Titiovo-Bodeovo pravidlo (někdy jednoduše nazývané Bodeův zákon) je hypotéza, že tělesa v některých orbitálních systémech, včetně Slunce, rotují podél poloos v závislosti na planetární sekvenci. Vzorec naznačuje, že při rozprostření směrem ven bude každá planeta asi dvakrát tak daleko od Slunce než ta předchozí.
Hypotéza správně předpověděla oběžné dráhy Ceres (v pásu asteroidů) a Uranu, ale nepodařilo se jí určit dráhu Neptunu a byla nakonec nahrazena teorií formování sluneční soustavy. Je pojmenována po Johannu Danielu Titiovi a Johannu Elertovi Bodeovi.
Origins
První zmínku o sérii přibližující Bodeův zákon lze nalézt v publikaci Davida Gregoryho Elements of Astronomy, publikované v roce 1715. V něm říká: „… za předpokladu, že vzdálenost od Slunce k Zemi je rozdělena na deset stejných částí, z nichž vzdálenost Merkuru bude asi čtyři, od Venuše sedm, od Marsu patnáct, od Jupitera padesát dva a ze Saturnu devadesát pět“. Podobný návrh, pravděpodobně inspirovaný Gregorym, se objevuje v díle publikovaném Christianem Wolffem v roce 1724.
V roce 1764 Charles Bonnet ve své knize Contemplation of Nature řekl: „Známe sedmnáct planet, které tvoří naši sluneční soustavu [to znamená hlavní planety a jejich satelity], ale nejsme si jisti, že už nejsou." Johann Daniel Titius k tomu ve svém překladu Bonnetova díla z roku 1766 přidal dva vlastní odstavce na konec strany 7 a na začátek strany 8. Nový interpolovaný odstavec se v původním Bonnetově textu nenachází: ani v italštině ani anglické překlady díla.
Objevení Titia
V interkalovaném Titiově textu jsou dvě části. První vysvětluje sled vzdáleností planet od Slunce. Obsahuje také pár slov o vzdálenosti od Slunce k Jupiteru. Ale to není konec textu.
Stojí za to říci pár slov o vzorci Titius-Bodeho pravidla. Věnujte pozornost vzdálenostem mezi planetami a zjistěte, že téměř všechny jsou od sebe odděleny v poměru odpovídajícím jejich tělesným velikostem. Vydělte vzdálenost od Slunce k Saturnu 100 díly; pak je Merkur oddělen čtyřmi takovými částmi od Slunce; Venuše - na 4 + 3=7 takových částí; Země - o 4+6=10; Mars – o 4+12=16.
Všimněte si však, že od Marsu k Jupiteru existuje odchylka od tohoto tak přesného postupu. Z Marsu vyplývá prostor 4+24=28 takových částí, ale zatím tam nebyla objevena jediná planeta. Ale měl by lord architekt nechat toto místo prázdné? Nikdy. Takpředpokládejme, že tento prostor bezesporu patří k dosud neobjeveným měsícům Marsu, a dodejme, že Jupiter má kolem sebe možná ještě několik menších měsíců, které ještě nebyly vidět žádným dalekohledem.
Rise of the Bode
V roce 1772 dokončil Johann Elert Bode ve svých pětadvaceti letech druhé vydání svého astronomického kompendia Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels („Průvodce poznáním hvězdné oblohy“), ke kterému přidal následující poznámku pod čarou, původně bez zdroje, ale uvedenou v pozdějších verzích. V Bodeových pamětech lze najít zmínku o Titiovi s jasným uznáním jeho autority.
Opinion Bode
Takto zní Titius-Bodeovo pravidlo v jeho podání: je-li vzdálenost od Slunce k Saturnu rovna 100, pak je Merkur od Slunce oddělen čtyřmi takovými částmi. Venuše - 4+3=7. Země - 4+6=10. Mars – 4+12=16.
Nyní je v tomto uspořádaném postupu mezera. Po Marsu následuje prostor s výpočtem 4+24=28, ve kterém dosud nebyla spatřena jediná planeta. Můžeme věřit, že zakladatel vesmíru nechal tento prostor prázdný? Samozřejmě že ne. Odtud se dostáváme ke vzdálenosti Jupiteru ve tvaru výpočtu 4+48=52 a nakonec ke vzdálenosti Saturnu - 4+96=100.
Zdá se, že tato dvě tvrzení týkající se veškeré specifické typologie a orbitálních poloměrů pocházejí ze starověkuastronomie. Mnoho z těchto teorií pochází z doby před sedmnáctým stoletím.
Vliv
Titius byl žákem německého filozofa Christiana Freiherra von Wolffa (1679-1754). Druhá část vloženého textu v Bonnetově díle vychází z von Wolffova díla z roku 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Literatura dvacátého století přisuzuje autorství Titius-Bodeova pravidla německému filozofovi. Pokud ano, Titius by se od něj mohl učit. Další starší odkaz napsal James Gregory v roce 1702 ve svém Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, kde se posloupnost planetárních vzdáleností 4, 7, 10, 16, 52 a 100 stala geometrickou progresí poměru 2.
