo.
Násobení zlomků také platí pro nalezení součinu čísla ve smíšené formě a přirozeného faktoru. Chcete-li vynásobit tato dvě čísla, měli byste vynásobit celočíselnou část smíšeného faktoru číslem, vynásobit čitatel stejnou hodnotou a ponechat jmenovatele beze změny. V případě potřeby výsledek co nejvíce zjednodušte.
Příklad. Najítprodukt z 95/6 a 9.
Rozhodnutí. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Odpověď: 881/2.
Vynásobte faktory 10, 100, 1000 nebo 0, 1; 0,01; 0, 001
Následující pravidlo vyplývá z předchozího odstavce. Chcete-li vynásobit desetinný zlomek 10, 100, 1000, 10000 atd., musíte čárku posunout doprava o tolik číslic, kolik je nul v násobiteli za jedničkou.
Příklad 1. Najděte součin 0, 065 a 1000.
Rozhodnutí. 0,065 x 1000=0065=65.
Odpověď: 65.
Příklad 2. Najděte produkt 3, 9 a 1000.
Rozhodnutí. 3,9 x 1 000=3 900 x 1 000=3 900.
Odpověď: 3900.
Pokud potřebujete vynásobit přirozené číslo a 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 atd., měli byste ve výsledném produktu posunout čárku doleva o tolik číslic, kolik je nul před jedničkou. V případě potřeby se před přirozené číslo zapíše dostatečný počet nul.
Příklad 1. Najděte součin 56 a 0, 01.
Rozhodnutí. 56 x 0,01=0056=0,56.
Odpověď: 0, 56.
Příklad 2. Najděte součin 4 a 0, 001.
Rozhodnutí. 4 x 0,001=0004=0,004.
Odpověď: 0, 004.
Nalezení součinu různých zlomků by tedy nemělo být obtížné, snad kromě výpočtu výsledku; v tomto případě se bez kalkulačky prostě neobejdete.
