Od samého začátku je třeba připomenout, abyste se později nepletli: jsou čísla - je jich 10. Od 0 do 9. Jsou čísla a skládají se z čísel. Čísel je nekonečně mnoho. Rozhodně víc než hvězdy na obloze.
Matematický výraz je instrukce napsaná pomocí matematických symbolů, jaké akce je třeba provést s čísly, aby bylo dosaženo výsledku. Ne proto, abychom „dosáhli“požadovaného výsledku jako ve statistikách, ale abychom přesně zjistili, kolik jich bylo. Ale co se stalo a kdy - již není v rámci zájmů aritmetiky. Zároveň je důležité neudělat chybu v posloupnosti akcí, která je první - sčítání nebo násobení? Výraz ve škole se někdy nazývá „příklad“.
Sčítání a odčítání
Jaké akce lze provádět s čísly? Jsou dvě základní. Toto je sčítání a odčítání. Všechny ostatní akce jsou postaveny na těchto dvou.
Nejjednodušší lidská akce: vezměte dvě hromádky kamenů a smíchejte je do jedné. Toto je sčítání. Abyste získali výsledek takové akce, možná ani nevíte, co je to sčítání. Stačí vzít hromadu kamenů od Petyi a hromadu kamenů od Vasyi. Dejte to všechno dohromady, znovu vše spočítejte. Novým výsledkem postupného počítání kamenů z nové hromádky je součet.
Stejným způsobem nemůžete vědět, co je odčítání, stačí vzít a rozdělit hromádku kamenů na dvě části nebo vzít určitý počet kamenů z hromádky. Takže to, čemu se říká rozdíl, zůstane v hromadě. Můžete si vzít jen to, co je v hromadě. Úvěr a další ekonomické podmínky nejsou v tomto článku brány v úvahu.
Aby kameny pokaždé nepočítali, protože se stává, že jich je hodně a jsou těžké, vymysleli matematické operace: sčítání a odčítání. A pro tyto akce přišli s technikou výpočtu.
Součet libovolných dvou čísel je hloupě zapamatován bez jakékoli techniky. 2 plus 5 se rovná sedmi. Počítejte s počítáním klacíků, kamenů, rybích hlav – výsledek je stejný. Nejprve dejte 2 tyčinky, pak 5 a pak vše spočítejte. Není jiné cesty.
Ti chytřejší, obvykle pokladní a studenti, si zapamatují více, nejen součet dvou číslic, ale i součet čísel. Ale co je nejdůležitější, mohou sčítat čísla ve své mysli pomocí různých technik. Tomu se říká dovednost mentálního počítání.
Chcete-li přidat čísla skládající se z desítek, stovek, tisíců a ještě větších číslic, použijtespeciální techniky - sčítání sloupců nebo kalkulačka. S kalkulačkou nemůžete ani sčítat čísla a nemusíte číst dál.
Sčítání sloupců je metoda, která vám umožňuje sčítat velká (vícemístná) čísla tak, že se naučíte pouze výsledky sčítání číslic. Při přidávání sloupce se postupně sčítají odpovídající desetinné číslice dvou čísel (tedy vlastně dvě číslice), pokud výsledek sčítání dvou číslic přesáhne 10, bere se v úvahu pouze poslední číslice tohoto součtu - jednotky číslo a 1.
se přičte k součtu následujících číslic
Násobení
Matematici rádi seskupují podobné akce, aby si usnadnili výpočty. Operace násobení je tedy seskupení stejných akcí - sčítání stejných čísel. Libovolný součin N x M − je N operací sčítání čísel M. Toto je jen forma zápisu sčítání stejných členů.
Pro výpočet součinu se používá stejná metoda - nejprve se hloupě zapamatuje tabulka násobení číslic proti sobě a poté se použije metoda bitového násobení, které se říká "ve sloupci".
Co je dříve, násobení nebo sčítání?
Jakýkoli matematický výraz je vlastně záznam účetního „z polí“o výsledcích jakýchkoliv akcí. Řekněme sklizeň rajčat:
- 5 dospělých pracovníků nasbíralo 500 rajčat a splnilo kvótu.
- 2 školáci nechodili na hodiny matematiky a pomáhali dospělým: natrhali každý 50 rajčat, nesplňovali normu, snědli 30 rajčat, zakousli se azkazilo dalších 60 rajčat, 70 rajčat bylo odebráno z kapes asistentů. Proč je vzali s sebou do terénu, není jasné.
Všechna rajčata byla předána účetnímu, ten je naskládal na hromady.
Napište výsledek „sklizně“jako výraz:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 jsou skupiny dospělých pracovníků;
- 50 + 50 jsou bandy nezletilých pracovníků;
- 70 – odebráno z kapes školáků (rozmazlené a okousané se do výsledku nepočítá).
