Když řeší nějaké fyzikální problémy, ve kterých se pohybují předměty, vždy mluví o třecích silách. Buď se s nimi počítá, nebo jsou opomíjeny, ale o skutečnosti jejich přítomnosti nikdo nepochybuje. V tomto článku se zamyslíme nad tím, co je moment třecích sil, a také uvedeme problémy k odstranění, které využijeme získané znalosti.
Síla tření a její povaha
Každý chápe, že pokud se jedno těleso pohybuje po povrchu druhého absolutně jakýmkoliv způsobem (klouže, kutálí se), pak vždy existuje nějaká síla, která tomuto pohybu brání. Říká se tomu dynamická třecí síla. Důvod jeho výskytu souvisí s tím, že jakákoli tělesa mají na povrchu mikroskopickou drsnost. Když se dva předměty dostanou do kontaktu, jejich drsnost se začne vzájemně ovlivňovat. Tato interakce má jak mechanickou povahu (vrchol padá do koryta), tak se vyskytuje na atomární úrovni (přitažlivost dipólu, van der Waals aostatní).
Když jsou tělesa, která se dotýkají, v klidu, aby je bylo možné uvést do vzájemného pohybu, je nutné vyvinout větší sílu, než je síla, aby se udrželo klouzání těchto těles po sobě při rychlosti konstantní rychlost. Proto je kromě dynamické síly uvažována i statická třecí síla.
Vlastnosti třecí síly a vzorce pro její výpočet
Školní kurz fyziky říká, že zákony tření poprvé vyslovil francouzský fyzik Guillaume Amonton v 17. století. Ve skutečnosti tento jev začal studovat na konci 15. století Leonardo da Vinci s ohledem na pohybující se objekt na hladkém povrchu.
Vlastnosti tření lze shrnout následovně:
- síla tření působí vždy proti směru pohybu těla;
- jeho hodnota je přímo úměrná reakci podpory;
- nezávisí na kontaktní oblasti;
- nezávisí na rychlosti pohybu (u nízkých rychlostí).
Tyto rysy uvažovaného jevu nám umožňují představit následující matematický vzorec pro třecí sílu:
F=ΜN, kde N je reakce podpory, Μ je koeficient úměrnosti.
Hodnota koeficientu Μ závisí výhradně na vlastnostech povrchů, které se o sebe třou. Tabulka hodnot pro některé povrchy je uvedena níže.
Pro statické tření se používá stejný vzorec jako výše, ale hodnoty koeficientů Μ pro stejné povrchy budou zcela odlišné (jsou větší,než pro klouzání).
Speciálním případem je valivé tření, kdy se jedno těleso odvaluje (neklouže) po povrchu druhého. Pro sílu v tomto případě použijte vzorec:
F=fN/R.
Zde R je poloměr kola, f je součinitel valení, který má podle vzorce rozměr délky, čímž se odlišuje od bezrozměrného Μ.
Moment síly
Před zodpovězením otázky, jak určit moment třecích sil, je nutné zvážit samotný fyzikální koncept. Momentem síly M se rozumí fyzikální veličina, která je definována jako součin ramene a hodnoty síly F na něj působící. Níže je obrázek.
Zde vidíme, že přiložením F na rameno d, které se rovná délce klíče, se vytvoří krouticí moment, který způsobí povolení zelené matice.
Vzorec pro moment síly je tedy:
M=dF.
Všimněte si, že na povaze síly F nezáleží: může být elektrická, gravitační nebo způsobená třením. To znamená, že definice momentu třecí síly bude stejná jako na začátku odstavce a napsaný vzorec pro M zůstane v platnosti.
Kdy se objeví třecí moment?
Tato situace nastane, když jsou splněny tři hlavní podmínky:
- Za prvé musí existovat rotační systém kolem nějaké osy. Může to být například kolo pohybující se po asf altu nebo rotující vodorovně na nápravě.lokalizovaná gramofonová hudební deska.