Toto je Newtonův nejbližší vzorec a byl také nalezen ve spisech Benjamina Martina a Thomase Cearda roky před vydáním Bonnetovy knihy v Německu.
Další práce a praktické důsledky
Titius a Bode doufali, že zákon povede k objevu nových planet, a skutečně, objev Uranu a Ceres, jejichž vzdálenost je v souladu se zákonem, přispěl k jeho přijetí vědeckým světem.
Vzdálenost Neptunu však byla velmi nekonzistentní a ve skutečnosti je Pluto – nyní nepovažované za planetu – v průměrné vzdálenosti, která zhruba odpovídá zákonu Titius-Bode předpovězeném pro další planetu mimo Uran.
Původně publikovaný zákon byl splněn přibližně všemi známými planetami - Merkurem a Saturnem - s mezerou mezičtvrtá a pátá planeta. To bylo považováno za zajímavou, ale ne příliš důležitou postavu až do objevu Uranu v roce 1781, který zapadá do série.
Na základě tohoto objevu vyzval Bode k hledání páté planety. Ceres, největší objekt v pásu asteroidů, byl nalezen v Bodeově předpovězené poloze v roce 1801. Bodeův zákon byl široce přijímán, dokud nebyl v roce 1846 objeven Neptun a ukázalo se, že je v rozporu se zákonem.
Ve stejné době velké množství asteroidů objevených v pásu překročilo Ceres ze seznamu planet. Bodeův zákon byl diskutován astronomem a logikem Charlesem Sandersem Peircem v roce 1898 jako příklad mylného uvažování.
Vývoj problému
Objev Pluta v roce 1930 problém dále zkomplikoval. I když to neodpovídalo pozici předpovídané Bodeovým zákonem, šlo o pozici, kterou zákon předpovídal pro Neptun. Následný objev Kuiperova pásu a zejména objektu Eris, který je hmotnější než Pluto, ale nevyhovuje Bodeovu zákonu, však vzorec dále zdiskreditoval.
Příspěvek Serdy
Jezuita Thomas Cerda vedl slavný kurz astronomie v Barceloně v roce 1760 na Royal Chair of Mathematics na College of Sant Jaume de Cordelle (Imperial and Royal Seminary of the Nobles of Cordell). V Cerdasově Tratadu se objevují planetární vzdálenosti získané aplikací třetího Keplerova zákona s přesností 10–3.
Pokud vezmeme jako 10 vzdálenost od Země azaokrouhlete nahoru na celé číslo, lze vyjádřit geometrickou posloupnost [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, od n=2 do n=8. A pomocí kruhového rovnoměrného fiktivního pohybu na Keplerovu anomálii lze získat hodnoty Rn odpovídající poměrům každé planety jako rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), což má za následek 1,82; 1,84; 1,86; 1,88 a 1,90, kde rn=2 - 0,02 (12 - n) je explicitní vztah mezi Keplerovskou kontinuitou a Titius-Bodeovým zákonem, který je považován za náhodnou numerickou shodu. Výsledek výpočtu se blíží dvěma, ale dvojku lze považovat za zaokrouhlení čísla 1, 82.
Průměrná rychlost planety z n=1 na n=8 snižuje vzdálenost od Slunce a liší se od rovnoměrného poklesu v n=2, aby se zotavila z n=7 (orbitální rezonance). To ovlivňuje vzdálenost od Slunce k Jupiteru. Tato matematická dynamika však určuje i vzdálenost mezi všemi ostatními objekty v rámci notoricky známého pravidla, kterému je článek věnován.
Teoretický aspekt
Neexistuje žádné solidní teoretické vysvětlení, které by bylo základem Titius-Bodeova pravidla, ale je možné, že vzhledem ke kombinaci orbitální rezonance a nedostatku stupňů volnosti má jakýkoli stabilní planetární systém vysokou pravděpodobnost opakování modelu popsaného v tato teorie dvou vědců.
Protože se může jednat o matematickou náhodu a ne o „zákon přírody“, někdy se tomu říká spíše pravidlo než „zákon“. Astrofyzik Alan Boss však tvrdí, že je to jednodušenáhoda a planetární vědecký časopis Icarus již nepřijímá články pokoušející se poskytnout vylepšené verze „zákona“.
Orbální rezonance
Orbitální rezonance z hlavních oběžných těles vytváří oblasti kolem Slunce, které nemají dlouhodobě stabilní oběžné dráhy. Výsledky simulace formování planet podporují myšlenku, že náhodně vybraný stabilní planetární systém pravděpodobně splní Titius-Bodeovo pravidlo.
Dubrulle a Graner
Dubrulle a Graner ukázali, že mocninná pravidla vzdálenosti mohou být důsledkem modelů kolabujících mraků planetárních systémů, které mají dvě symetrie: rotační invarianci (oblak a jeho obsah jsou osově symetrické) a měřítkovou invarianci (mrak a jeho obsah vypadá na všech měřítkách stejně).
To druhé je rysem mnoha jevů, o nichž se předpokládá, že hrají roli při formování planet, jako jsou turbulence. Vzdálenost od Slunce k planetám sluneční soustavy, navržená Titiem a Bodem, nebyla v rámci studií Dubrulla a Granera revidována.
