Když už mluvíme o matematice, není možné si nepamatovat zlomky. Jejich studiu je věnována velká pozornost a čas. Vzpomeňte si, kolik příkladů jste museli vyřešit, abyste se naučili určitá pravidla pro práci se zlomky, jak jste si zapamatovali a aplikovali hlavní vlastnost zlomku. Kolik nervů bylo vynaloženo na hledání společného jmenovatele, zvláště pokud byly v příkladech více než dva termíny!
Připomeňme si, co to je, a osvěžme si paměť trochu o základních informacích a pravidlech pro práci se zlomky.
Definice zlomků
Začněme tím nejdůležitějším – definicemi. Zlomek je číslo, které se skládá z jedné nebo více částí jednotky. Zlomkové číslo se zapisuje jako dvě čísla oddělená vodorovnou čarou nebo lomítkem. V tomto případě se horní (nebo první) nazývá čitatel a spodní (druhý) se nazývá jmenovatel.
Za zmínku stojí, že jmenovatel ukazuje, na kolik částí je jednotka rozdělena, a čitatel ukazuje počet podílů nebo odebraných částí. Zlomky, pokud jsou správné, jsou často menší než jedna.
Nyní se podíváme na vlastnosti těchto čísel a základní pravidla, která se používají při práci s nimi. Než však budeme analyzovat takový koncept jako „hlavní vlastnost racionálního zlomku“, promluvme si o typech zlomků a jejich vlastnostech.
Co jsou zlomky
Existuje několik typů takových čísel. Především jsou to obyčejné a desetinné. První představují námi již naznačený typ záznamu racionálního čísla pomocí vodorovného nebo lomítka. Druhý typ zlomků se označuje pomocí tzv. polohového zápisu, kdy se nejprve uvádí celočíselná část čísla a poté za desetinnou čárkou zlomková část.
Zde stojí za zmínku, že v matematice se stejně používají desetinné i obyčejné zlomky. Hlavní vlastnost zlomku platí pouze pro druhou možnost. V běžných zlomcích se navíc rozlišují správná a špatná čísla. U prvního je čitatel vždy menší než jmenovatel. Všimněte si také, že takový zlomek je menší než jednotka. V nesprávném zlomku je naopak čitatel větší než jmenovatel a sám je větší než jedna. V tomto případě z něj lze extrahovat celé číslo. V tomto článku se budeme zabývat pouze obyčejnými zlomky.
Vlastnosti zlomků
Jakýkoli jev, chemický, fyzikální nebo matematický, má své vlastní charakteristiky a vlastnosti. Zlomková čísla nejsou výjimkou. Mají jednu důležitou vlastnost, s jejíž pomocí je možné na nich provádět určité operace. Jaká je hlavní vlastnost zlomku?Pravidlo říká, že pokud jeho čitatel a jmenovatel vynásobíme nebo vydělíme stejným racionálním číslem, dostaneme nový zlomek, jehož hodnota se bude rovnat původní hodnotě. To znamená, že vynásobením dvou částí zlomkového čísla 3/6 2 dostaneme nový zlomek 6/12, přičemž se budou rovnat.
Na základě této vlastnosti můžete zmenšit zlomky a vybrat společné jmenovatele pro konkrétní pár čísel.
Operace
Navzdory tomu, že se nám zlomky zdají složitější než prvočísla, dokážou provádět i základní matematické operace, jako je sčítání a odčítání, násobení a dělení. Kromě toho existuje taková specifická akce, jako je redukce zlomků. Každá z těchto akcí se přirozeně provádí podle určitých pravidel. Znalost těchto zákonitostí usnadňuje práci se zlomky, je snazší a zajímavější. Proto dále zvážíme základní pravidla a algoritmus akcí při práci s takovými čísly.
Než ale budeme mluvit o takových matematických operacích, jako je sčítání a odčítání, pojďme analyzovat takovou operaci, jako je redukce na společného jmenovatele. Zde se vám bude hodit znalost toho, jaká základní vlastnost zlomku existuje.
Společný jmenovatel
Abyste mohli zmenšit číslo na společného jmenovatele, musíte nejprve najít nejmenší společný násobek těchto dvou jmenovatelů. Tedy nejmenší číslo, které je současně beze zbytku dělitelné oběma jmenovateli. Nejjednodušší způsob, jak vyzvednout NOC(nejmenší společný násobek) - vypište do řádku čísla, která jsou násobky jednoho jmenovatele, poté druhého a najděte mezi nimi odpovídající číslo. V případě, že LCM není nalezen, to znamená, že tato čísla nemají společný násobek, měla by být vynásobena a výsledná hodnota by měla být považována za LCM.
