Úhly lomu v různých médiích

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-02 17:43

Jedním z důležitých zákonů šíření světelných vln v průhledných látkách je zákon lomu, formulovaný na počátku 17. století Holanďanem Snellem. Parametry, které se objevují v matematické formulaci jevu lomu, jsou indexy a úhly lomu. Tento článek pojednává o tom, jak se světelné paprsky chovají při průchodu povrchem různých médií.

Co je to jev lomu?

Hlavní vlastností každé elektromagnetické vlny je její přímočarý pohyb v homogenním (homogenním) prostoru. Když dojde k jakékoli nehomogenitě, vlna zažije větší či menší odchylku od přímočaré trajektorie. Touto nehomogenitou může být přítomnost silného gravitačního nebo elektromagnetického pole v určité oblasti prostoru. V tomto článku nebudou tyto případy zvažovány, ale pozornost bude věnována nehomogenitám spojeným s látkou.

Efekt lomu paprsku světla v jeho klasickém složeníznamená ostrou změnu z jednoho přímočarého směru pohybu tohoto paprsku do druhého při průchodu povrchem, který vymezuje dvě různá průhledná média.

Následující příklady splňují definici uvedenou výše:

přechod paprsku ze vzduchu do vody;
ze skla k vodě;
od vody k diamantu atd.

Proč k tomuto jevu dochází?

Jediným důvodem popsaného efektu je rozdíl v rychlostech elektromagnetických vln ve dvou různých médiích. Pokud takový rozdíl neexistuje nebo je nevýznamný, pak si paprsek při průchodu rozhraním zachová svůj původní směr šíření.

Různá transparentní média mají různou fyzikální hustotu, chemické složení, teplotu. Všechny tyto faktory ovlivňují rychlost světla. Například jev fata morgána je přímým důsledkem lomu světla ve vrstvách vzduchu zahřátých na různé teploty blízko zemského povrchu.

Hlavní zákony lomu

Tyto zákony existují dva a každý je může zkontrolovat, pokud je vyzbrojen úhloměrem, laserovým ukazovátkem a tlustým kusem skla.

Před jejich formulací stojí za to zavést nějakou notaci. Index lomu se zapisuje jako n_i, kde i - označuje odpovídající médium. Úhel dopadu je označen symbolem θ₁ (theta jedna), úhel lomu je θ₂ (theta dva). Oba úhly se počítajívzhledem ne k rovině separace, ale k normále k ní.

Zákon 1. Normál a dva paprsky (θ₁ a θ₂) leží ve stejné rovině. Tento zákon je zcela podobný prvnímu zákonu pro reflexi.

Zákon č. 2. Pro jev lomu platí vždy rovnost:

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

Ve výše uvedeném tvaru je tento poměr nejsnáze zapamatovatelný. V jiných formách to vypadá méně pohodlně. Níže jsou uvedeny dvě další možnosti pro psaní zákona č. 2:

sin (θ₁) / sin (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / sin (θ₂)=v₁ / v₂.

Kde v_i je rychlost vlny v i-tém médiu. Druhý vzorec lze snadno získat z prvního přímou substitucí výrazu za n_i:

_i=c / v_i.

Oba tyto zákony jsou výsledkem četných experimentů a zobecnění. Lze je však získat matematicky pomocí tzv. principu nejmenšího času neboli Fermatova principu. Fermatův princip je zase odvozen od Huygens-Fresnelova principu sekundárních zdrojů vlnění.

Features of Law 2

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

Je vidět, že čím větší je exponent n₁ (husté optické médium, ve kterém se rychlost světla výrazně snižuje), tím blíže bude θ ₁ k normálu (funkce sin (θ) monotónně narůstá osegment [0^o, 90^o]).

Indexy lomu a rychlosti elektromagnetických vln v médiích jsou tabulkové hodnoty naměřené experimentálně. Například pro vzduch je n 1,00029, pro vodu - 1,33, pro křemen - 1,46 a pro sklo - asi 1,52. Silně světlo zpomaluje svůj pohyb v diamantu (téměř 2,5krát), jeho index lomu je 2,42.

Výše uvedené obrázky říkají, že jakýkoli přechod paprsku z označeného média do vzduchu bude doprovázen zvětšením úhlu (θ₂>θ ₁). Při změně směru paprsku platí opačný závěr.

Index lomu závisí na frekvenci vlny. Výše uvedené údaje pro různá média odpovídají vlnové délce 589 nm ve vakuu (žlutá). Pro modré světlo budou tato čísla o něco vyšší a pro červené méně.

Za zmínku stojí, že úhel dopadu se rovná úhlu lomu paprsku pouze v jediném případě, kdy indikátory n₁ a n 2 _{jsou stejné.}

Následují dva různé případy aplikace tohoto zákona na příkladu médií: sklo, vzduch a voda.

Paprsek prochází ze vzduchu do skla nebo vody

Pro každé prostředí stojí za zvážení dva případy. Můžete si vzít například úhly dopadu 15^o a 55^o na hranici skla a vody se vzduchem. Úhel lomu ve vodě nebo skle lze vypočítat pomocí vzorce:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ hřích (θ₁)).

Prvním médiem je v tomto případě vzduch, tj. n₁=1, 00029.

Dosazením známých úhlů dopadu do výše uvedeného výrazu dostaneme:

pro vodu:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) a θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

pro sklo:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) a θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Získaná data nám umožňují vyvodit dva důležité závěry:

Vzhledem k tomu, že úhel lomu vzduchu ze skla je menší než u vody, sklo trochu více mění směr paprsků.
Čím větší je úhel dopadu, tím více se paprsek odchyluje od původního směru.

Světlo se pohybuje z vody nebo skla do vzduchu

Je zajímavé vypočítat, jaký je úhel lomu v takovém obráceném případě. Výpočtový vzorec zůstává stejný jako v předchozím odstavci, pouze nyní indikátor n₂=1, 00029, tedy odpovídá vzduchu. Získejte

když paprsek vyjede z vody:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) a θ₂=neexistuje (θ1₌₅₅o^);

když se paprsek skla pohybuje:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) a θ_{2=neexistuje (θ}1₌₅₅o^).

Pro úhel θ₁ =55^o nemůže být odpovídající θ₂ odhodlaný. Důvodem je skutečnost, že se ukázalo, že je více než 90^o. Tato situace se nazývá úplný odraz uvnitř opticky hustého média.

Tento efekt je charakterizován kritickými úhly dopadu. Můžete je vypočítat tak, že v zákoně č. 2 sin (θ₂) přirovnáte k jedné:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Dosazením ukazatelů skla a vody do tohoto výrazu dostaneme:

pro vodu:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

pro sklo:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Jakýkoli úhel dopadu, který je větší než hodnoty získané pro odpovídající průhledné médium, bude mít za následek totální odraz od rozhraní, tj. nebude existovat žádný lomený paprsek.