Díky znalosti distributivních vlastností násobení a sčítání je možné slovně řešit i zdánlivě složité příklady. Toto pravidlo se studuje v lekcích algebry v 7. ročníku. Úkoly využívající toto pravidlo najdete na OGE a USE v matematice.
Distributivní vlastnost násobení
Abyste vynásobili součet některých čísel, můžete vynásobit každý výraz zvlášť a sečíst výsledky.
Jednoduše řečeno a × (b + c)=ab + ac nebo (b + c) ×a=ab + ac.
Pro zjednodušení řešení toto pravidlo také funguje v obráceném pořadí: a × b + a × c=a × (b + c), to znamená, že společný faktor je vyjmut ze závorek.
Pomocí distributivní vlastnosti sčítání lze vyřešit následující příklady.
- Příklad 1: 3 × (10 + 11). Vynásobte číslo 3 každým členem: 3 × 10 + 3 × 11. Sečtěte: 30 + 33=63 a zapište výsledek. Odpověď: 63.
- Příklad 2: 28 × 7. Vyjádřete číslo 28 jako součet dvou čísel 20 a 8 a vynásobte 7,takto: (20 + 8) × 7. Vypočítejte: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Odpověď: 196.
- Příklad 3. Vyřešte následující úlohu: 9 × (20 - 1). Vynásobte 9 a mínus 20 a mínus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Vypočítejte výsledky: 180 - 9=171. Odpověď: 171.
Totéž pravidlo platí nejen pro součet, ale také pro rozdíl dvou nebo více výrazů.
Distributivní vlastnost násobení s ohledem na rozdíl
Chcete-li vynásobit rozdíl číslem, vynásobte jím minuend a poté subtrahend a vypočítejte výsledky.
a × (b – c)=a×b – a×s nebo (b – c) × a=a×b – a×s.
Příklad 1: 14 × (10 - 2). Pomocí distribučního zákona vynásobte 14 oběma čísly: 14 × 10 -14 × 2. Najděte rozdíl mezi získanými hodnotami: 140 - 28=112 a výsledek zapište. Odpověď: 112.
Příklad 2: 8 × (1 + 20). Tento úkol se řeší stejným způsobem: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Odpověď: 168.
Příklad 3: 27× 3. Najděte hodnotu výrazu pomocí studované vlastnosti. Představte si 27 jako rozdíl mezi 30 a 3 takto: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Odpověď: 81.
Použití nemovitosti na více než dvě období
Distributivní vlastnost násobení se používá nejen pro dva členy, ale pro absolutně libovolné číslo, v takovém případě vzorec vypadá takto:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b – c – d)=a×b – a×c – a×d.
Příklad 1: 354×3. Představte si 354 jako součet tří čísel: 300, 50 a 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Odpověď: 1059.
Zjednodušte více výrazů pomocí výše uvedené vlastnosti.
Příklad 2: 5 × (3x + 14 let). Rozb alte závorky pomocí distributivního zákona násobení: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x a 70y nelze přidat, protože termíny nejsou podobné a mají jinou část písmene. Odpověď: 15x + 70 let.
Příklad 3: 12 × (4s – 5d). Podle pravidla vynásobte 12 a 4s a 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Odpověď: 48s – 60d.
Použití distributivní vlastnosti sčítání a násobení při řešení příkladů:
- složité příklady lze snadno vyřešit, jejich řešení lze zredukovat na ústní vyprávění;
- výrazně šetří čas při řešení zdánlivě složitých úkolů;
- díky získaným znalostem je snadné zjednodušit výrazy.