- Za druhé, mezi rotujícím systémem a nějakým médiem musí být tření. Ve výše uvedených příkladech: kolo je vystaveno valivému tření při interakci s asf altovým povrchem; pokud položíte hudební desku na stůl a roztočíte ji, dojde k kluznému tření na povrchu stolu.
- Zatřetí, vznikající třecí síla by neměla působit na osu rotace, ale na rotující prvky systému. Pokud má síla centrální charakter, to znamená, že působí na osu, pak je rameno nulové, takže nevytvoří moment.
Jak najít třecí moment?
Abyste tento problém vyřešili, musíte nejprve určit, které rotující prvky jsou ovlivněny třecí silou. Poté byste měli najít vzdálenost od těchto prvků k ose otáčení a určit, jaká je třecí síla působící na každý prvek. Poté je nutné vynásobit vzdálenosti ri odpovídajícími hodnotami Fi a sečíst výsledky. V důsledku toho se celkový moment rotačních třecích sil vypočítá podle vzorce:
M=∑riFi.
Zde n je počet třecích sil vznikajících v rotačním systému.
Je zajímavé poznamenat, že ačkoli M je vektorová veličina, při přidávání momentů ve skalárním tvaru je třeba vzít v úvahu její směr. Tření vždy působí proti směru otáčení, takže každou chvíli Mi=riFi bude mít jedno a totéž znamení.
Dále vyřešíme dva problémy, kde používámepovažovány za vzorce.
Otáčení brusného kotouče
Je známo, že když brusný kotouč o poloměru 5 cm řeže kov, otáčí se konstantní rychlostí. Je nutné určit, jaký moment síly vytváří elektromotor zařízení, pokud je třecí síla na kov disku 0,5 kN.
Protože se disk otáčí konstantní rychlostí, je součet všech momentů sil, které na něj působí, roven nule. V tomto případě máme pouze 2 momenty: od elektromotoru a od třecí síly. Protože působí různými směry, můžeme napsat vzorec:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Vzhledem k tomu, že tření působí pouze v místě kontaktu brusného kotouče s kovem, tedy ve vzdálenosti r od osy otáčení, jeho moment síly je roven:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Jelikož elektromotor vytváří stejný točivý moment, dostáváme odpověď: 25 Nm.
Válcování dřevěných kotoučů
Je tam kotouč vyrobený ze dřeva, jeho poloměr r je 0,5 metru. Tento kotouč se začne válet po dřevěném povrchu. Je nutné vypočítat, jakou vzdálenost může překonat, pokud jeho počáteční rychlost rotace ω byla 5 rad/s.
Kinetická energie rotujícího tělesa je:
E=Iω2/2.
Tady jsem moment setrvačnosti. Valivá třecí síla způsobí zpomalení kotouče. Lze spočítat práci, kterou vykonalpodle následujícího vzorce:
A=Mθ.
Zde θ je úhel v radiánech, o který se může disk otočit během svého pohybu. Těleso se bude kutálet, dokud se všechna jeho kinetická energie nevynaloží na práci tření, to znamená, že můžeme dát rovnítko mezi napsané vzorce:
Iω2/2=Mθ.
Moment setrvačnosti disku I je mr2/2. Pro výpočet momentu M třecí síly F je třeba poznamenat, že působí podél okraje disku v místě kontaktu s dřevěným povrchem, to znamená M=rF. F=fmg / r (reakční síla podpěry N se rovná hmotnosti disku mg). Dosazením všech těchto vzorců do poslední rovnosti dostaneme:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Vzhledem k tomu, že vzdálenost L, kterou disk urazí, souvisí s úhlem θ výrazem L=rθ, dostáváme konečnou rovnost:
L=r3ω2/(4fg).
Hodnotu f naleznete v tabulce součinitelů valivého tření. Pro pár strom-strom se rovná 1,510-3m. Dosadíme všechny hodnoty, dostaneme:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Abyste potvrdili správnost výsledného konečného vzorce, můžete zkontrolovat, zda byly získány jednotky délky.
