Jednou z nejobtížnějších částí matematiky jsou dodnes zlomky. Historie zlomků má více než jedno tisíciletí. Schopnost rozdělit celek na části vznikla na území starověkého Egypta a Babylonu. V průběhu let se operace prováděné se zlomky komplikovaly, měnila se forma jejich záznamu. Každý stav starověkého světa měl své vlastní charakteristiky ve „vztahu“s touto částí matematiky.
Co je zlomek?
Když bylo nutné rozdělit celek na části bez zvláštního úsilí, objevily se zlomky. Historie zlomků je nerozlučně spjata s řešením utilitárních problémů. Samotný výraz „frakce“má arabské kořeny a pochází ze slova, které znamená „rozbít, rozdělovat“. Od pradávna se v tomto smyslu změnilo jen málo. Moderní definice je následující: zlomek je část nebo součet částí jednotky. V souladu s tím příklady se zlomky představují postupné provádění matematických operací se zlomky čísel.
Dnes jsou dvazpůsob, jakým jsou zaznamenány. Obyčejné a desetinné zlomky vznikly v různých dobách: první jsou starší.
Přichází od nepaměti
Poprvé začali operovat s frakcemi na území Egypta a Babylonu. Přístup matematiků obou států měl značné rozdíly. Začátek byl však tam i tam stejný. První zlomek byl poloviční nebo 1/2. Pak přišla čtvrtina, třetina a tak dále. Podle archeologických vykopávek má historie vzniku zlomků asi 5 tisíc let. Poprvé se zlomky čísla nacházejí v egyptských papyrech a na babylonských hliněných tabulkách.
Starověký Egypt
Mezi běžné zlomky dnes patří tzv. egyptské. Jsou součtem několika členů tvaru 1/n. Čitatel je vždy jedna a jmenovatel přirozené číslo. Takové zlomky se objevily, bez ohledu na to, jak těžké je uhodnout, ve starověkém Egyptě. Při výpočtu všech podílů se je snažili sepsat ve formě takových součtů (například 1/2 + 1/4 + 1/8). Samostatná označení měly pouze zlomky 2/3 a 3/4, zbytek byl rozdělen na termíny. Existovaly speciální tabulky, ve kterých byly zlomky čísla prezentovány jako součet.
Nejstarší známá zmínka o takovém systému se nachází v Rhindově matematickém papyru, datovaném na začátek druhého tisíciletí před naším letopočtem. Obsahuje tabulku zlomků a matematické úlohy s řešeními a odpověďmi prezentovanými jako součty zlomků. Egypťané věděli, jak sčítat, dělit a násobit zlomky čísla. Záběry v údolí Nilubyly napsány pomocí hieroglyfů.
Znázornění zlomku čísla jako součtu členů ve tvaru 1/n, charakteristické pro starověký Egypt, používali matematici nejen v této zemi. Až do středověku se v Řecku a dalších státech používaly egyptské zlomky.
Rozvoj matematiky v Babylonu
Matematika vypadala v babylonském království jinak. Historie vzniku zlomků zde přímo souvisí se zvláštnostmi číselného systému, který starověký stát zdědil od svého předchůdce, sumersko-akkadské civilizace. Technika výpočtu v Babylonu byla pohodlnější a dokonalejší než v Egyptě. Matematika v této zemi vyřešila mnohem širší okruh problémů.
Úspěchy dnešních Babyloňanů můžete posoudit podle dochovaných hliněných tabulek naplněných klínovým písmem. Vzhledem k vlastnostem materiálu se k nám dostaly ve velkém množství. Podle některých vědců objevili matematici v Babylonu před Pythagorem známou větu, která nepochybně naznačuje vývoj vědy v tomto starověkém státě.
Zlomky: historie zlomků v Babylonu
Číselný systém v Babylonu byl šestinásobný. Každá nová kategorie se od předchozí lišila o 60. Takový systém se v moderním světě zachoval pro označení času a úhlů. Zlomky byly také šestinásobné. Pro nahrávání byly použity speciální ikony. Stejně jako v Egyptě obsahovaly příklady zlomků samostatné symboly pro 1/2, 1/3 a 2/3.
Babylonštinasystém nezmizel se státem. Zlomky zapsané v 60. systému používali starověcí a arabští astronomové a matematici.
Starověké Řecko
Historie obyčejných zlomků nebyla ve starověkém Řecku příliš obohacena. Obyvatelé Hellas věřili, že matematika by měla pracovat pouze s celými čísly. Proto se výrazy se zlomky na stránkách starověkých řeckých pojednání prakticky nevyskytovaly. Pythagorejci však do tohoto odvětví matematiky určitým způsobem přispěli. Zlomky chápali jako poměry nebo proporce a jednotku považovali také za nedělitelnou. Pythagoras a jeho studenti vybudovali obecnou teorii zlomků, naučili se provádět všechny čtyři aritmetické operace a také jak porovnávat zlomky jejich redukováním na společného jmenovatele.
Svatá říše římská
Římský systém zlomků byl spojen s mírou hmotnosti zvanou „zadek“. Byla rozdělena na 12 akcií. 1/12 assa se nazývala unce. Pro zlomky bylo 18 jmen. Zde jsou některé z nich:
- semis - půl zadku;
- sextante - šestý z ac;
- polounce – půl unce nebo 1/24 esa.
Nepříjemností takového systému byla nemožnost reprezentovat číslo jako zlomek se jmenovatelem 10 nebo 100. Římští matematici tento problém překonali použitím procent.
