Axiomatická metoda je způsob konstrukce vědeckých teorií, které jsou již zavedeny. Je založen na argumentech, faktech, tvrzeních, která nevyžadují dokazování ani vyvracení. Ve skutečnosti je tato verze znalostí prezentována ve formě deduktivní struktury, která zpočátku zahrnuje logické zdůvodnění obsahu ze základů - axiomů.
Tato metoda nemůže být objevem, ale je pouze klasifikačním konceptem. Je vhodnější pro výuku. Základ obsahuje počáteční ustanovení a zbytek informací následuje jako logický důsledek. Kde je axiomatická metoda konstrukce teorie? Leží v jádru většiny moderních a zavedených věd.
Utváření a vývoj konceptu axiomatické metody, definice slova
Za prvé, tento koncept vznikl ve starověkém Řecku díky Euklidovi. Stal se zakladatelem axiomatické metody v geometrii. Dnes je to běžné ve všech vědách, nejvíce však v matematice. Tato metoda je vytvořena na základě zavedených tvrzení a následné teorie jsou odvozeny logickou konstrukcí.
To je vysvětleno následovně: existují slova a pojmy, kterédefinované jinými pojmy. Ve výsledku vědci došli k závěru, že existují elementární závěry, které jsou opodstatněné a jsou konstantní – základní, tedy axiomy. Například při dokazování věty se obvykle opírají o fakta, která jsou již dobře ověřená a nevyžadují vyvracení.
Předtím však bylo potřeba je doložit. Přitom se ukáže, že neodůvodněné tvrzení je bráno jako axiom. Na základě množiny konstantních pojmů jsou dokázány další věty. Tvoří základ planimetrie a jsou logickou strukturou geometrie. Zavedené axiomy v této vědě jsou definovány jako předměty jakékoli povahy. Oni zase mají vlastnosti, které jsou specifikovány v konstantních pojmech.
Další zkoumání axiomů
Metoda byla považována za ideální až do devatenáctého století. Logické prostředky hledání základních pojmů nebyly v té době studovány, ale v systému Euclid lze pozorovat strukturu získávání smysluplných důsledků z axiomatické metody. Výzkum vědce ukázal myšlenku, jak získat kompletní systém geometrických znalostí založených na čistě deduktivní cestě. Bylo jim nabídnuto relativně malé množství tvrzených axiomů, které jsou prokazatelně pravdivé.
Zásluhy starověkých řeckých myslí
Euclid dokázal mnoho konceptů a některé z nich byly oprávněné. Většina však tyto zásluhy připisuje Pythagorovi, Demokritovi a Hippokratovi. Ten sestavil kompletní kurz geometrie. Pravda, později v Alexandrii vyšelsbírka „Počátek“, jejímž autorem byl Euklides. Poté byl přejmenován na „Elementární geometrie“. Po chvíli ho začali kritizovat z nějakých důvodů:
- všechny hodnoty byly vytvořeny pouze pomocí pravítka a kompasu;
- geometrie a aritmetika byly odděleny a ověřeny platnými čísly a pojmy;
- axiomy, některé z nich, zejména pátý postulát, byly navrženy k odstranění z obecného seznamu.
V důsledku toho se v 19. století objevuje neeuklidovská geometrie, ve které neexistuje žádný objektivně pravdivý postulát. Tato akce dala impuls k dalšímu rozvoji geometrického systému. Matematickí výzkumníci tak dospěli k deduktivním konstrukčním metodám.
Rozvoj matematických znalostí na základě axiomů
Když se začal vyvíjet nový systém geometrie, změnila se i axiomatická metoda. V matematice se začali častěji obracet k čistě deduktivní konstrukci teorie. Výsledkem je, že v moderní numerické logice, která je hlavní částí celé vědy, vznikl celý systém důkazů. V matematické struktuře začalo chápat potřebu zdůvodnění.
