Jak se měří úhlové zrychlení? Příklad problému rotace

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 05:20

Kruhový pohyb neboli rotační pohyb pevných látek je jedním z důležitých procesů, které studují obory fyziky – dynamika a kinematika. Tento článek věnujeme úvahám o tom, jak se měří úhlové zrychlení, které se objevuje během rotace těles.

Koncept úhlového zrychlení

Je zřejmé, že než odpovíte na otázku, jak se ve fyzice měří úhlové zrychlení, měli byste se seznámit s konceptem samotným.

V mechanice lineárního pohybu hraje zrychlení roli míry rychlosti změny rychlosti a je zavedeno do fyziky prostřednictvím druhého Newtonova zákona. V případě rotačního pohybu existuje veličina podobná lineárnímu zrychlení, které se říká úhlové zrychlení. Vzorec pro jeho určení je zapsán takto:

α=dω/dt.

To znamená, že úhlové zrychlení α je první derivací úhlové rychlosti ω vzhledem k času. Pokud se tedy rychlost během otáčení nemění, pak bude zrychlení nulové. Pokud rychlost závisí lineárně na čase, například neustále roste, pak zrychlení α nabude konstantní nenulové kladné hodnoty. Záporná hodnota α znamená, že se systém zpomaluje.

Dynamika rotace

Ve fyzice dochází ke zrychlení pouze tehdy, když na tělo působí nenulová vnější síla. V případě rotačního pohybu je tato síla nahrazena momentem síly M, rovným součinu ramene d a modulu síly F. Známá rovnice pro momenty dynamiky rotačního pohybu těles se píše takto:

M=αI.

Zde I je moment setrvačnosti, který hraje v systému stejnou roli jako hmota při lineárním pohybu. Tento vzorec umožňuje vypočítat hodnotu α a také určit, v čem se měří úhlové zrychlení. Máme:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Jednotku α jsme získali z momentové rovnice, ale newton není základní jednotkou SI, takže by měla být nahrazena. Ke splnění tohoto úkolu použijeme druhý Newtonův zákon, dostaneme:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Dostali jsme odpověď na otázku, v jakých jednotkách se měří úhlové zrychlení. Měří se v převrácených čtverečních sekundách. Druhá, na rozdíl od newtonu, je jednou ze sedmi základních jednotek SI, takže výsledná jednotka pro α se používá v matematických výpočtech.

Výsledná jednotka měření úhlového zrychlení je správná, je však obtížné z ní pochopit fyzikální význam veličiny. V tomto ohledu lze nastolený problém vyřešit jiným způsobem, pomocí fyzikální definice zrychlení, která byla napsána v předchozím odstavci.

Úhlová rychlost a zrychlení

Vraťme se k definici úhlového zrychlení. V kinematice rotace určuje úhlová rychlost úhel rotace za jednotku času. Úhlové jednotky mohou být buď stupně nebo radiány. Ty druhé se používají častěji. Úhlová rychlost se tedy měří v radiánech za sekundu nebo zkráceně rad/s.

Vzhledem k tomu, že úhlové zrychlení je časovou derivací ω, pro získání jeho jednotek stačí vydělit jednotku pro ω sekundou. To znamená, že hodnota α bude měřena v radiánech za sekundu čtvereční (rad/s²). Takže 1 rad/s² znamená, že za každou sekundu rotace se úhlová rychlost zvýší o 1 rad/s.

Uvažovaná jednotka pro α je podobná té, která byla získána v předchozím odstavci článku, kde byla vynechána hodnota radiánů, protože je implikována v souladu s fyzikálním významem úhlového zrychlení.

Úhlová a dostředivá zrychlení

Po zodpovězení otázky, v čem se měří úhlové zrychlení (vzorce jsou uvedeny v článku), je také užitečné pochopit, jak souvisí s dostředivým zrychlením, které je integrální charakteristikoujakákoliv rotace. Odpověď na tuto otázku zní jednoduše: úhlová a dostředivá zrychlení jsou zcela odlišné veličiny, které jsou nezávislé.

Dostředivé zrychlení poskytuje pouze zakřivení trajektorie těla během rotace, zatímco úhlové zrychlení vede ke změně lineárních a úhlových rychlostí. Takže v případě rovnoměrného pohybu po kružnici je úhlové zrychlení nulové, zatímco dostředivé zrychlení má nějakou konstantní kladnou hodnotu.

Úhlové zrychlení α souvisí s lineárním tečným zrychlením a podle následujícího vzorce:

α=a/r.

Kde r je poloměr kružnice. Dosazením jednotek za a a r do tohoto výrazu také dostaneme odpověď na otázku, v jakém úhlovém zrychlení se měří.

Řešení problémů

Pojďme vyřešit následující problém z fyziky. Na hmotný bod působí síla 15 N tečnou ke kružnici. S vědomím, že tento bod má hmotnost 3 kg a otáčí se kolem osy o poloměru 2 metry, je nutné určit jeho úhlové zrychlení.

Tento problém je vyřešen pomocí rovnice momentů. Moment síly je v tomto případě:

M=Fr=152=30 Nm.

Moment setrvačnosti bodu se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Pak hodnota zrychlení bude:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Pro každou sekundu pohybu hmotného bodu tedy rychlost jeho rotacese zvýší o 2,5 radiánu za sekundu.