Planimetrie je důležité odvětví geometrie, které studuje rovinné útvary. Hlavní vlastností všech takových prvků je plocha, kterou zabírají. Zvažte v článku, jaké vzorce se používají k výpočtu plochy kruhu.
Co je to?
Je zřejmé, že před výpočtem plochy kruhu je třeba dát geometrickou definici obrázku. Je chápán jako množina bodů v rovině, které se nacházejí od určitého bodu O ve vzdálenosti menší nebo rovné R. Bod O se nazývá střed kružnice a R je jeho poloměr.
Na rozdíl od kruhu má kruh určitou oblast. Kruh uzavírá kruh. Jeho délka je obvod studovaného obrazce.
Kruh je kromě poloměru a středu charakterizován také průměrem D. Je to jakýkoli segment, který prochází středem obrazce.
Kruh lze získat odebráním segmentu, upevněním jednoho z jeho konců na rovinu a otočením volného konce kolem pevného bodu o 360 o. V tomto případě bude délka segmentu odpovídat poloměru obrázku.
Vzorce pro výpočet plochy kruhu
Plocha obrázku se nazývá plocha roviny, která je ohraničena kružnicí. Okamžitě zjistíme, že oblast uvažovaného obrázku nelze přesně určit, ale tuto přesnost lze zvýšit na jakékoli významné číslo za desetinnou čárkou. Jde o to, že plošný vzorec obsahuje číslo Pi (pi). Jeho přibližná hodnota byla známa již ve starém Egyptě. S přesností na několik číslic za desetinnou čárkou jej však určil Leonhard Euler v roce 1737. Navrhl také nazývat to „číslo Pi“. Je to 3,14159 až pět číslic s přesností.
Plocha kruhu se vypočítá pomocí následujících vzorců:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
První dvě rovnosti jsou jasné, protože používají výraz pro vztah mezi poloměrem a průměrem. Pokud jde o třetí vzorec, získáme jej pomocí výrazu pro obvod kruhu L. Připomeňme, že L=2pir.
Na obrázku výše vidíte příklad řešení problému. Oblast je v tomto případě označena písmenem A.