Na konci století se tak vytvořily jasné úkoly a konstrukce složitých pojmů, které byly ze složité věty zredukovány na nejjednodušší logické tvrzení. Neeuklidovská geometrie tedy podnítila pevný základ pro další existenci axiomatické metody i pro řešení problémů obecné povahy.matematické konstrukce:
- konzistence;
- fullness;
- nezávislost.
V tomto procesu se objevila a byla úspěšně vyvinuta metoda interpretace. Tato metoda je popsána následovně: pro každý výstupní koncept v teorii je stanoven matematický objekt, jehož celek se nazývá pole. Výrok o zadaných prvcích může být nepravdivý nebo pravdivý. V důsledku toho jsou prohlášení pojmenována v závislosti na závěrech.
Funkce teorie interpretace
Pole a vlastnosti jsou zpravidla brány v úvahu také v matematickém systému a ten se zase může stát axiomatickým. Interpretace dokazuje tvrzení, ve kterých je relativní konzistence. Další možností je řada faktů, ve kterých se teorie stává rozporuplnou.
Ve skutečnosti je podmínka v některých případech splněna. V důsledku toho se ukazuje, že pokud existují dva nepravdivé nebo pravdivé pojmy ve výroku jednoho z výroků, pak je považován za negativní nebo pozitivní. Tato metoda byla použita k prokázání konzistence Euklidovy geometrie. Pomocí interpretační metody lze vyřešit otázku nezávislosti systémů axiomů. Pokud potřebujete vyvrátit jakoukoli teorii, pak stačí dokázat, že jeden z pojmů není odvozen od druhého a je chybný.
Metoda má však spolu s úspěšnými výroky také slabiny. Konzistence a nezávislost systémů axiomů jsou řešeny jako otázky, které získávají výsledky, které jsou relativní. Jediným důležitým úspěchem interpretace jeobjev role aritmetiky jako struktury, v níž je otázka konzistence redukována na řadu jiných věd.
Moderní rozvoj axiomatické matematiky
Axiomatická metoda se začala rozvíjet v díle Gilberta. V jeho škole se objasnil samotný pojem teorie a formální systém. V důsledku toho vznikl obecný systém a matematické objekty se staly přesnými. Kromě toho bylo možné vyřešit otázky ospravedlnění. Formální systém je tedy konstruován přesnou třídou, která obsahuje podsystémy formulí a vět.
K vybudování této struktury se musíte řídit pouze technickou vymožeností, protože nemají žádné sémantické zatížení. Mohou být vepsány znaky, symboly. To znamená, že ve skutečnosti je samotný systém postaven tak, že formální teorie může být aplikována adekvátně a plně.
V důsledku toho je konkrétní matematický cíl nebo úkol vlit do teorie založené na faktickém obsahu nebo deduktivním uvažování. Jazyk numerické vědy se přenese do formálního systému, v tomto procesu je jakýkoli konkrétní a smysluplný výraz určen vzorcem.
Metoda formalizace
V přirozeném stavu věcí bude taková metoda schopna vyřešit takové globální problémy, jako je konzistence, a také vybudovat pozitivní podstatu matematických teorií podle odvozených vzorců. A v podstatě to vše vyřeší formální systém založený na osvědčených tvrzeních. Matematické teorie byly neustále komplikovány zdůvodněním aGilbert navrhl prozkoumat tuto strukturu pomocí konečných metod. Ale tento program selhal. Gödelovy výsledky již ve dvacátém století vedly k následujícím závěrům:
- přirozená konzistence je nemožná kvůli skutečnosti, že formalizovaná aritmetika nebo jiná podobná věda z tohoto systému bude neúplná;
- objevily se neřešitelné vzorce;
- nároky jsou neprokazatelné.
Skutečné úsudky a rozumné konečné dokončení jsou považovány za formalizovatelné. S ohledem na to má axiomatická metoda v rámci této teorie určité a jasné hranice a možnosti.