Získejte příklad pro školu, záznam o výkonu:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Zde můžete použít seskupení: 5 hromad po 500 rajčatech – to lze napsat operací násobení: 5 ∙ 500.
Dvě hromádky po 50 – to lze také napsat násobením.
A jeden svazek 70 rajčat.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
A co udělat v příkladu jako první – násobení nebo sčítání? Takže můžete přidat pouze rajčata. Nemůžete dát dohromady 500 rajčat a 2 hromádky. Nehromadí se. Vždy je tedy nutné nejprve všechny záznamy přivést k základním operacím sčítání, tedy nejprve spočítat všechny operace seskupování-násobení. Jednoduše řečeno, nejprve se provede násobení a teprve potom sčítání. Pokud vynásobíte 5 hromádek po 500 rajčatech, dostanete 2500 rajčat. A pak už je lze naskládat rajčaty z jiných hromádek.
2500 + 100 + 70=2 670
Když se dítě učí matematiku, je nutné mu sdělit, že jde o nástroj používaný v každodenním životě. Matematické výrazy jsou ve skutečnosti (v nejjednodušší verzi základní školy) skladové záznamy o množství zboží, penězích (školáky velmi snadno vnímatelné) a dalších položkách.
V souladu s tím je každá práce součtem obsahů určitého počtu stejných nádob, krabic, hromádek obsahujících stejný počet položek. A to první násobení a pak sčítání, to znamená, že se nejprve začal vypočítat celkový počet položek a pak je sčítat.
Division
Operace dělení není uvažována samostatně, je to inverzní funkce k násobení. Mezi krabice je potřeba něco rozmístit, aby všechny krabice měly stejný daný počet položek. Nejpřímějším analogem v životě je balení.
Závorky
Závorky mají velký význam při řešení příkladů. Závorky v aritmetice – matematický znak používaný k regulaci posloupnosti výpočtů ve výrazu (příklad).
Násobení a dělení má přednost před sčítáním a odečítáním. A závorky mají přednost před násobením a dělením.
Co je v závorkách, je vyhodnoceno jako první. Pokud jsou závorky vnořené, pak se nejprve vyhodnotí výraz ve vnitřních závorkách. A to je neměnné pravidlo. Jakmile je výraz v závorkách vyhodnocen, závorky zmizí a na jejich místě se objeví číslo. Možnosti pro rozšíření závorek s neznámými zde nejsou zohledněny. To se děje, dokud všechny nezmizí z výrazu.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Je to jako bonboniéry ve velkém pytli. Nejprve musíte otevřít všechny krabice a nalít je do velkého sáčku: (25 - 5) u003d 20. Pět bonbónů z krabice bylo okamžitě odesláno vynikající studentce Lyuda, která byla nemocná a neúčastnila se dovolené. Zbytek cukroví je v sáčku!
- Pak svažte bonbóny do svazků po 5 kusech: 20: 5=4.
- Pak přidejte do sáčku další 2 svazky sladkostí, abyste jej mohli bez boje rozdělit na tři děti. Značky dělení 3 se v tomto článku neberou v úvahu.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Celkem: tři děti každé se dvěma balíčky sladkostí (jeden balíček na ruku), 5 sladkostí na balíček.
Pokud vypočítáte první závorky ve výrazu a vše znovu přepíšete, příklad se zkrátí. Metoda není rychlá, s velkou spotřebou papíru, ale překvapivě účinná. Zároveň trénuje všímavost při přepisování. Příklad se zobrazí, když zbývá pouze jedna otázka, první násobení nebo sčítání bez závorek. Tedy do takové podoby, kdy už nejsou závorky. Ale odpověď na tuto otázku již existuje a nemá smysl diskutovat o tom, co přijde dříve - násobení nebo sčítání.
Třešnička na dortu
A nakonec. Pravidla ruského jazyka se nevztahují na matematický výraz - čtěte a provádějte zleva doprava:
5 – 8 + 4=1;
Tento jednoduchý příklad může přivést dítě k hysterii nebo zkazit matce večer. Protože bude muset žákovi druhé třídy vysvětlit, že existují záporná čísla. Nebo zničte autoritu „MaryaVanovny“, která řekla, že: „Musíte jít zleva doprava a v pořádku.“
Docela třešeň
Na webu koluje příklad, který způsobuje potíže dospělým strýcům a tetám. Není to úplně na aktuální téma, co je dřív - násobení nebo sčítání. Zdá se, že jde o to, že nejprve provedete akci v závorkách.
Součet se nemění přeskupením podmínek ani přeskupením faktorů. Stačí ten výraz napsat tak, aby to později nebylo bolestně trapné.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
To je teď jisté!
