Jev vlnové difrakce je jedním z efektů, který odráží vlnovou povahu světla. Právě pro světelné vlny byl objeven na začátku 19. století. V tomto článku se podíváme na to, co tento jev je, jak je matematicky popsán a kde nachází uplatnění.
Jev vlnové difrakce
Jak víte, jakákoli vlna, ať už je to světlo, zvuk nebo poruchy na hladině vody, se v homogenním prostředí šíří po přímé dráze.
Představme si čelo vlny, které má plochý povrch a pohybuje se určitým směrem. Co se stane, když této frontě stojí v cestě překážka? Cokoli může sloužit jako překážka (kámen, budova, úzká mezera a tak dále). Ukazuje se, že po průchodu překážkou již nebude čelo vlny ploché, ale nabude složitějšího tvaru. Takže v případě malého kulatého otvoru se čelo vlny, procházející skrz něj, stane sférickým.
Jev změny směru šíření vlny, když na své cestě narazí na překážku, se nazývá difrakce (diffractus z latiny znamená"rozbité").
Výsledkem tohoto jevu je, že vlna proniká do prostoru za překážkou, kam by při svém přímočarém pohybu nikdy nezasáhla.
Příklad difrakce vln na mořském pobřeží je znázorněn na obrázku níže.
Podmínky pozorování difrakce
Výše popsaný účinek vlnobití při míjení překážky závisí na dvou faktorech:
- vlnová délka;
- geometrické parametry překážky.
Za jakých podmínek je pozorována difrakce vln? Pro lepší pochopení odpovědi na tuto otázku je třeba poznamenat, že uvažovaný jev nastává vždy, když vlna narazí na překážku, ale stane se znatelným pouze tehdy, když je vlnová délka v řádu geometrických parametrů překážky. Vzhledem k tomu, že vlnové délky světla a zvuku jsou malé ve srovnání s velikostí objektů kolem nás, samotná difrakce se objevuje pouze v některých speciálních případech.
Proč dochází k ohybu vln? To lze pochopit, vezmeme-li v úvahu Huygens-Fresnelův princip.
Huygensův princip
V polovině 17. století předložil holandský fyzik Christian Huygens novou teorii šíření světelných vln. Věřil, že stejně jako zvuk se světlo pohybuje ve speciálním médiu – éteru. Světelná vlna je vibrace částic éteru.
Uvážíme-li vlnovou sférickou frontu vytvořenou bodovým světelným zdrojem, Huygens došel k následujícímu závěru: v procesu pohybu fronta prochází řadou prostorových bodů vpřenos. Jakmile k nim dorazí, nechá ho zaváhat. Oscilující body zase generují novou generaci vln, které Huygens nazval sekundární. Z každého bodu je sekundární vlna sférická, ale sama o sobě neurčuje povrch nové fronty. Ten je výsledkem superpozice všech sférických sekundárních vln.
Výše popsaný efekt se nazývá Huygensův princip. Nevysvětluje difrakci vln (když to vědci formulovali, ještě o difrakci světla nevěděli), ale úspěšně popisuje takové efekty, jako je odraz a lom světla.
Jakmile v 17. století triumfovala Newtonova korpuskulární teorie světla, Huygensova práce byla na 150 let zapomenuta.
Thomas Jung, Augustin Fresnel a oživení Huygensova principu
Jev difrakce a interference světla objevil v roce 1801 Thomas Young. Při provádění experimentů se dvěma štěrbinami, kterými procházela monochromatická světlá přední strana, dostal vědec na obrazovku obrázek střídajících se tmavých a světlých pruhů. Jung plně vysvětlil výsledky svých experimentů s odkazem na vlnovou povahu světla a potvrdil tak Maxwellovy teoretické výpočty.
Jakmile byla Youngovými experimenty vyvrácena Newtonova korpuskulární teorie světla, vzpomněl si francouzský vědec Augustin Fresnel na Huygensovu práci a použil jeho princip k vysvětlení jevu difrakce.
Fresnel věřil, že pokud elektromagnetická vlna, šířící se přímočaře, narazí na překážku, část její energie se ztratí. Zbytek je vynaložen na tvorbu sekundárních vln. Ty vedou ke vzniku nové vlnoplochy, jejíž směr šíření se liší od původního.
Popsaný efekt, který při generování sekundárních vln nezohledňuje éter, se nazývá Huygens-Fresnelův princip. Úspěšně popisuje difrakci vlnění. Navíc se tento princip v současnosti používá pro stanovení energetických ztrát při šíření elektromagnetických vln, na jejichž cestě narazí na překážku.
Difrakce úzké štěrbiny
Teorie konstruování difrakčních obrazců je z matematického hlediska poměrně složitá, protože zahrnuje řešení Maxwellových rovnic pro elektromagnetické vlny. Nicméně Huygens-Fresnelův princip, stejně jako řada dalších aproximací, umožňují získat matematické vzorce vhodné pro jejich praktickou aplikaci.
Pokud vezmeme v úvahu difrakci na tenké štěrbině, na kterou paralelně dopadá čelo rovinné vlny, pak se na obrazovce umístěné daleko od štěrbiny objeví světlé a tmavé pruhy. Minima difrakčního obrazce jsou v tomto případě popsána následujícím vzorcem:
ym=mλL/a, kde m=±1, 2, 3, …
Zde ym je vzdálenost od štěrbinové projekce na plátno do minima řádu m, λ je vlnová délka světla, L je vzdálenost k plátnu, a je šířka štěrbiny.
Z výrazu vyplývá, že centrální maximum bude rozmazanější, pokud se šířka štěrbiny zmenší azvýšit vlnovou délku světla. Obrázek níže ukazuje, jak by vypadal odpovídající difrakční obrazec.
Difrakční mřížka
Pokud je na jednu desku aplikována sada štěrbin z výše uvedeného příkladu, získá se tzv. difrakční mřížka. Pomocí Huygens-Fresnelova principu lze získat vzorec pro maxima (jasné pásy), které jsou získány, když světlo prochází mřížkou. Vzorec vypadá takto:
sin(θ)=mλ/d, kde m=0, ±1, 2, 3, …
Parametr d je zde vzdálenost mezi nejbližšími štěrbinami na mřížce. Čím menší je tato vzdálenost, tím větší je vzdálenost mezi jasnými pásy v difrakčním obrazci.
Vzhledem k tomu, že úhel θ pro maxima m-tého řádu závisí na vlnové délce λ, při průchodu bílého světla difrakční mřížkou se na obrazovce objeví vícebarevné pruhy. Tento efekt se využívá při výrobě spektroskopů schopných analyzovat charakteristiky emise nebo absorpce světla konkrétním zdrojem, jako jsou hvězdy a galaxie.
Význam difrakce v optických přístrojích
Jednou z hlavních charakteristik nástrojů, jako je dalekohled nebo mikroskop, je jejich rozlišení. Je chápán jako minimální úhel, pod kterým jsou jednotlivé objekty při pozorování ještě rozlišitelné. Tento úhel je určen z analýzy vlnové difrakce podle Rayleighova kritéria pomocí následujícího vzorce:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Kde D je průměr čočky zařízení.
Pokud použijeme toto kritérium na Hubbleův teleskop, dostaneme, že zařízení ve vzdálenosti 1000 světelných let je schopno rozlišit mezi dvěma objekty, jejichž vzdálenost je podobná vzdálenosti mezi Sluncem a Uranem.
