Když mluvíme o pohybu, obvykle si představíme předmět, který se pohybuje přímočaře. Rychlost takového pohybu se obvykle nazývá lineární a výpočet její průměrné hodnoty je jednoduchý: stačí najít poměr ujeté vzdálenosti k době, za kterou byla tělesem překonána. Pokud se objekt pohybuje po kružnici, pak v tomto případě není již určena lineární, ale úhlová rychlost. Jaká je tato hodnota a jak se počítá? To je přesně to, o čem bude řeč v tomto článku.
Úhlová rychlost: koncept a vzorec
Když se hmotný bod pohybuje po kružnici, rychlost jeho pohybu lze charakterizovat hodnotou úhlu natočení poloměru, který spojuje pohybující se objekt se středem této kružnice. Je jasné, že tato hodnota se neustále mění v závislosti na čase. Rychlost, s jakou k tomuto procesu dochází, není nic jiného než úhlová rychlost. Jinými slovy jde o poměr velikosti odchylky poloměruvektor objektu na časový interval, po který objekt provedl takovou rotaci. Vzorec úhlové rychlosti (1) lze napsat následovně:
w =φ / t, kde:
φ – úhel natočení poloměru, t – doba rotace.
Měrné jednotky
V mezinárodní soustavě konvenčních jednotek (SI) je obvyklé používat k charakterizaci zatáček radiány. Proto je 1 rad/s základní jednotkou používanou ve výpočtech úhlové rychlosti. Zároveň nikdo nezakazuje používat stupně (připomeňme, že jeden radián se rovná 180 / pi, neboli 57˚18 '). Také úhlová rychlost může být vyjádřena v otáčkách za minutu nebo za sekundu. Pokud k pohybu po kružnici dochází rovnoměrně, pak lze tuto hodnotu zjistit vzorcem (2):
w =2πn, kde n je rychlost.
Jinak, stejně jako u normální rychlosti, se vypočítá průměrná nebo okamžitá úhlová rychlost. Je třeba poznamenat, že uvažovaná veličina je vektorová. K určení jeho směru se obvykle používá pravidlo gimlet, které se často používá ve fyzice. Vektor úhlové rychlosti směřuje stejným směrem jako translační pohyb šroubu s pravostranným závitem. Jinými slovy, je nasměrován podél osy, kolem které se tělo otáčí, ve směru, ze kterého je vidět, že rotace probíhá proti směru hodinových ručiček.
Příklady výpočtů
Předpokládejme, že chcete určit, jaká je lineární a úhlová rychlost kola, pokud je známo, že jeho průměr je jeden metr a úhel natočení se mění v souladu se zákonem φ=7t. Použijme náš první vzorec:
w =φ / t=7 t / t=7 s-1.
Toto bude požadovaná úhlová rychlost. Nyní přejdeme k hledání obvyklé rychlosti pohybu. Jak víte, v=s / t. Vzhledem k tomu, že s je v našem případě obvod kola (l=2πr) a 2π je jedna celá otáčka, dostaneme následující:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Zde je další problém na toto téma. Je známo, že poloměr Země na rovníku je 6370 kilometrů. Je nutné určit lineární a úhlovou rychlost pohybu bodů umístěných na této rovnoběžce, ke které dochází v důsledku rotace naší planety kolem její osy. V tomto případě potřebujeme druhý vzorec:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Zbývá zjistit, jaká je lineární rychlost: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