Psaní běžných zlomků
Ve starověku se zlomky psaly známým způsobem: jedno číslo přes druhé. Byl tu však jeden podstatný rozdíl. Čitatel byl umístěnpod jmenovatelem. Poprvé se zlomky začaly tímto způsobem psát ve starověké Indii. Moderní způsob pro nás začali používat Arabové. Žádný z těchto národů však nepoužil k oddělení čitatele a jmenovatele vodorovnou čáru. Poprvé se objevuje ve spisech Leonarda z Pisy, známějšího jako Fibonacci, v roce 1202.
Čína
Pokud historie obyčejných zlomků začala v Egyptě, pak se desetinná čísla poprvé objevila v Číně. V Nebeské říši se začaly používat zhruba od 3. století před naším letopočtem. Historie desetinných míst začala u čínského matematika Liu Hui, který navrhl jejich použití k extrakci odmocnin.
Ve třetím století našeho letopočtu se v Číně začaly k výpočtu hmotnosti a objemu používat desetinné zlomky. Postupně začali pronikat hlouběji a hlouběji do matematiky. V Evropě se však desetinná čísla začala používat mnohem později.
Al-Kashi ze Samarkandu
Bez ohledu na čínské předchůdce byly desetinné zlomky objeveny astronomem al-Kashi ze starověkého města Samarkand. Žil a tvořil v 15. století. Vědec nastínil svou teorii v pojednání „Klíč k aritmetice“, které bylo zveřejněno v roce 1427. Al-Kashi navrhl použít novou formu zápisu zlomků. Celé číslo i zlomkové části byly nyní psány na jednom řádku. Samarkandský astronom k jejich oddělení nepoužil čárku. Napsal celé číslo a zlomkovou část různými barvami pomocí černého a červeného inkoustu. Al-Kashi někdy také používal svislou čáru k jejich oddělení.
Desetinná čísla v Evropě
V dílech evropských matematiků se od 13. století začal objevovat nový druh zlomků. Je třeba poznamenat, že nebyli obeznámeni s díly al-Kashi, stejně jako s vynálezem Číňanů. Desetinné zlomky se objevily ve spisech Jordana Nemorariuse. Poté je používal již v 16. století Francois Viet. Francouzský vědec napsal „Matematický kánon“, který obsahoval trigonometrické tabulky. V nich Viet používal desetinné zlomky. K oddělení celých a zlomkových částí použil vědec svislou čáru a také jinou velikost písma.
Byly to však pouze speciální případy vědeckého použití. K řešení každodenních problémů se desetinné zlomky v Evropě začaly používat o něco později. Stalo se tak zásluhou holandského vědce Simona Stevina na konci 16. století. Vydal matematické dílo Desátý v roce 1585. V něm vědec nastínil teorii použití desetinných zlomků v aritmetice, v měnovém systému a ke stanovení mír a vah.
Tečka, tečka, čárka
Stevin také nepoužil čárku. Oddělil dvě části zlomku zakroužkovanou nulou.
Poprvé čárka oddělila dvě části desetinného zlomku teprve v roce 1592. V Anglii se však místo toho používala tečka. Ve Spojených státech se desetinné zlomky stále zapisují tímto způsobem.
Jedním z iniciátorů používání obou interpunkčních znamének k oddělení celých a zlomkových částí byl skotský matematik John Napier. Svůj návrh učinil v letech 1616-1617. použitá čárkaa německý vědec Johannes Kepler.
Zlomky v Rusku
Na ruské půdě byl prvním matematikem, který nastínil rozdělení celku na části, novgorodský mnich Kirik. V roce 1136 napsal dílo, ve kterém nastínil metodu „počítání let“. Kirik se zabýval otázkami chronologie a kalendáře. Ve své práci také citoval rozdělení hodiny na části: kvinty, pětadvacáté a tak dále.
Rozdělení celku na části se používalo při výpočtu výše daně v XV-XVII století. Byly použity operace sčítání, odčítání, dělení a násobení se zlomkovými částmi.
Samotné slovo „frakce“se objevilo v Rusku v 8. století. Pochází ze slovesa „rozdrtit, rozdělit na části“. Naši předkové používali k pojmenování zlomků speciální slova. Například 1/2 byla označena jako polovina nebo polovina, 1/4 - čtyři, 1/8 - půl hodiny, 1/16 - půl hodiny a tak dále.
Úplná teorie zlomků, která se příliš neliší od té moderní, byla představena v první učebnici aritmetiky, kterou v roce 1701 napsal Leonty Filippovič Magnitsky. „Aritmetika“se skládala z několika částí. Autor o zlomcích podrobně hovoří v části „O počtech přerušovaných čar nebo se zlomky“. Magnitsky uvádí operace s "přerušenými" čísly, jejich různá označení.
Dnes stále patří zlomky mezi nejobtížnější části matematiky. Historie zlomků také nebyla jednoduchá. Různé národy, někdy nezávisle na sobě a někdy vypůjčující si zkušenosti svých předchůdců, dospěly k potřebě zavést, ovládat a používat zlomky čísla. Nauka o zlomcích vždy vyrostla z praktických pozorování a díky vitáluproblémy. Bylo třeba rozdělit chleba, označit rovné pozemky, vypočítat daně, měřit čas a tak dále. Vlastnosti používání zlomků a matematických operací s nimi závisely na číselném systému ve státě a na obecné úrovni rozvoje matematiky. Tak či onak, po překonání více než tisíce let se zformovala, rozvinula a dnes úspěšně používá část algebry věnovaná zlomkům čísel pro různé potřeby, praktické i teoretické.
