Mnoho pohybových problémů v klasické mechanice lze vyřešit pomocí konceptu hybnosti částice nebo celého mechanického systému. Podívejme se blíže na koncept hybnosti a také si ukažme, jak lze získané znalosti využít k řešení fyzikálních problémů.
Hlavní charakteristika hnutí
V 17. století při studiu pohybu nebeských těles ve vesmíru (rotace planet v naší sluneční soustavě) použil Isaac Newton koncept hybnosti. Abychom byli spravedliví, poznamenáváme, že o několik desetiletí dříve už Galileo Galilei použil podobnou charakteristiku při popisu těles v pohybu. Pouze Newton to však dokázal stručně začlenit do jím vyvinuté klasické teorie pohybu nebeských těles.
Každý ví, že jednou z důležitých veličin charakterizujících rychlost změny tělesných souřadnic v prostoru je rychlost. Pokud se vynásobí hmotností pohybujícího se objektu, dostaneme zmíněnou velikost pohybu, tedy platí následující vzorec:
p¯=mv¯
Jak vidíte, p¯ jevektorová veličina, jejíž směr se shoduje se směrem rychlosti v¯. Měří se v kgm/s.
Fyzikální význam p¯ lze pochopit na následujícím jednoduchém příkladu: kamion jede stejnou rychlostí a moucha letí, je jasné, že člověk nemůže zastavit kamion, ale moucha ano to bez problémů. To znamená, že množství pohybu je přímo úměrné nejen rychlosti, ale také hmotnosti tělesa (závisí na inerciálních vlastnostech).
Pohyb hmotného bodu nebo částice
Při zvažování mnoha pohybových problémů nehraje velikost a tvar pohybujícího se objektu často při jejich řešení významnou roli. V tomto případě je zavedena jedna z nejběžnějších aproximací - těleso je považováno za částici nebo hmotný bod. Je to bezrozměrný objekt, jehož celá hmota je soustředěna ve středu těla. Tato vhodná aproximace platí, když jsou rozměry tělesa mnohem menší než vzdálenosti, které urazí. Živým příkladem je pohyb auta mezi městy, rotace naší planety na její oběžné dráze.
Stav uvažované částice je tedy charakterizován hmotností a rychlostí jejího pohybu (všimněte si, že rychlost může záviset na čase, to znamená, že nemusí být konstantní).
Jaká je hybnost částice?
Často tato slova znamenají velikost pohybu hmotného bodu, tedy hodnotu p¯. To není úplně správné. Podívejme se na tuto problematiku podrobněji, zapisujeme si k tomu druhý zákon Isaaca Newtona, který je schválen již v 7. třídě školy, máme:
F¯=ma¯
Víme, že zrychlení je rychlost změny v¯ v čase, můžeme to přepsat následovně:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Pokud se působící síla s časem nemění, bude interval Δt roven:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Levá strana této rovnice (F¯Δt) se nazývá hybnost síly, pravá strana (Δp¯) je změna hybnosti. Protože je uvažován případ pohybu hmotného bodu, lze tento výraz nazvat vzorcem pro hybnost částice. Ukazuje, jak moc se jeho celková hybnost změní během doby Δt působením odpovídajícího silového impulsu.
Moment hybnosti
Když jsme se zabývali konceptem hybnosti částice o hmotnosti m pro lineární pohyb, přejděme k uvažování podobné charakteristiky pro kruhový pohyb. Pokud se hmotný bod s hybností p¯ otáčí kolem osy O ve vzdálenosti r¯ od ní, pak lze napsat následující výraz:
L¯=r¯p¯
Tento výraz představuje moment hybnosti částice, který je stejně jako p¯ vektorovou veličinou (L¯ směřuje podle pravidla pravé ruky kolmo k rovině postavené na segmentech r¯ a p¯).
Pokud hybnost p¯ charakterizuje intenzitu lineárního posunu tělesa, pak L¯ má podobný fyzikální význam pouze pro kruhovou trajektorii (rotaci kolemosa).
Výše napsaný vzorec pro moment hybnosti částice se v této podobě nepoužívá k řešení problémů. Pomocí jednoduchých matematických transformací můžete dojít k následujícímu výrazu:
L¯=Iω¯
Kde ω¯ je úhlová rychlost, I je moment setrvačnosti. Toto označení je podobné tomu pro lineární hybnost částice (analogie mezi ω¯ a v¯ a mezi I a m).
Zákony na ochranu p¯ a L¯
Ve třetím odstavci článku byl představen koncept impulsu vnější síly. Pokud takové síly na systém nepůsobí (je uzavřený a působí v něm pouze vnitřní síly), pak celková hybnost částic patřících do systému zůstává konstantní, tedy:
p¯=const
Všimněte si, že v důsledku vnitřních interakcí je zachována každá souřadnice hybnosti:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Tento zákon se obvykle používá k řešení problémů se srážkou tuhých těles, jako jsou koule. Je důležité vědět, že bez ohledu na povahu srážky (absolutně elastická nebo plastická), celkové množství pohybu zůstane vždy stejné před nárazem i po něm.
Nakreslíme-li úplnou analogii s lineárním pohybem bodu, zapíšeme zákon zachování pro moment hybnosti takto:
L¯=konst. nebo I1ω1¯=I2ω2 ¯
To znamená, že jakékoli vnitřní změny momentu setrvačnosti systému vedou k úměrné změně úhlové rychlosti jehorotace.
Snad jedním z běžných jevů, které demonstrují tento zákon, je rotace bruslaře na ledě, kdy seskupuje své tělo různými způsoby a mění svou úhlovou rychlost.
Problém kolize dvou lepkavých kuliček
Uvažme příklad řešení problému zachování lineární hybnosti částic pohybujících se k sobě. Nechť tyto částice jsou kuličky s lepivým povrchem (v tomto případě lze kuličku považovat za hmotný bod, protože její rozměry neovlivňují řešení problému). Jedna kulička se tedy pohybuje v kladném směru osy X rychlostí 5 m/s, má hmotnost 3 kg. Druhá koule se pohybuje v záporném směru osy X, její rychlost a hmotnost jsou 2 m/s a 5 kg. Je nutné určit, kterým směrem a jakou rychlostí se bude systém pohybovat poté, co se kuličky srazí a přilepí k sobě.
Hybnost systému před srážkou je určena rozdílem hybnosti pro každou kouli (rozdíl se bere, protože tělesa jsou nasměrována různými směry). Po srážce je hybnost p¯ vyjádřena pouze jednou částicí, jejíž hmotnost je rovna m1 + m2. Protože se koule pohybují pouze podél osy X, máme výraz:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Kde je neznámá rychlost ze vzorce:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Dosazením dat z podmínky dostaneme odpověď: u=0, 625 m/s. Kladná hodnota rychlosti znamená, že se systém po nárazu bude pohybovat ve směru osy X a ne proti ní.
