Termodynamika plynného skupenství hmoty je důležitým odvětvím fyziky, které studuje termodynamickou rovnováhu a kvazistatické přechody v systémech. Hlavním modelem, na kterém jsou založeny předpovědi chování systémů, je model ideálního plynu. S jeho použitím byla získána Mendělejevova-Clapeyronova rovnice. Zvažte to v článku.
Ideální plyn
Jak víte, všechny skutečné plyny se skládají z molekul nebo atomů, jejichž vzdálenosti jsou příliš velké v porovnání s jejich velikostí při nízkých tlacích. Navíc při vysokých teplotách v absolutním měřítku kinetická energie molekul převyšuje jejich potenciální energii spojenou se slabými interakcemi dipól-dipól (pokud kromě těchto interakcí existují i jiné typy chemických vazeb, např. iontová, popř. vodík, pak významně přispívají k potenciální složce energie vnitřního systému).
Vzhledem k tomuU mnoha skutečných plynů za podmínek blízkých normálu lze zanedbat jejich vnitřní interakce a velikosti částic. Tyto dvě hlavní aproximace tvoří ideální model plynu.
Mendělejevova rovnice ve fyzice
Správnější a spravedlivější je nazývat tuto rovnici Clapeyron-Mendělejevovým zákonem. Faktem je, že jej poprvé zaznamenal francouzský inženýr Emile Clapeyron v roce 1834. Udělal to analýzou plynových zákonů Boyle-Mariotte, Gay-Lussac a Charles objevených začátkem 19. století.
Zásluha ruského chemika Dmitrije Mendělejeva spočívá v tom, že dal rovnici moderní a snadno použitelnou matematickou formu. Konkrétně Mendělejev zavedl do rovnice konstantu pro všechny plyny R=8, 314 J/(molK). Clapeyron sám použil řadu empirických konstant, které znesnadňují výpočetní proces.
Mendělejevova-Clapeyronova rovnice je napsána následovně:
PV=nRT.
Tato rovnost znamená, že součin tlaku P a objemu V na levé straně výrazu je vždy úměrný součinu absolutní teploty T a množství látky n na levé straně.
Sledovaný výraz vám umožňuje získat jakýkoli zákon o plynu, pokud opravíte dva z jeho čtyř parametrů. V případě izoprocesů se studují uzavřené systémy, ve kterých nedochází k výměně hmoty s okolím (n=konst). Tyto procesy jsou charakterizovány jedním pevným termodynamickým parametrem (T, P nebo V).
Příklad problému
Nyní vyřešme problém na Mendělejevově-Clapeyronově rovnici. Je známo, že kyslík o hmotnosti 500 gramů je ve válci o objemu 100 litrů při tlaku 2 atmosféry. Jaká je teplota v balónu, když je systém v termodynamické rovnováze.
Připomeňme, že podle definice se množství látky vypočítá podle vzorce:
n=m/M.
Kde m je hmotnost všech částic systému, M je jejich průměrná molární hmotnost. Tato rovnost nám umožňuje přepsat Mendělejevovu rovnici v následujícím tvaru:
PV=mRT/M.
Kde získáme pracovní vzorec pro tento úkol:
T=PVM/(mR).
Zbývá převést všechny veličiny na jednotky SI a dosadit je do tohoto výrazu:
T=21013250, 10, 032/(0, 58, 314)=156 K.
Vypočítaná teplota je -117 oC. Přestože je kyslík při této teplotě stále plynný (kondenzuje při -182,96 oC), za takových podmínek lze model ideálního plynu použít pouze k získání kvalitativního odhadu vypočtené hodnoty.
