Důležitým pojmem v geometrii jako vědě je podobnost obrazců. Znalost této vlastnosti vám umožňuje vyřešit velké množství problémů, včetně problémů v reálném životě.
Koncepty
Podobné obrazce jsou ty, které lze převést jedna na druhou vynásobením všech stran určitým koeficientem. V tomto případě musí být odpovídající úhly stejné.
Podívejme se podrobněji na znaky podobnosti trojúhelníků. Celkem existují tři pravidla, která nám umožňují tvrdit, že takové postavy mají tuto vlastnost.
První kritérium pro podobnost trojúhelníků vyžaduje, aby dvě dvojice odpovídajících úhlů byly stejné.
Podle druhého pravidla jsou uvažované obrazce považovány za podobné, když jsou dvě strany jedné úměrné odpovídajícím segmentům druhé. Přitom úhly, které jimi tvoří, musí být stejné.
A konečně třetí znaménko: trojúhelníky jsou podobné, pokud jsou všechny jejich strany proporcionální.
Jsou obrazce, které lze podle některých vlastností klasifikovat jako speciální typy (rovnostranné, rovnoramenné, obdélníkové). Proříci, že takové trojúhelníky jsou podobné, vyžaduje splnění méně podmínek. Například budeme zvažovat znaky podobnosti obdélníku
trojúhelníky:
- přepona a jedna z větví jedné jsou úměrné odpovídajícím stranám druhé;
- jakýkoli ostrý úhel jednoho útvaru se rovná stejnému druhému.
Pokud jsou pozorovány znaky podobnosti trojúhelníků, nastávají následující vlastnosti:
- poměr jejich lineárních prvků (mediány, půlky, výšky, obvody) se rovná koeficientu podobnosti;
- pokud najdeme výsledek dělení oblastí, dostaneme druhou mocninu tohoto čísla.
Aplikace
Uvažované vlastnosti umožňují řešení velkého množství geometrických problémů. Jsou široce používány v každodenním životě. Znáte-li znaky podobnosti trojúhelníků, můžete určit výšku objektu nebo vypočítat vzdálenost k nepřístupnému bodu.
Pro zjištění například výšky stromu se na předem změřenou vzdálenost přísně svisle nastaví tyč, na které je upevněna otočná tyč. Je orientován k horní části objektu a označí bod na zemi, kde čára, která v něm pokračuje, bude protínat vodorovný povrch. Dostáváme podobné pravoúhlé trojúhelníky. Změřením vzdálenosti od bodu k pólu a poté k objektu zjistíme koeficient podobnosti. Znáte-li výšku sloupu, můžete snadno vypočítat stejný parametr pro strom.
Zjištění vzdálenosti mezi dvěmapodle bodů na terénu vybereme ještě jeden na rovině. Poté změříme vzdálenost od něj k přístupnému. Spojíme všechny body na zemi a změříme úhly, které sousedí se známou stranou. Po sestavení podobného trojúhelníku na papíře a určení poměru stran dvou obrazců můžeme snadno vypočítat vzdálenost mezi body.
Znaky podobnosti trojúhelníků jsou tedy jedním z nejdůležitějších konceptů geometrie. Je široce používán nejen pro vědecké účely, ale také pro jiné potřeby.