Takže jsme našli LCM, teď musíme najít další multiplikátor. Chcete-li to provést, musíte střídavě rozdělit LCM na jmenovatele zlomků a zapsat výsledné číslo přes každý z nich. Dále vynásobte čitatel a jmenovatel výsledným dodatečným faktorem a zapište výsledky jako nový zlomek. Pokud pochybujete, že číslo, které jste obdrželi, se rovná předchozímu, zapamatujte si základní vlastnost zlomku.
Dodatek
Nyní přejdeme přímo k matematickým operacím s desetinnými čísly. Začněme tím nejjednodušším. Existuje několik možností pro přidávání zlomků. V prvním případě mají obě čísla stejného jmenovatele. V tomto případě zbývá pouze sečíst čitatele dohromady. Ale jmenovatel se nemění. Například 1/5 + 3/5=4/5.
Pokud mají zlomky různé jmenovatele, měli byste je přivést ke společnému a teprve potom provést sčítání. Jak to udělat, diskutovali jsme s vámi o něco výše. V této situaci se vám bude hodit hlavní vlastnost zlomku. Pravidlo vám umožní přivést čísla ke společnému jmenovateli. Tím se hodnota žádným způsobem nezmění.
Případně se může stát, že se zlomek smísí. Pak byste měli nejprve sečíst celé části a poté zlomky.
Násobení
Násobení zlomků nevyžaduje žádné triky a k provedení této akce není nutné znát základní vlastnost zlomku. Stačí nejprve vynásobit čitatele a jmenovatele dohromady. V tomto případě se součin čitatelů stane novým čitatelem a součin jmenovatelů se stane novým jmenovatelem. Jak vidíte, nic složitého.
Jediné, co se od vás vyžaduje, je znalost násobilky a také pozornost. Kromě toho byste po obdržení výsledku měli určitě zkontrolovat, zda lze toto číslo snížit nebo ne. O tom, jak zmenšit zlomky, si povíme trochu později.
Odčítání
Při odečítání zlomků byste se měli řídit stejnými pravidly jako při sčítání. Takže v číslech se stejným jmenovatelem stačí odečíst čitatel podtrahendu od čitatele minuendu. V případě, že mají zlomky různé jmenovatele, měli byste je přivést ke společnému a poté provést tuto operaci. Stejně jako u sčítání budete muset použít základní vlastnost algebraického zlomku a také dovednosti v hledání LCM a společných faktorů pro zlomky.
Division
A poslední, nejzajímavější operací při práci s takovými čísly je dělení. Je to docela jednoduché a nezpůsobuje žádné zvláštní potíže ani těm, kteří nerozumí práci se zlomky, zejména provádění operací sčítání a odčítání. Při dělení platí takové pravidlo jako násobení převráceným zlomkem. Hlavní vlastnost zlomku, jako v případě násobení,nebudou pro tuto operaci použity. Pojďme se na to podívat blíže.
Při dělení čísel zůstává dividenda nezměněna. Dělitel se obrátí, to znamená, že se obrátí čitatel a jmenovatel. Poté se čísla navzájem vynásobí.
Zkratka
Takže už jsme analyzovali definici a strukturu zlomků, jejich typy, pravidla operací s těmito čísly, zjistili jsme hlavní vlastnost algebraického zlomku. Nyní pojďme mluvit o takové operaci, jako je redukce. Snížení zlomku je proces jeho převodu – dělení čitatele a jmenovatele stejným číslem. Zlomek se tedy redukuje, aniž by se změnily jeho vlastnosti.
Při provádění matematické operace byste se měli obvykle pečlivě podívat na výsledek získaný na konci a zjistit, zda je možné výsledný zlomek snížit nebo ne. Pamatujte, že konečný výsledek je vždy zapsán jako zlomkové číslo, které nevyžaduje zmenšení.
Další operace
Nakonec poznamenáváme, že jsme neuvedli všechny operace se zlomkovými čísly, zmiňujeme pouze ty nejznámější a nezbytné. Zlomky lze také porovnávat, převádět na desetinná místa a naopak. Ale v tomto článku jsme se těmito operacemi nezabývali, protože v matematice se provádějí mnohem méně často než ty, které jsme uvedli výše.
Závěry
Hovořili jsme o zlomkových číslech a operacích s nimi. Také jsme rozebrali hlavní vlastnost zlomku,redukce zlomků. Ale poznamenáváme, že všechny tyto otázky jsme mimochodem zvažovali. Dali jsme pouze nejznámější a nejpoužívanější pravidla, dali podle našeho názoru nejdůležitější rady.
Tento článek má za úkol osvěžit informace, které jste o zlomcích zapomněli, spíše než poskytnout nové informace a „naplnit“si hlavu nekonečnými pravidly a vzorci, které vám s největší pravděpodobností nebudou k ničemu.
Doufáme, že materiál uvedený v článku jednoduše a výstižně pro vás byl užitečný.
