Použití jednoduchých mechanismů ve fyzice vám umožňuje studovat různé přírodní procesy a zákony. Jedním z těchto mechanismů je stroj Atwood. Podívejme se v článku, co to je, k čemu se používá a jaké vzorce popisují princip jeho fungování.
Co je Atwoodův stroj?
Jmenovaný stroj je jednoduchý mechanismus sestávající ze dvou závaží, která jsou spojena nití (lanem) přehozeným přes pevný blok. V této definici je třeba uvést několik bodů. Za prvé, hmotnosti břemen jsou obecně různé, což zajišťuje, že mají zrychlení při působení gravitace. Za druhé, závit spojující zátěže je považován za beztížný a neroztažitelný. Tyto předpoklady značně usnadňují následné výpočty pohybových rovnic. Konečně, za třetí, nepohyblivý blok, kterým je nit vržena, je také považován za beztížný. Při jeho rotaci se navíc zanedbává třecí síla. Schéma níže ukazuje tento stroj.
Byl vynalezen Atwoodův strojAnglický fyzik George Atwood na konci 18. století. Slouží ke studiu zákonů translačního pohybu, přesnému určení zrychlení volného pádu a experimentálnímu ověření druhého Newtonova zákona.
Dynamické rovnice
Každý školák ví, že tělesa se zrychlují pouze tehdy, když na ně působí vnější síly. Tuto skutečnost prokázal Isaac Newton v 17. století. Vědec to uvedl v následující matematické podobě:
F=ma.
Kde m je setrvačná hmotnost tělesa, a je zrychlení.
Studium zákonů translačního pohybu na stroji Atwood vyžaduje znalost odpovídajících rovnic dynamiky. Předpokládejme, že hmotnosti dvou závaží jsou m1a m2, kde m1>m2. V tomto případě se první závaží přesune dolů vlivem gravitační síly a druhé závaží se přesune nahoru pod napětím nitě.
Uvažme, jaké síly působí na první zatížení. Jsou dvě: gravitace F1 a napínací síla nitě T. Síly směřují různými směry. Vezmeme-li v úvahu znaménko zrychlení a, se kterým se náklad pohybuje, získáme pro něj následující pohybovou rovnici:
F1– T=m1a.
Pokud jde o druhé zatížení, je ovlivněno silami stejné povahy jako první. Protože se druhý náklad pohybuje se zrychlením a, dynamická rovnice pro něj má tvar:
T – F2=m2a.
Napsali jsme tedy dvě rovnice, které obsahují dvě neznámé veličiny (a a T). To znamená, že systém má jedinečné řešení, které získáte později v článku.
Výpočet rovnic dynamiky pro rovnoměrně zrychlený pohyb
Jak jsme viděli z výše uvedených rovnic, výsledná síla působící na každé zatížení zůstává během celého pohybu nezměněna. Hmotnost každého nákladu se také nemění. To znamená, že zrychlení a bude konstantní. Takový pohyb se nazývá rovnoměrně zrychlený.
Studie rovnoměrně zrychleného pohybu na stroji Atwood má toto zrychlení určit. Pojďme si znovu zapsat systém dynamických rovnic:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Pro vyjádření hodnoty zrychlení a sečteme obě rovnosti, dostaneme:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Nahrazením explicitní hodnoty gravitace pro každé zatížení získáme konečný vzorec pro určení zrychlení:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Poměr rozdílu hmotnosti k jejich součtu se nazývá Atwoodovo číslo. Označte to na, pak dostaneme:
a=nag.
Kontrola řešení dynamických rovnic
Výše jsme definovali vzorec pro zrychlení vozuAtwood. Platí pouze tehdy, platí-li samotný Newtonův zákon. Tuto skutečnost si můžete ověřit v praxi, pokud budete provádět laboratorní práce na měření některých veličin.
Laboratorní práce s Atwoodovým strojem je docela jednoduchá. Jeho podstata je následující: jakmile se uvolní břemena, která jsou ve stejné úrovni od povrchu, je nutné stopkami zjistit čas pohybu zboží a následně změřit vzdálenost, kterou má kterýkoli z břemen přestěhoval. Předpokládejme, že odpovídající čas a vzdálenost jsou t a h. Poté si můžete zapsat kinematickou rovnici rovnoměrně zrychleného pohybu:
h=at2/2.
Tam, kde je zrychlení jednoznačně určeno:
a=2h/t2.
Všimněte si, že pro zvýšení přesnosti určení hodnoty a by mělo být provedeno několik experimentů k měření hi a ti, kde i je číslo měření. Po výpočtu hodnot ai byste měli vypočítat průměrnou hodnotu acpz výrazu:
acp=∑i=1mai /m.
Kde m je počet měření.
Ekvivalentní této rovnosti a té, kterou jsme získali dříve, dojdeme k následujícímu výrazu:
acp=nag.
Pokud se tento výraz ukáže jako pravdivý, bude pravdivý i druhý Newtonův zákon.
Výpočet gravitace
Výše jsme předpokládali, že hodnotu zrychlení volného pádu g známe. Pomocí Atwoodova stroje však určení sílygravitace je také možná. K tomu je třeba místo zrychlení a z rovnic dynamiky vyjádřit hodnotu g, máme:
g=a/na.
Abyste našli g, měli byste vědět, co je to translační zrychlení. V odstavci výše jsme si již ukázali, jak jej experimentálně zjistit z kinematické rovnice. Dosazením vzorce pro a do rovnosti pro g máme:
g=2h/(t2na).
Při výpočtu hodnoty g je snadné určit gravitační sílu. Například pro první načtení bude jeho hodnota:
F1=2hm1/(t2n a).
Určení napětí nitě
Síla T napětí nitě je jedním z neznámých parametrů systému dynamických rovnic. Pojďme znovu napsat tyto rovnice:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Pokud vyjádříme a v každé rovnosti a srovnáme oba výrazy, dostaneme:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Nahrazením explicitních hodnot tíhových sil zatížení se dostaneme ke konečnému vzorci pro napínací sílu nitě T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Atwoodův stroj má více než jen teoretickou užitečnost. Výtah (výtah) tedy používá při své práci protizávaží, aby mohlzvedání do výšky užitečného nákladu. Tato konstrukce výrazně usnadňuje provoz motoru.
