Co je krychle a jaké má úhlopříčky
Krychle (pravidelný mnohostěn nebo šestistěn) je trojrozměrná postava, každá plocha je čtverec, ve kterém jsou, jak víme, všechny strany stejné. Úhlopříčka krychle je segment, který prochází středem obrázku a spojuje symetrické vrcholy. Pravidelný šestistěn má 4 úhlopříčky a všechny budou stejné. Je velmi důležité nezaměňovat úhlopříčku samotné postavy s úhlopříčkou její tváře nebo čtvercem, který leží na její základně. Úhlopříčka plochy krychle prochází středem plochy a spojuje protilehlé vrcholy čtverce.
Vzorec pro nalezení úhlopříčky krychle
Úhlopříčku pravidelného mnohostěnu lze najít pomocí velmi jednoduchého vzorce, který je třeba si zapamatovat. D=a√3, kde D označuje úhlopříčku krychle a je hrana. Uveďme příklad úlohy, kdy je potřeba najít úhlopříčku, pokud víme, že délka její hrany je 2 cm. Zde je vše jednoduché D=2√3, nemusíte ani nic počítat. V druhém příkladu nechť je hrana krychle √3 cm, pak dostanemeD=√3√3=√9=3. Odpověď: D je 3 cm.
Vzorec pro nalezení úhlopříčky plochy krychle
Diago
nal faces lze také najít podle vzorce. Existuje pouze 12 úhlopříček, které leží na tvářích a všechny jsou si navzájem rovny. Nyní si zapamatujte d=a√2, kde d je úhlopříčka čtverce a je také hranou krychle nebo stranou čtverce. Je velmi snadné pochopit, kde se tento vzorec vzal. Dvě strany čtverce a úhlopříčka totiž tvoří pravoúhlý trojúhelník. V tomto triu hraje úhlopříčka roli přepony a strany čtverce jsou nohy, které mají stejnou délku. Vzpomeňte si na Pythagorovu větu a vše do sebe okamžitě zapadne. Nyní problém: hrana šestistěnu je √8 cm, musíte najít úhlopříčku jeho tváře. Vložíme do vzorce a dostaneme d=√8 √2=√16=4. Odpověď: úhlopříčka čela krychle je 4 cm.
Pokud je známa úhlopříčka plochy krychle
Podle podmínky úlohy nám je dána pouze úhlopříčka plochy pravidelného mnohostěnu, která se rovná například √2 cm, a potřebujeme najít úhlopříčku krychle. Vzorec pro řešení tohoto problému je o něco složitější než ten předchozí. Pokud známe d, pak můžeme najít hranu krychle na základě našeho druhého vzorce d=a√2. Dostaneme a=d/√2=√2/√2=1cm (toto je naše hrana). A pokud je tato hodnota známá, pak nebude těžké najít úhlopříčku krychle: D=1√3=√3. Takto jsme vyřešili náš problém.
Pokud je plocha povrchu známá
DalšíAlgoritmus řešení je založen na nalezení úhlopříčky podél povrchu krychle. Předpokládejme, že je 72 cm2. Nejprve najdeme plochu jednoho obličeje, kterých je celkem 6. Takže 72 musíme vydělit 6, dostaneme 12 cm2. Toto je oblast jedné tváře. Abyste našli hranu pravidelného mnohostěnu, musíte si zapamatovat vzorec S=a2, tedy a=√S. Dosaďte a získejte a=√12 (hrana krychle). A pokud tuto hodnotu známe, pak není těžké najít úhlopříčku D=a√3=√12 √3=√36=6. Odpověď: úhlopříčka krychle je 6 cm2.
Pokud je známa délka hran krychle
Jsou případy, kdy je v úloze uvedena pouze délka všech hran krychle. Potom musíte tuto hodnotu vydělit 12. To je počet stran v pravidelném mnohostěnu. Pokud je například součet všech hran 40, pak se jedna strana bude rovnat 40/12=3, 333. Vložte do našeho prvního vzorce a získejte odpověď!