Výsledky vývoje axiomů v dílech matematiků
Navzdory skutečnosti, že některé soudy byly vyvráceny a nebyly správně vyvinuty, metoda konstantních pojmů hraje významnou roli při utváření základů matematiky. Interpretace a axiomatická metoda ve vědě navíc odhalily základní výsledky konzistence, nezávislosti výroků o výběru a hypotéz v mnohonásobné teorii.
Při řešení otázky konzistence je hlavní uplatňovat nejen zavedené koncepty. Rovněž je třeba je doplnit o nápady, koncepty a prostředky konečného dokončení. V tomto případě jsou zvažovány různé pohledy, metody, teorie, které by měly brát v úvahu logický význam a zdůvodnění.
Konzistence formálního systému ukazuje na podobnou konečnou úpravu aritmetiky, která je založena na indukci, počítání, transfinitním čísle. Ve vědecké oblasti je nejdůležitější axiomatizacenástroj, který má nevyvratitelné koncepty a výroky, které jsou brány jako základ.
Podstata počátečních tvrzení a jejich role v teoriích
Hodnocení axiomatické metody ukazuje, že nějaká struktura spočívá v její podstatě. Tento systém je postaven z identifikace základního konceptu a základních výroků, které nejsou definovány. Totéž se děje s teorémy, které jsou považovány za původní a jsou přijímány bez důkazu. V přírodních vědách jsou taková tvrzení podporována pravidly, předpoklady, zákony.
Poté probíhá proces upevnění zavedených základů uvažování. Zpravidla je okamžitě naznačeno, že z jedné pozice se vydedukuje další a v průběhu vyjdou ostatní, které se v podstatě shodují s deduktivní metodou.
Vlastnosti systému v moderní době
Axiomatický systém zahrnuje:
- logické závěry;
- pojmy a definice;
- částečně nesprávná tvrzení a koncepty.
V moderní vědě tato metoda ztratila svou abstraktnost. Euklidovská geometrická axiomatizace byla založena na intuitivních a pravdivých tvrzeních. A teorie byla interpretována jedinečným, přirozeným způsobem. Dnes je axiom ustanovením, které je zřejmé samo o sobě, a dohoda a jakákoliv dohoda může fungovat jako výchozí koncept, který nevyžaduje odůvodnění. V důsledku toho mohou být původní hodnoty daleko od popisných. Tato metoda vyžaduje kreativitu, znalost vztahů a základní teorii.
Základní principy vyvozování závěrů
Deduktivně axiomatická metoda je vědecký poznatek, budovaný podle určitého schématu, který je založen na správně realizovaných hypotézách, odvozujících tvrzení o empirických faktech. Takový závěr je postaven na základě logických struktur, tvrdým odvozováním. Axiomy jsou zpočátku nevyvratitelná tvrzení, která nevyžadují důkaz.
Během dedukce jsou na výchozí pojmy aplikovány určité požadavky: konzistentnost, úplnost, nezávislost. Jak ukazuje praxe, první podmínka je založena na formálně logické znalosti. To znamená, že teorie by neměla mít významy pravdy a nepravdy, protože už nebude mít význam a hodnotu.
Pokud tato podmínka není splněna, je považována za neslučitelnou a ztrácí se v ní jakýkoli význam, protože se ztrácí sémantické zatížení mezi pravdou a lží. Deduktivně je axiomatická metoda způsob konstrukce a zdůvodnění vědeckých poznatků.
Praktická aplikace metody
Axiomatická metoda budování vědeckých znalostí má praktické využití. Ve skutečnosti tato cesta ovlivňuje a má pro matematiku globální význam, ačkoli toto poznání již dosáhlo svého vrcholu. Příklady axiomatické metody jsou následující:
- afinní roviny mají tři výroky a definici;
- teorie ekvivalence má tři důkazy;
- binární relace jsou rozděleny do systému definic, pojmů a doplňkových cvičení.
Pokud chcete formulovat původní význam, musíte znát povahu množin a prvků. V podstatě axiomatická metoda tvořila základ různých oblastí vědy.
