Náhodná chyba je chyba v měření, která je nekontrolovatelná a velmi obtížně předvídatelná. Je to dáno tím, že existuje obrovské množství parametrů, které jsou mimo kontrolu experimentátora, které ovlivňují výsledný výkon. Náhodné chyby nelze vypočítat s absolutní přesností. Nejsou způsobeny bezprostředně zjevnými zdroji a trvá dlouho, než se zjistí příčina jejich výskytu.
Jak určit přítomnost náhodné chyby
Nepředvídatelné chyby nejsou přítomny ve všech měřeních. Abychom však zcela vyloučili jeho možný vliv na výsledky měření, je nutné tento postup několikrát opakovat. Pokud se výsledek nemění experiment od experimentu, nebo se mění, ale o určité relativní číslo, pak je hodnota této náhodné chyby nula a nemůžete na to myslet. A naopak, pokud je získaný výsledek měřeníkaždá doba je jiná (blízká nějakému průměru, ale odlišná) a rozdíly jsou vágní, a proto jsou ovlivněny nepředvídatelnou chybou.
Příklad výskytu
Náhodná složka chyby vzniká působením různých faktorů. Například při měření odporu vodiče je nutné sestavit elektrický obvod složený z voltmetru, ampérmetru a zdroje proudu, kterým je usměrňovač připojený k osvětlovací síti. Prvním krokem je změření napětí záznamem údajů z voltmetru. Poté přesuňte pohled na ampérmetr, abyste jeho údaje opravili na sílu proudu. Po použití vzorce kde R=U / I.
Může se ale stát, že v době odečítání z voltmetru ve vedlejší místnosti byla zapnutá klimatizace. Jedná se o poměrně výkonné zařízení. V důsledku toho se napětí v síti mírně snížilo. Pokud jste se nemuseli dívat jinam na ampérmetr, mohli jste vidět, že se hodnoty voltmetru změnily. Proto data prvního zařízení již neodpovídají dříve zaznamenaným hodnotám. Vzhledem k nepředvídatelné aktivaci klimatizace ve vedlejší místnosti je výsledek již s náhodnou chybou. Průvan, tření v osách měřicích přístrojů jsou potenciálními zdroji chyb měření.
Jak se to projevuje
Předpokládejme, že potřebujete vypočítat odpor kruhového vodiče. K tomu potřebujete znát jeho délku a průměr. Kromě toho se bere v úvahu měrný odpor materiálu, ze kterého je vyroben. Při měřenídélka vodiče se náhodná chyba neprojeví. Koneckonců, tento parametr je vždy stejný. Ale při měření průměru posuvným měřítkem nebo mikrometrem se ukazuje, že údaje se liší. To se děje proto, že dokonale kulatý vodič v zásadě nelze vyrobit. Pokud tedy změříte průměr na několika místech produktu, může se ukázat, že se bude lišit v důsledku působení nepředvídatelných faktorů v době jeho výroby. Toto je náhodná chyba.
Někdy se tomu také říká statistická chyba, protože tuto hodnotu lze snížit zvýšením počtu experimentů za stejných podmínek.
Povaha výskytu
Na rozdíl od systematické chyby pouhé zprůměrování více součtů stejné hodnoty kompenzuje náhodné chyby měření. Povaha jejich výskytu je určena velmi zřídka, a proto není nikdy stanovena jako konstantní hodnota. Náhodná chyba je absence jakýchkoliv přirozených vzorců. Například není úměrná naměřené hodnotě nebo nikdy nezůstává konstantní po více měření.
V experimentech může existovat řada možných zdrojů náhodných chyb a zcela závisí na typu experimentu a použitých přístrojích.
Například biolog, který studuje reprodukci určitého kmene bakterií, se může setkat s nepředvídatelnou chybou v důsledku malé změny teploty nebo osvětlení v místnosti. Nicméně, kdyžexperiment se bude po určitou dobu opakovat, těchto rozdílů ve výsledcích se zbaví jejich zprůměrováním.
Vzorec s náhodnou chybou
Řekněme, že potřebujeme definovat nějakou fyzikální veličinu x. Pro odstranění náhodné chyby je nutné provést několik měření, jejichž výsledkem bude série výsledků N počtu měření - x1, x2, …, xn.
Zpracování těchto údajů:
- Pro výsledek měření x0 vezměte aritmetický průměr x̅. Jinými slovy, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Najděte směrodatnou odchylku. Označuje se řeckým písmenem σ a počítá se takto: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Fyzikální význam σ je ten, že pokud se provede ještě jedno měření (N + 1), pak s pravděpodobností 997 šancí z 1000 spadne do intervalu x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Najděte hranici pro absolutní chybu aritmetického průměru х̅. Vyskytuje se podle následujícího vzorce: Δх=3σ / √N.
- Odpověď: x=x̅ + (-Δx).
Relativní chyba bude rovna ε=Δх /х̅.
Příklad výpočtu
Vzorce pro výpočet náhodné chybydocela těžkopádné, proto, abyste se ve výpočtech nezmátli, je lepší použít tabulkovou metodu.
Příklad:
Při měření délky l byly získány následující hodnoty: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Počet měření N=5.
| N n/n | l, viz | I cf. aritm., cm | |l-l srov. aritm.| | (l-l porovnat aritm.)2 | σ, viz | Δl, viz |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Relativní chyba je ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Odpověď: l=(253 + (-10)) cm, ε=4 %.
Praktické výhody vysoké přesnosti měření
Všimněte si tohospolehlivost výsledků je tím vyšší, čím více se provádí měření. Chcete-li zvýšit přesnost o faktor 10, musíte provést 100krát více měření. To je poměrně náročné na práci. Může však vést k velmi důležitým výsledkům. Někdy se musíte vypořádat se slabými signály.
Například při astronomických pozorováních. Předpokládejme, že potřebujeme studovat hvězdu, jejíž jasnost se periodicky mění. Ale toto nebeské těleso je tak daleko, že šum elektronických zařízení nebo senzorů, které přijímají záření, může být mnohonásobně větší než signál, který je třeba zpracovat. Co dělat? Ukazuje se, že pokud se provedou miliony měření, pak je možné mezi tímto šumem vyčlenit potřebný signál s velmi vysokou spolehlivostí. To však bude vyžadovat obrovské množství měření. Tato technika se používá k rozlišení slabých signálů, které jsou sotva viditelné na pozadí různých šumů.
Důvod, proč lze náhodné chyby vyřešit zprůměrováním, je ten, že mají očekávanou hodnotu nula. Jsou opravdu nevyzpytatelní a roztěkaní kolem průměru. Na základě toho se očekává, že aritmetický průměr chyb bude nulový.
Ve většině experimentů se vyskytuje náhodná chyba. Proto na ně musí být výzkumník připraven. Na rozdíl od systematických chyb nejsou náhodné chyby předvídatelné. Díky tomu je těžší je odhalit, ale snáze se jich zbavit, protože jsou statické a jsou odstraněnymatematická metoda, jako je průměrování.
