Čtyřúhelníky, jako speciální případ mnohoúhelníků, jsou velmi důležitým tématem studovaným ve školním kurzu geometrie. Moderní program předpokládá seznámení s tímto materiálem v osmé třídě. V rámci školní docházky jsou uvažovány pouze konvexní čtyřúhelníky. Zbytek je studován na úrovni vysokých škol.
Studium čtyřúhelníků není stejné v různých programech pro studium geometrie. Pořadí, ve kterém je koncept představen, závisí na pořadí, ve kterém je materiál o polygonech prezentován.
Pořadí studia čtyřúhelníků
V jednom případě je čtyřúhelník považován za speciální případ mnohoúhelníku, v jiném je definován jako soubor segmentů a bodů umístěných v jejich průsečíku, v počtu čtyř. V tomto případě musí být splněny podmínky nepříslušnosti kteréhokoli z těchto tří bodů k jedné přímce a nepřítomnosti průsečíků s výjimkou vrcholů.
Většina školČtyřúhelníky se studují v osmé třídě. Poté, co nejprve studovali rovnoběžnost přímek, pak větu o součtu úhlů mnohoúhelníku, přecházejí na rovnoběžník. Po zvážení jeho vlastností a prokázání teorémů, které se k nim vztahují, přejdou ke zbytku speciálních případů a dostanou odpovědi na otázky: jaký čtyřúhelník se nazývá čtverec, kosočtverec, obdélník a různé typy lichoběžníků.
Dalším přístupem je studium čtyřúhelníků při zvažování tématu podobných tvarů. Zde jsou čtyřúhelníky také studovány postupně, počínaje rovnoběžníkem. Určuje se, který čtyřúhelník se nazývá obdélník, lichoběžník. A samozřejmě se podrobně zvažuje, jaké další čtyřúhelníky mohou být.
Klasifikace figurek se čtyřmi rohy
Který čtyřúhelník se nazývá čtverec? Můžete to zjistit tak, že prozkoumáte všechna čísla související s tímto v pořadí. První objekt, který nás zaujme, se nazývá rovnoběžník. Tvoří jej čtyři přímky, po párech rovnoběžné a protínající se. Samostatně jsou definovány případy, kdy k tomu dojde pod úhlem devadesáti stupňů, a případy, kdy všechny segmenty tvořené takovými průsečíky mají stejnou délku. Nakonec pojďme zjistit, který čtyřúhelník se nazývá lichoběžník.
Čtyřúhelníky zvané konvexní
Zastavme se u pojmů konvexní a nekonvexní čtyřúhelníky. Toto rozlišení je velmi důležité, protože pouze první z nich jsou studovány ve školních osnovách.
Jaký čtyřúhelníknazývá se konvexní? Abychom tomu porozuměli postupně, nakreslíme rovné čáry přes všechny strany obrázku. Leží-li ve všech případech celý čtyřúhelník v jedné ze dvou polorovin tvořených touto přímkou, je konvexní. Jinak nekonvexní.
Pravidelný rovnoběžník
Nyní zvažte hlavní typy konvexních čtyřúhelníků. Začněme rovnoběžníkem. Výše jsme uvedli definici tohoto čísla. Kromě definice stojí za zmínku několik vlastností tohoto konvexního mnohoúhelníku.
Strany rovnoběžníku naproti sobě jsou stejné. Opačné úhly jsou si také rovny.
Průsečík segmentů nazývaných úhlopříčky svírá úhel devadesát stupňů. Pokud sečtete druhé mocniny jejich délek, budou to součet druhých mocnin tváří figury. Každý takový segment tvoří dva stejné trojúhelníky a čtyři stejné.
Jakékoli dva sousední úhly se sečtou až sto osmdesát stupňů.
Při konstatování skutečnosti, že geometrický útvar má tyto vlastnosti, lze tvrdit, že jde o rovnoběžník. Dostaneme tedy znaménka tohoto čtyřúhelníku, která určují, zda postava patří do této konkrétní třídy.
Oblast lze najít dvěma způsoby. První bude hledání součinu sinu úhlu a délek stran k němu přiléhajících. Druhým způsobem je určit výsledek vynásobení délek výšky a protilehlé plochy.
Diamant
Který čtyřúhelník se nazývá kosočtverec? Takový, ve kterém jsou všechny strany, které jej tvoří, navzájem stejné. Tento geometrický obrazec má všechny vlastnosti a rysy rovnoběžníku. Další vlastností je skutečnost, že do tohoto obrázku je vždy vepsán kruh.
Rovnoběžník, jehož sousední strany jsou stejné, je jednoznačně definován jako kosočtverec. Plochu lze vypočítat jako součin druhé mocniny strany a sinu jednoho z úhlů.
Rectangle
Který čtyřúhelník se nazývá obdélník? Takový, který má devadesátistupňové úhly. Protože jde také o rovnoběžník, platí pro něj vlastnosti a rysy tohoto čtyřúhelníku. O obdélníku můžete také říci následující:
- Úhlopříčky tohoto obrázku mají stejnou délku.
- Plocha je určena vynásobením stran navzájem.
- V případě, že úhel rovnoběžníku je devadesát stupňů, lze tvrdit, že se jedná o obdélník.
Čtverec
Další otázkou od těch, které budeme v této publikaci uvažovat, je, jaký typ čtyřúhelníku se nazývá čtverec? Toto je postava se stejnými stranami a úhly devadesáti stupňů. Na základě výše uvedených parametrů má všechny stejné vlastnosti, jaké má obdélník a kosočtverec. Podle toho má také svá znamení.
Vlastnosti čtverce zahrnují jedinečné vlastnosti čar, které jej spojujíopačné vrcholy a nazývají se úhlopříčky. Jsou stejně dlouhé a protínají se v pravých úhlech.
Použitou hodnotu čtverce je těžké přecenit. Díky své všestrannosti, snadnému určení plochy a rozměrů je tento údaj široce používán jako referenční míra. Číslo umocněné na druhou mocninu matematikové soustavně nazývají čtvercem. Pomocí čtvercových jednotek se měří plocha, provádí se integrace a obecné aproximace rozměrů v rovině. Tento geometrický koncept je široce používán v architektuře a krajinném designu.
Lichoběžník
Dále zvažte, který čtyřúhelník se nazývá lichoběžník. Bude to obrazec, který má strany vzájemně rovnoběžné, nazývané základny, a nerovnoběžné strany definované stranami. Je tvořen čtyřmi plochami a stejným počtem rohů. Když jsou tyto neparalelní segmenty stejné, lichoběžník je definován jako rovnoramenný. Pokud má obrazec úhel devadesát stupňů, bude považován za obdélníkový.
Takový čtyřúhelník, kterému se říká lichoběžník, má ještě jeden speciální prvek. Čára, která spojuje středy stran, se nazývá střední čára. Jeho délku lze určit nalezením poloviny výsledku sečtením délek stran, definovaných jako základna obrázku.
Rovnostranný lichoběžník, stejně jako rovnoramenný trojúhelník, má stejné diagonální délky a úhly mezi stranami a základnami.
Popis kruhu je kolem takového lichoběžníku vždy možný.
Do takového obrazce zapadá kruh, jehož součet délek stran je stejný jako výsledek sečtení jeho základen.
Obecné závěry k tématu
Závěrem lze říci, že v průběhu geometrie je docela přístupný a podrobně se zabývá otázkou, který čtyřúhelník se nazývá čtverec. Navzdory tomu, že v různých učebnicích najdeme určité rozdíly v pořadí prezentace výše uvedených témat, všechny komplexně pokrývají téma čtyřúhelníků.
