Při řešení problémů pohybujících se objektů jsou v některých případech zanedbávány jejich prostorové rozměry, čímž se zavádí koncept hmotného bodu. Pro jiný typ úloh, ve kterých jsou uvažována tělesa v klidu nebo rotující tělesa, je důležité znát jejich parametry a místa působení vnějších sil. V tomto případě mluvíme o momentu sil kolem osy rotace. Touto otázkou se budeme zabývat v článku.
Koncept momentu síly
Před uvedením vzorce pro moment síly vzhledem k pevné ose rotace je nutné si ujasnit, o jakém jevu bude řeč. Níže uvedený obrázek ukazuje klíč délky d, na jeho konec působí síla F. Lze si snadno představit, že výsledkem jeho působení bude otočení klíče proti směru hodinových ručiček a odšroubování matice.
Podle definice je moment síly kolem osy otáčenísoučin ramene (v tomto případě d) a síly (F), to znamená, že lze napsat následující výraz: M=dF. Okamžitě je třeba poznamenat, že výše uvedený vzorec je napsán ve skalární formě, to znamená, že vám umožňuje vypočítat absolutní hodnotu okamžiku M. Jak je ze vzorce vidět, jednotkou měření uvažované veličiny jsou newtony na metr (Nm).
Moment síly je vektorová veličina
Jak bylo uvedeno výše, moment M je ve skutečnosti vektor. Chcete-li toto tvrzení objasnit, zvažte jiný údaj.
Zde vidíme páku délky L, která je upevněna na ose (znázorněno šipkou). Na jeho konec působí síla F pod úhlem Φ. Není těžké si představit, že tato síla způsobí zvednutí páky. Vzorec pro okamžik ve vektorovém tvaru bude v tomto případě zapsán následovně: M¯=L¯F¯, zde pruh nad symbolem znamená, že dotyčná veličina je vektor. Mělo by být objasněno, že L¯ směřuje od osy otáčení k bodu působení síly F¯.
Výše uvedený výraz je vektorový produkt. Jeho výsledný vektor (M¯) bude kolmý k rovině tvořené L¯ a F¯. Pro určení směru okamžiku M¯ existuje několik pravidel (pravá ruka, gimlet). Abyste si je nezapamatovali a nepletli se v pořadí násobení vektorů L¯ a F¯ (směr M¯ na tom závisí), měli byste si zapamatovat jednu jednoduchou věc: moment síly bude směřovat v takovém způsobem, že když se podíváte od konce jeho vektoru, pak působící sílaF¯ otočí páku proti směru hodinových ručiček. Tento směr okamžiku je podmíněně považován za pozitivní. Pokud se systém otáčí ve směru hodinových ručiček, má výsledný moment sil zápornou hodnotu.
V uvažovaném případě s pákou L tedy hodnota M¯ směřuje nahoru (od obrázku ke čtečce).
Ve skalární formě je vzorec pro daný okamžik zapsán jako: M=LFsin(180-Φ) nebo M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Podle definice sinu můžeme zapsat rovnost: M=dF, kde d=Lsin(Φ) (viz obrázek a příslušný pravoúhlý trojúhelník). Poslední vzorec je podobný tomu uvedenému v předchozím odstavci.
Výše uvedené výpočty ukazují, jak pracovat s vektorovými a skalárními veličinami momentů sil, aby se předešlo chybám.
Fyzikální význam M¯
Protože dva případy zvažované v předchozích odstavcích jsou spojeny s rotačním pohybem, můžeme hádat, jaký význam má moment síly. Jestliže síla působící na hmotný bod je mírou nárůstu rychlosti lineárního posunu hmotného bodu, pak moment síly je mírou jeho rotační schopnosti ve vztahu k uvažovanému systému.
Uveďme si názorný příklad. Kdokoli otevře dveře uchopením za kliku. Lze to provést i zatlačením dvířek v oblasti kliky. Proč to nikdo neotevře zatlačením v oblasti pantů? Velmi jednoduché: čím blíže je síla aplikována na panty, tím obtížnější je otevřít dveře a naopak. Závěr předchozí větyvyplývá ze vzorce pro daný okamžik (M=dF), který ukazuje, že při M=konst jsou hodnoty d a F nepřímo úměrné.
Moment síly je aditivní množství
Ve všech výše uvažovaných případech působila pouze jedna působící síla. Při řešení skutečných problémů je situace mnohem složitější. Systémy, které rotují nebo jsou v rovnováze, jsou obvykle vystaveny několika torzním silám, z nichž každá vytváří svůj vlastní moment. V tomto případě je řešení problémů redukováno na nalezení celkového momentu sil vzhledem k ose rotace.
Celkový moment se zjistí jednoduchým sečtením jednotlivých momentů pro každou sílu, ale nezapomeňte pro každou použít správné znaménko.
Příklad řešení problému
Pro upevnění získaných znalostí se navrhuje vyřešit následující problém: je nutné vypočítat celkový moment síly pro soustavu zobrazenou na obrázku níže.
Vidíme, že na páku dlouhou 7 m působí tři síly (F1, F2, F3) a mají různé body působení vzhledem k ose otáčení. Vzhledem k tomu, že směr sil je kolmý k páce, není potřeba použít vektorové vyjádření pro moment kroucení. Celkový moment M je možné vypočítat pomocí skalárního vzorce a nezapomenout na nastavení požadovaného znaménka. Protože síly F1 a F3 mají tendenci otáčet pákou proti směru hodinových ručiček a F2 - ve směru hodinových ručiček, bude moment otáčení pro první kladný a pro druhý záporný. Máme: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. To znamená, že celkový moment je pozitivní a směřuje nahoru (na čtenáře).
